2019-2020學年高中數(shù)學 第3章 概率 3-2-1 古典概型學案 新人教A版必修3

3．2.1　古典概型 1．了解基本事件的定義，能寫出一次試驗所出現(xiàn)的基本事件． 2．理解古典概型的特征和計算公式，會判斷古典概型，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)． 3．會求古典概型中事件的概率，培養(yǎng)數(shù)學建模的核心素養(yǎng)． 1．基本事件 (1)定義：在一次試驗中，所有可能出現(xiàn)的基本結果中不能再分的最簡單的隨機事件稱為該次試驗的基本事件． (2)特點：一是任何兩個基本事件是互斥的；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型 (1)定義：如果一個概率模型滿足 ①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個； ②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等． 那么這樣的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型． (2)計算公式：對于古典概型，任何事件的概率為P(A)＝. 1．擲一枚不均勻的骰子，求出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)點的概率，這個概率模型還是古典概型嗎？ [提示]　不是．因為骰子不均勻，所以每個基本事件出現(xiàn)的可能性不相等． 2．“在區(qū)間[0, 10]上任取一個數(shù)，這個數(shù)恰為2的概率是多少？”這個概率模型屬于古典概型嗎？ [提示]　不是．因為在區(qū)間[0,10]上任取一個數(shù)，其試驗結果有無限個，故其基本事件有無限個，所以不是古典概型． 3．判斷正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)任何兩個基本事件是互斥的．(　　) (2)任何事件都可以表示成基本事件的和．(　　) (3)一次試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個，則這個試驗是古典概型．(　　) (4)古典概型中每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．(　　) [提示]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√ 題型一基本事件的計數(shù)問題 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【典例1】　將一枚質地均勻的骰子先后拋擲兩次，觀察兩次出現(xiàn)的點數(shù)情況，則： (1)一共有幾個基本事件？ (2)“出現(xiàn)的點數(shù)之和大于8”包含幾個基本事件？ [思路導引]　先列出所有的基本事件，再確定個數(shù)． [解]　解法一： (1)用(x，y)表示結果，其中x表示第1次骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第2次骰子出現(xiàn)的點數(shù)，則試驗的所有結果為： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6), (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6), (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6), (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6), (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6), (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6). 共36個基本事件. (2)“出現(xiàn)的點數(shù)之和大于8”包含以下10個基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6). 解法二：如下圖所示，坐標平面內的數(shù)表示相應兩次拋擲后出現(xiàn)的點數(shù)的和，基本事件與所描點一一對應. (1)由圖知，基本事件的總數(shù)為36. (2)“出現(xiàn)的點數(shù)之和大于8”包含10個基本事件(已用虛線圈出). 解法三：一枚骰子先后拋擲兩次的所有可能結果用樹形圖表示．如下圖所示. (1)由圖知，共36個基本事件. (2)“出現(xiàn)的點數(shù)之和大于8”包含10個基本事件(已用“√”標出). (1)在列出基本事件時，應先確定基本事件是否與順序有關．寫基本事件時，一定要按一定順序寫，這樣不容易漏寫. (2)求基本事件總數(shù)的常用方法 ①列舉法：適合于較簡單的問題. ②列表法：適合求較復雜問題中的基本事件數(shù). ③樹形圖法：適合較復雜問題中基本事件的探求． [針對訓練1]　一個口袋內裝有大小相同的5個球，其中2個白球，3個黑球，寫出按下列要求的基本事件. (1)一次摸兩個； (2)先摸一個不放回，再摸一個； (3)先摸一個放回后，再摸一個. [解]　2個白球分別記為A，B,3個黑球分別記為a，b，c. (1)列舉法： 基本事件有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10個. (2)樹形圖法： 基本事件有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，A)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，A)，(a，B)，(a，b)，(a，c)，(b，A)，(b，B)，(b，a)，(b，c)，(c，A)，(c，B)，(c，a)，(c，b)，共20個. (3)列表法： A B a b c A (A，A) (A，B) (A，a) (A，b) (A，c) B (B，A) (B，B) (B，a) (B，b) (B，c) a (a，A) (a，B) (a，a) (a，b) (a，c) b (b，A) (b，B) (b，a) (b，b) (b，c) c (c，A) (c，B) (c，a) (c，b) (c，c) 基本事件共有25個． 