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1、高中物理 問題原型與延伸 專題4.1 牛頓運(yùn)動定律的“瞬時(shí)性”問題學(xué)案 新人教版必修1
?知識點(diǎn)撥
1.求解思路:求解物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度,關(guān)鍵是明確該時(shí)刻物體的受力情況或運(yùn)動狀態(tài),再由牛頓第二定律求出瞬時(shí)加速度.
2.牛頓第二定律瞬時(shí)性的“兩類”模型
(1)剛性繩(輕桿或接觸面)——不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體,剪斷(或脫離)后,其彈力立即消失,不需要形變恢復(fù)時(shí)間.
(2)彈簧(或橡皮繩)——兩端同時(shí)連接(或附著)有物體的彈簧(或橡皮繩),特點(diǎn)是形變量大,其形變恢復(fù)需要較長時(shí)間,在瞬時(shí)性問題中,其彈力的大小往往可以看成保持不變.
3.在求解瞬時(shí)加速度時(shí)應(yīng)注意的問題
(
2、1)物體的受力情況和運(yùn)動情況是時(shí)刻對應(yīng)的,當(dāng)外界因素發(fā)生變化時(shí),需要重新進(jìn)行受力分析和運(yùn)動分析.
(2)加速度可以隨著力的突變而突變,而速度的變化需要一個(gè)積累的過程,不會發(fā)生突變。
【原型】輕繩和彈簧模型
如圖所示,質(zhì)量為0.2 kg的物體A靜止在豎直的輕彈簧上,質(zhì)量為0.6 kg的物體B由細(xì)線懸掛在天花板上,B與A剛好接觸但不擠壓,現(xiàn)突然將細(xì)線剪斷,則剪斷后瞬間A.B間的作用力大小為(g取10 m/s2)( )
A.0.5 N
B.2.5 N
C.0 N
D.1.5 N
解析:剪斷細(xì)線前,A、B間無壓力,則彈簧的彈力F=mAg=0.2×10=2 N,剪斷細(xì)線的瞬間,對
3、整體
★點(diǎn)評:本題是對彈簧和細(xì)線拉力特點(diǎn)與牛頓運(yùn)動定律的綜合考查,關(guān)鍵是對彈簧彈力的特點(diǎn)要有充分的認(rèn)識,可以認(rèn)為彈簧的彈力不會突變。
變型1、兩根輕彈簧的牛頓第二定律
【延伸1】屋檐定時(shí)滴下水滴,當(dāng)?shù)?滴正欲滴下時(shí),第1滴剛好到達(dá)地面,而第3滴與第2滴正分別位于高為1m的窗戶的上、下沿,如圖所示,取g=10m/s2。問:
(1)滴水的時(shí)間間隔是多少?
(2)此屋檐離地面多高?
解析:(1) ……………………………………(1)
得Δt=0.2s………………………………………………………………(2)
(2)……………………………………………(3)
★點(diǎn)評
4、:解決本題的關(guān)鍵是掌握勻變速直線運(yùn)動的位移-時(shí)間規(guī)律。
變型2、豎直方向的雙向運(yùn)動問題
【延伸2】從距地面高h(yuǎn)處將一小球以初速度v0=10m/s豎直向上拋出,經(jīng)時(shí)間t=3s落地,不計(jì)空氣阻力,重力加速度g=10m/s2,求:
小球落地時(shí)速度v;
高度h.
解析:取豎直向上為正方向,則小球的加速度為a=-g。
小球落地時(shí)速度為:v=v0-gt=10-10×30=-20 m/s2…………………(1)
大小為20 m/s2,方向豎直向下.