題型二簡單的古典概型的概率計算 【典例2】　甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女. (1)若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師性別相同的概率； (2)若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師來自同一所學校的概率. [思路導引]　(1)要求2名教師性別相同的概率，應先寫出所有可能的結果，可以采用列舉法求解；(2)要求選出的2名教師來自同一所學校的概率，應先求出2名教師來自同一所學校的基本事件. [解]　(1)甲校2名男教師分別用A，B表示，1名女教師用C表示；乙校1名男教師用D表示，2名女教師分別用E，F(xiàn)表示. 從甲校和乙校報名的教師中各任選1名的所有可能的結果為：(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，共9種. 從中選出2名教師性別相同的結果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，共4種， 所以選出的2名教師性別相同的概率為P＝. (2)從甲校和乙校報名的6名教師中任選2名的所有可能的結果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種. 從中選出2名教師來自同一所學校的結果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共6種， 所以選出的2名教師來自同一所學校的概率為P＝＝. 　求解古典概型“四步法” [針對訓練2]　某校夏令營有3名男同學A，B，C和3名女同學X，Y，Z，其年級情況如下表： 一年級 二年級 三年級 男同學 A B C 女同學 X Y Z 現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)． (1)用表中字母列舉出所有可能的結果； (2)設M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件M發(fā)生的概率． [解]　(1)從6名同學中隨機選出2人參加知識競賽的所有可能結果為{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15種． (2)選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學的所有可能結果為{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6種． 因此，事件M發(fā)生的概率P(M)＝＝. 題型三較復雜的古典概型的概率計算 【典例3】　袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a，b的2個黑球和編號為c，d，e的3個紅球，從中任意摸出2個球． (1)寫出所有不同的結果； (2)求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率； (3)求至少摸出1個黑球的概率． [思路導引]　(1)可以利用初中學過的樹狀圖寫出；(2)找出恰好摸出1個黑球和1個紅球的基本事件，利用古典概型的概率計算公式求出；(3)找出至少摸出1個黑球的基本事件，利用古典概型的概率計算公式求出． [解]　(1)用樹狀圖表示所有的結果為 所以所有不同的結果是 ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de. (2)記“恰好摸出1個黑球和1個紅球”為事件A， 則事件A包含的基本事件為ac，ad，ae，bc，bd，be，共6個基本事件， 所以P(A)＝＝0.6， 即恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率為0.6. (3)記“至少摸出1個黑球”為事件B， 則事件B包含的基本事件為ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共7個基本事件， 所以P(B)＝＝0.7， 即至少摸出1個黑球的概率為0.7. 　利用事件間的關系求概率 在求解較復雜事件的概率時，可將其分解為幾個互斥的簡單事件的和事件，由公式P(A1∪A2∪A3∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)求得，或采用正難則反的原則，轉化為求其對立事件，再用公式P(A)＝1－P()(為A的對立事件)求得． [針對訓練3]　先后擲兩枚大小相同的骰子． (1)求點數(shù)之和出現(xiàn)7點的概率； (2)求出現(xiàn)兩個4點的概率； (3)求點數(shù)之和能被3整除的概率． [解]　如圖所示，從圖中容易看出基本事件與所描點一一對應，共36個． (1)記“點數(shù)之和出現(xiàn)7點”為事件A，從圖中可以看出，事件A包含的基本事件共6個：(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)．故P(A)＝＝. (2)記“出現(xiàn)兩個4點”為事件B，從圖中可以看出，事件B包含的基本事件只有1個，即(4,4)．故P(B)＝. (3)記“點數(shù)之和能被3整除”為事件C，則事件C包含的基本事件共12個：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)． 故P(C)＝＝. 課堂歸納小結 1．古典概型是一種最基本的概型．