小球的位移為:x= v0t-gt2=10×3-×10×32=-15m……(2)
故高度為:h=|x|=15m………
5、…………………………………………(3)
★點(diǎn)評:豎直上拋運(yùn)動注意其方向性和對稱性。
變型3、斜面上的運(yùn)動問題
【延伸3】在一段平滑的斜冰坡的中部將冰塊以8m/s的初速度沿斜坡向上打出,冰塊沿斜坡上滑,加速恒為-1m/s2(設(shè)斜足夠長)求:
(1)冰塊在5s時(shí)的速度;
(2)冰塊在10s時(shí)的位移。
變型4、斜面上的雙向運(yùn)動問題
【延伸4】如圖所示,小球以v0=6 m/s的速度從中間滑上光滑的足夠長斜面,已知小球在斜面上運(yùn)動時(shí)的加速度大小為2 m/s2,問小球速度大小為3 m/s時(shí)需多長時(shí)間?位移是多少?(小球在光滑斜面上運(yùn)動時(shí),加速度大小、方向不
6、變)
解析:若小球在上升過程中,速度減為3 m/s時(shí),以沿斜面向上的方向?yàn)檎较颍鶕?jù)
★點(diǎn)評:解決斜面上的雙向運(yùn)動問題時(shí),注意方向性。
?跟蹤練習(xí):
1.汽車以20m/s的速度做勻速直線運(yùn)動,剎車后的加速度大小為5m/s2 , 那么開始剎車后2s內(nèi)與開始剎車后6s內(nèi)汽車通過的位移之比為( )
A.1:1 B.1:3 C.3:4 D.4:3
2.如圖所示,一物塊從一光滑且足夠長的固定斜面頂端O點(diǎn)無初速釋放后,先后通過P、Q、N三點(diǎn),已知物塊從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)與從Q點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)所用的時(shí)間相等,
7、且PQ長度為3m,QN長度為4m,則由上述數(shù)據(jù)可以求出OP的長度為( )
·
A. 2m B. m
C. m D. 3m
3.汽車在平直公路上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動途中用了10s的時(shí)間通過一座長120m的橋,過橋后汽車的速度為16m/s,汽車自身長度忽略不計(jì),則( )
A.汽車的加速度為1.6m/s2
B.汽車過橋頭時(shí)的速度為12m/s
C.汽車從出發(fā)到過完橋所用時(shí)間為16s
D.汽車從出發(fā)點(diǎn)到橋頭的距離為40m
4.甲乙兩車在同一條筆直
8、的公路上做同方向的直線運(yùn)動,從t=0時(shí)刻開始,甲車的運(yùn)動規(guī)律為X=10t,乙車剎車,其運(yùn)動規(guī)律為X=50+10t﹣2t2(以上兩式各物理量的單位均為國際基本單位),則從t=0開始,甲追上乙的時(shí)間是( )
A.5s B. 6.25s C. 3.15s D. 10s
5.一質(zhì)點(diǎn)在某一木板上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動,已知質(zhì)點(diǎn)從木板的前端滑到末端的過程中,它在前3s內(nèi)的位移與后3s內(nèi)的位移之比為3:7,后3s內(nèi)的位移比前3s內(nèi)的位移多24m,取g=10m/s2 . 則( )
A. 該質(zhì)點(diǎn)總共運(yùn)動了6s
9、
B. 該質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為2m/s2
C. 木板的長度為50m
D. 質(zhì)點(diǎn)在木板上運(yùn)動的末速度大小為18m/s
6.(多選)一輛汽車以14m/s的速度做直線運(yùn)動,某時(shí)刻開始以恒定的加速度剎車,第一個(gè)1s內(nèi)位移為12m,汽車剎車的加速度小于14m/s2,下列說法正確的是 ( )
A.汽車剎車的加速度大小為12m/s2
B.5 s內(nèi)汽車的位移為24.5m
C.汽車在第2s內(nèi)的位移是8m
D.汽車在第4s內(nèi)的平均速度是1m/s
7.一架客機(jī)在著陸前的速度為540 km/h,著陸過程中可視為勻
10、變速直線運(yùn)動,其加速度大小為10 m/s2 , 求:
(1)客機(jī)從著陸開始20 s內(nèi)滑行的距離;
(2)客機(jī)從著陸開始經(jīng)過位移1080 m時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間。
8.一輛汽車沿平直公路從甲站開住乙站,啟動時(shí)加速度為a1=4 m/s2 , 勻加速行駛t1=2.5 s后,再勻速行駛t2=3 min,然后剎車滑行x=50 m,正好到達(dá)乙站.求:
(1)汽車剎車時(shí)的加速度大?。?
(2)汽車從甲站到乙站運(yùn)動的時(shí)間t;
(3)甲、乙兩站的距離L。
9.滬杭高鐵是連接上海和杭州的現(xiàn)代化高速鐵路,列車在一次試運(yùn)行中由A站開往B站,A、
11、B車站間的鐵路為直線.技術(shù)人員乘此列車從A車站出發(fā),列車從啟動至速度達(dá)360km/h用了250s時(shí)間,此過程為勻加速運(yùn)動,又勻速運(yùn)動了10min后,開始勻減速運(yùn)動,經(jīng)過5min后剛好停在B車站。
(1)求此高速列車啟動、減速時(shí)的加速度大??;
(2)求Α、Β兩站間的距離。
10.一輛汽車以72km/h的速度正在平直公路上勻速行駛,突然發(fā)現(xiàn)前方有需要緊急停車的危險(xiǎn)信號,司機(jī)立即采取剎車措施.已知該車在剎車過程中加速度的大小為5m/s2,求從剎車開始經(jīng)過5s時(shí)汽車前進(jìn)的距離是多少。
答案與解析:
1.【答案】C
【考點(diǎn)】
12、運(yùn)動的圖象,勻變速直線運(yùn)動基本公式應(yīng)用
【解析】解答:車從剎車到靜止用時(shí): t剎==4s,
2.【答案】C
【考點(diǎn)】運(yùn)動的圖象,勻變速直線運(yùn)動基本公式應(yīng)用
【解析】解答:設(shè)相等的時(shí)間為t , 加速度為a , 由:△s=at2 ,
得加速度:a===
Q點(diǎn)的速度為PN段的平均速度:vQ=PN==
則OQ間的距離:sOQ=
則OP長度:sOP=sOQ-sPQ=m
故ABD錯(cuò)誤,C正確;
故選:C.
分析:某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度,設(shè)相
13、等時(shí)間為t , 即可表示出Q點(diǎn)的速度,在相鄰的相等時(shí)間內(nèi)的位移差是恒量,即△x=at2=1m,結(jié)合Q的速度等于PN段的平均速度,求出Q的速度,再結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出OQ的距離,結(jié)合PQ距離求出OP長度.
3.【答案】D
【考點(diǎn)】運(yùn)動的圖象,勻變速直線運(yùn)動基本公式應(yīng)用
分析:根據(jù)平均速度的定義式求出車經(jīng)過橋的平均速度,根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的平均速度這個(gè)推論求出經(jīng)過橋頭的速度,通過加速度的定義式求出車的加速度,結(jié)合位移速度公式求出出發(fā)點(diǎn)距離橋頭的距離.
4.【答案】A
14、
【考點(diǎn)】運(yùn)動的圖象,勻變速直線運(yùn)動基本公式應(yīng)用
【解析】【解答】令10t=50+10t﹣2t2 , 解得t=±5s,故t=5s;故A正確,BCD錯(cuò)誤;
故選:A.
【分析】若兩者相遇,則兩者位移相同,直接令甲乙兩車位移相等,可得出結(jié)果.
5.【答案】C
【考點(diǎn)】運(yùn)動的圖象,勻變速直線運(yùn)動基本公式應(yīng)用
【解析】解答: A、若該質(zhì)點(diǎn)總共運(yùn)動了6s,則它在前3s內(nèi)的位移與后3s內(nèi)的位移之比為1:3.故A錯(cuò)誤;B、在前3s內(nèi)的位移與后3s內(nèi)的位移之比為3:7,設(shè)前3s
15、內(nèi)的位移與后3s內(nèi)的位移分別為3x和7x;由于后3s內(nèi)的位移比前3s內(nèi)的位移多24m,則得:
7x﹣3x=24m
所以:3x=18m,7x=42m
由于:
所以: .故B錯(cuò)誤;
C、D、最后3s內(nèi)的平均速度:
即倒數(shù)1.5s時(shí)刻的速度,質(zhì)點(diǎn)在木板上運(yùn)動的末速度大小為:
木板的長度: .故C正確,D錯(cuò)誤.