解題時要緊緊抓住古典概型的兩個基本特征，即有限性和等可能性．在應用公式P(A)＝時，關鍵是正確理解基本事件與事件A的關系，從而求出m、n. 2.求某個隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)常用的方法是列舉法(畫樹狀圖和列表)，注意做到不重不漏． 3．對于用直接方法難以解決的問題，可以先求其對立事件的概率，再求所求概率. 1．同時投擲兩顆大小完全相同的骰子，用(x，y)表示結果，記A為“所得點數(shù)之和小于5”，則事件A包含的基本事件數(shù)是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 [解析]　事件A包含的基本事件有6個：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)．故選D. [答案]　D 2．下列關于古典概型的說法中正確的是(　　) ①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個； ②每個事件出現(xiàn)的可能性相等； ③每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等； ④基本事件的總數(shù)為n，隨機事件A若包含k個基本事件，則P(A)＝. A．②④ B．①③④ C．①④ D．③④ [解析]　根據(jù)古典概型的特征與公式進行判斷，①③④正確，②不正確，故選B. [答案]　B 3．下列試驗中，屬于古典概型的是(　　) A．種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽 B．從規(guī)格直徑為250 mm±0.6 mm的一批合格產(chǎn)品中任意抽一根，測量其直徑d C．拋擲一枚硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面 D．某人射擊中靶或不中靶 [解析]　依據(jù)古典概型的特點判斷，只有C項滿足：①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相同． [答案]　C 4．設a是擲一枚骰子得到的點數(shù)，則方程x2＋ax＋2＝0有兩個不相等的實根的概率為(　　) A. B. C. D. [解析]　基本事件總數(shù)為6，若方程有兩個不相等的實根則a2－8＞0，滿足上述條件的a為3,4,5,6，故P＝＝. [答案]　A 5．一枚硬幣連擲3次，有且僅有2次出現(xiàn)正面向上的概率為(　　) A. B. C. D. [解析]　所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8個，僅有2次出現(xiàn)正面向上的有：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3個．則所求概率為. [答案]　A 弄錯基本事件而致誤 【典例】　任意投擲兩枚質地均勻的骰子，求“出現(xiàn)的點數(shù)之和為奇數(shù)”的概率. [錯解]　任意投擲兩枚骰子，點數(shù)之和可能是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，共有11個基本事件，設出現(xiàn)的點數(shù)之和為奇數(shù)的事件為A，則事件A包含3,5,7,9,11，共5個基本事件，故P(A)＝，即出現(xiàn)的點數(shù)之和為奇數(shù)的概率為. [錯解分析]　出現(xiàn)點數(shù)之和為奇數(shù)與偶數(shù)的11種情況不是等可能事件，如“點數(shù)之和為2”只出現(xiàn)一次，即(1,1)；“點數(shù)之和為3”則出現(xiàn)兩次，即(2,1)，(1,2)，因此以點數(shù)之和為基本事件不屬于古典概型，不能應用古典概型概率公式計算. [正解]　任意投擲兩枚骰子，可看成等可能事件，其結果即基本事件可表示為數(shù)組(i，j)(i，j＝1,2，…，6)，其中兩個數(shù)i，j分別表示這兩枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，則有 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6), (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6), (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6), (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6), (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6), (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6), 共有36個基本事件. 設“出現(xiàn)的點數(shù)之和為奇數(shù)”為事件A，則包含(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，(6,1)，(6,3)，(6,5)，共有18個基本事件，故P(A)＝＝.即“出現(xiàn)的點數(shù)之和為奇數(shù)”的概率為. 首先確定是不是古典概型，然后注意基本事件總數(shù)是什么，事件A是什么，包含的基本事件有哪些. [針對訓練]　從1,2,3,4,5這5個數(shù)字中任取三個不同的數(shù)字，求下列事件的概率． (1)事件A＝{三個數(shù)字中不含1和5}； (2)事件B＝{三個數(shù)字中含1或5}. [解]　這個試驗的基本事件為：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，所以基本事件總數(shù)n＝10. (1)因為事件A＝{(2,3,4)}, 所以事件A包含的事件數(shù)m＝1. 所以P(A)＝＝. (2)因為事件B＝{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}, 所以事件B包含的基本事件數(shù)m＝9. 所以P(B)＝＝. 課后作業(yè)(十九) (時間45分鐘) 學業(yè)水平合格練(時間25分鐘) 1．下列概率模型中，是古典概型的個數(shù)為(　　) ①從區(qū)間[1,10]內任取一個數(shù)，求取到1的概率； ②從1～10中任意取一個整數(shù)，求取到1的概率； ③在一個正方形ABCD內畫一點P，求P剛好與點A重合的概率； ④向上拋擲一枚不均勻的硬幣，求出現(xiàn)反面朝上的概率． A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　古典概型的概率特點是基本事件是有限個，并且每個基本事件發(fā)生的概率是等可能的，故②是古典概型，④由于硬幣質地不均勻，故不是古典概型，故選A. [答案]　A 2．一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑，則它能獲得食物的概率為(　　) A. B. C. D. [解析]　該樹枝的樹梢有6處，有2處能找到食物，所以獲得食物的概率P＝＝. [答案]　C 3．現(xiàn)有2名女教師和1名男教師參加說題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機選出一道題進行說題，其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為(　　) A. B. C. D. [解析]　設兩道題分別為A，B，所以抽取情況共有：AAA，AAB，ABA，ABB, BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1個，第2個分別表示兩個女教師抽取的題目，第3個表示男教師抽取的題目，一共有8種；其中滿足恰有一男一女抽到同一題目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4種；故所求事件的概率為.故選C. [答案]　C 4．從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中，隨機(等可能)取兩點，則該兩點間的距離為的概率是(　　) A. B. C. D. [解析]　若使兩點間的距離為，則為對角線的一半，選擇點必含中心，設中心為G，四個頂點為A，B，C，D，基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，G)，(B，C)，…，(D，G)，共10個，所求事件包含的基本事件有(A，G)，(B，G)，(C，G)，(D，G)，共4個，所求概率為＝. [答案]　B 5．4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為(　　) A. B. C. D. [解析]　從4張卡片中隨機取2張，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3), (2,4)，(3,4)，6種基本事件，其數(shù)字之和為奇數(shù)的有(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)． 故所求概率為P＝＝. [答案]　C 6．古代“五行”學說認為：物質分“金、木、水、火、土”五種屬性，“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”．從五種不同屬性的物質中隨機抽取兩種，則抽到的兩種物質不相克的概率為________． [解析]　試驗所含的基本事件為{金，木}、{金，水}、{金，火}、{金，土}、{木，水}、{木，火}、{木，土}、{水，火}、{水，土}、{火，土}共10種．“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”之外的都不相克，共有5種，故抽取到的兩種物質不相克的概率為＝. [答案]　 7．設a，b隨機取自集合{1,2,3}，則直線ax＋by＋3＝0與圓x2＋y2＝1有公共點的概率是________． [解析]　將a，b的取值記為(a，b)，則有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共9種可能． 當直線與圓有公共點時，可得≤1，從而符合條件的有(1,3)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共5種可能，故所求概率為. [答案]　 8．某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學生去參加活動，則恰好選中2名女生的概率為________． [解析]　設2名男生為a，b,3名女生為A，B，C，從中選出2人的情況有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10種，而都是女生的情況有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3種，故所求概率為. [答案]　 9．在一次“知識競賽”活動中，有A1，A2，B，C共4道題，其中A1，A2為難度相同的容易題，B為中檔題，C為較難題．現(xiàn)甲、乙兩位同學均需從4道題目中隨機抽取一題作答． (1)求甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率； (2)求甲、乙兩位同學所選的題目難度相同的概率． [解]　由題意可知，甲、乙兩位同學分別從4道題中隨機抽取一題，所有可能的結果有16個，分別是： (A1，A1)，(A1，A2)，(A1，B)，(A1，C)， (A2，A1)，(A2，A2)，(A2，B)，(A2，C)， (B，A1)，(B，A2)，(B，B)，(B，C)， (C，A1)，(C，A2)，(C，B)，(C，C)． (1)用N表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”， 則N包含基本事件為：(B，A1)，(B，A2)，(C，A1)，(C，A2)，(C，B)． 