故選:C
分析:物體做勻加速直線運(yùn)動,在前3s內(nèi)的位移與后3s內(nèi)的位移之比為3:7,在兩個(gè)3s的時(shí)間間隔內(nèi)所通過的位移的差為24m,代入數(shù)據(jù)即可求出加速度,再由位移公式求出物體的末速度以及運(yùn)動的時(shí)間、木板的長度等。
6.【答案】B,C
【考點(diǎn)】勻變速直線運(yùn)動基本
16、公式應(yīng)用
【解析】【解答】A.根據(jù)x1=v0t1+ at12得,代入數(shù)據(jù)解得a=-4m/s2 , A不符合題意。
B.汽車速度減為零的時(shí)間 ,則5s內(nèi)的位移等于3.5s內(nèi)的位移,x= ×3.5m=24.5m , B符合題意。
C.根據(jù)△x=aT2得,第2s內(nèi)的位移x2=x1+aT2=12?4×1m=8m , C符合題意。
D.第4s內(nèi)的位移等于最后0.5s內(nèi)的位移,采用逆向思維,x′= at′2= ×4×0.25m=0.5m , 則第4s內(nèi)的平均速度為0.5m/s,D不符合題意。
故答案為:BC。
【分析】假設(shè)物體的加速度,利用條件“第一個(gè)1s內(nèi)位移為12m”求出加速
17、度,再結(jié)合選項(xiàng)分析即可。
7.【答案】(1)解:
根據(jù)速度—時(shí)間關(guān)系 得
客機(jī)減速到靜止所用時(shí)間
20 s內(nèi)的位移
(2)解:由位移—時(shí)間關(guān)系得
代入數(shù)據(jù)得
解得 或 (不合題意,舍去)
【考點(diǎn)】勻變速直線運(yùn)動基本公式應(yīng)用
【解析】【分析】(1)先進(jìn)行單位的換算,求出20秒時(shí)候的末速度,利用公式求解即可。
(2)利用公式代入數(shù)據(jù)求解時(shí)間t即可。
8. 【答案】(1)解:加速 后的速度為: ,根據(jù)公式: ,則剎車時(shí)的加速度: ,負(fù)號表示加速度的方向與運(yùn)動的方向相反。
(2)解:加速 后的速度為: ,勻減速過程的初速度為 ,末速度為零,對于勻減速運(yùn)動,由
18、 ,得: 從甲站到乙站的總時(shí)間為:
(3)解:勻加速過程的位移: 勻速過程: 全過程:
【考點(diǎn)】勻變速直線運(yùn)動基本公式應(yīng)用
【解析】【分析】(1)先利用公式求出減速時(shí)的初速度,再利用公式求解加速度即可。
(2)利用公式求解運(yùn)動時(shí)間。
(3)利用運(yùn)動學(xué)公式分別求出三段位移,相加即可。
9.【答案】(1)解:高速列車啟動過程,初速度為0,末速度為:v=360km/h=100m/s,時(shí)間為t=250s,則加速度為: ; 減速運(yùn)動過程,初速度為v0=100m/s,末速度為0,時(shí)間為t=5min=300s,則加速度為:
(2)解:列車的位移為:
【考點(diǎn)】勻變速直線運(yùn)動基本公式應(yīng)用
【解析】【分析】(1)先進(jìn)行單位換算,速度的變化量除以對應(yīng)的時(shí)間即為加速度。
(2)高鐵的運(yùn)動過程分為三段,勻加速走過的位移,勻速的位移和勻減速的位移,利用運(yùn)動學(xué)公式分別求出來相加即可。
10.【答案】解:設(shè)汽車由剎車開始至停止運(yùn)動所用的時(shí)間為t0 , 選初速度的方向?yàn)檎较?,由于?
【考點(diǎn)】勻變速直線運(yùn)動基本公式應(yīng)用
【解析】【分析】該題目的陷阱是,汽車做勻減速運(yùn)動,當(dāng)汽車的速度減小到零時(shí),汽車不會做反向加速運(yùn)動,而是靜止在那里。