所以P(N)＝. (2)用M表示事件“甲、乙兩位同學所選的題目難度相同”， 則M包含的基本事件為： (A1，A1)，(A1，A2)，(A2，A1)，(A2，A2)，(B，B)，(C，C)． 所以P(M)＝＝. 10．設甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員組隊參加比賽． (1)求應從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù)． (2)將抽取的6名運動員進行編號，編號分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6.現(xiàn)從這6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽． ①用所給編號列出所有可能的結果； ②設A為事件“編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率． [解]　(1)應從甲、乙、丙三個協(xié)會中抽取的運動員人數(shù)分別為3,1,2. (2)①從6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽的所有可能結果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種． ②編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到的所有可能結果為{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9種． 因此，事件A發(fā)生的概率P(A)＝＝. 應試能力等級練(時間20分鐘) 11．有5支彩筆(除顏色外無差別)，顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫．從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為(　　) A. B. C. D. [解析]　從5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，有10種不同取法：{紅，黃}，{紅，藍}，{紅，綠}，{紅，紫}，{黃，藍}，{黃，綠}，{黃，紫}，{藍，綠}，{藍，紫}，{綠，紫}．而取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有{紅，黃}，{紅，藍}，{紅，綠}，{紅，紫}，共4種，故所求概率P＝＝. [答案]　C 12．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為(　　) A. B. C. D. [解析]　記三個興趣小組分別為1、2、3，甲參加1組記為“甲1”，則基本事件為“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9個． 記事件A為“甲、乙兩位同學參加同一個興趣小組”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3個，因此P(A)＝＝. [答案]　A 13．甲、乙、丙三名同學上臺領獎，從左到右按甲、乙、丙的順序排列，則三人全都站錯位置的概率是________． [解析]　甲，乙，丙三人隨意站隊排列，共有6種順序，即(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，而“三人全都站錯位置”包括(乙，丙，甲)和(丙，甲，乙)2個基本事件，故所求概率P＝＝. [答案]　 14．設集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，P?Q，x，y∈{1,2,3，…，9}．在直角坐標平面內，從所有滿足這些條件的有序實數(shù)對(x，y)所表示的點中任取一個，其落在圓x2＋y2＝r2內的概率恰為，則r2的一個可能整數(shù)值是________(只需要寫出一個即可)． [解析]　滿足條件的點有(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(7,7)，(8,8)，(9,9)，共14個．欲使其點落在x2＋y2＝r2內的概率為，則這14個點中有4個點在圓內，所以只需29＜r2≤32，故r2＝30或31或32. [答案]　30(或31或32) 15．小王、小李兩位同學玩擲骰子(骰子質地均勻)游戲，規(guī)則：小王先擲一枚骰子，向上的點數(shù)記為x；小李后擲一枚骰子，向上的點數(shù)記為y， (1)在直角坐標系xOy中，以(x，y)為坐標的點共有幾個？試求點(x，y)落在直線x＋y＝7上的概率； (2)規(guī)定：若x＋y≥10，則小王贏；若x＋y≤4，則小李贏，其他情況不分輸贏．試問這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由． [解]　(1)因x，y都可取1,2,3,4,5,6，故以(x，y)為坐標的點共有36個． 記點(x，y)落在直線x＋y＝7上為事件A，事件A包含的點有：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)6個，所以事件A的概率P(A)＝＝. (2)記x＋y≥10為事件B，x＋y≤4為事件C，用數(shù)對(x，y)表示x，y的取值．則事件B包含(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共6個數(shù)對； 事件C包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6個數(shù)對． 由(1)知基本事件總數(shù)為36個，所以P(B)＝＝，P(C)＝＝， 所以小王、小李獲勝的可能性相等，游戲規(guī)則是公平的． 16