2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 第一節(jié) 算法初步學(xué)案 理（含解析）新人教A版

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1、第一節(jié)　算法初步 2019考綱考題考情 1．三種基本邏輯結(jié)構(gòu) 　名稱 內(nèi)容　 順序結(jié)構(gòu) 條件結(jié)構(gòu) 循環(huán)結(jié)構(gòu) 定 義 由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的，這是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu) 算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu) 從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況，反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體 程序框圖 2．算法的特征 概括性、邏輯性、有窮性、不唯一性、普遍性 3．輸入語句、輸出語句、賦值語句的格式與功能 語句 一般格式 功能 輸入語句 INPUT“提示內(nèi)容”； 變量 輸入信息 輸出語句

2、 PRINT“提示內(nèi)容”； 表達(dá)式 輸出常量、變量的值和系 統(tǒng)信息 賦值語句 變量＝表達(dá)式 將表達(dá)式的值賦給變量 4．條件語句 (1)算法中的條件結(jié)構(gòu)與條件語句相對(duì)應(yīng)。 (2)條件語句的格式及框圖。 ①IF—THEN格式： ②IF—THEN—ELSE格式： 5．循環(huán)語句 (1)算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)與循環(huán)語句相對(duì)應(yīng)。 (2)循環(huán)語句的格式及框圖。 ①UNTIL語句： ②WHILE語句： 1．賦值號(hào)左邊只能是變量(不能是表達(dá)式)，在一個(gè)賦值語句中只能給一個(gè)變量賦值。 2．直到型循環(huán)是“先循環(huán)，后判斷，條件滿足時(shí)終止循環(huán)”；當(dāng)型循環(huán)則是“先判斷，后

3、循環(huán)，條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)”；兩者的判斷框內(nèi)的條件表述在解決同一問題時(shí)是不同的，它們恰好相反。 一、走進(jìn)教材 1．(必修3P25例5改編)如圖為計(jì)算y＝|x|函數(shù)值的程序框圖，則此程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填________。 解析　輸入x應(yīng)判斷x是否大于等于零，由圖知判斷框應(yīng)填x<0？。 答案　x<0? 2．(必修3P30例8改編)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為(　　) A．－ B． C．－ D． 解析　按照程序框圖依次循環(huán)運(yùn)算，當(dāng)k＝5時(shí)，停止循環(huán)，當(dāng)k＝5時(shí)，S＝sin＝。 答案　D 二、走近高考 3．(2018·北京高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出

4、的s的值為(　　) A． B． C． D． 解析　運(yùn)行程序框圖，k＝1，s＝1；s＝1＋(－1)1×＝，k＝2；s＝＋(－1)2×＝，k＝3；滿足條件，跳出循環(huán)，輸出的s＝。故選B。 答案　B 4．(2017·全國(guó)卷Ⅰ)如圖所示程序框圖是為了求出滿足3n－2n>1 000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入(　　) A．A>1 000和n＝n＋1 B．A>1 000和n＝n＋2 C．A≤1 000和n＝n＋1 D．A≤1 000和n＝n＋2 解析　因?yàn)檩敵龅膎為偶數(shù)，所以中應(yīng)填n＝n＋2。因?yàn)檩敵龅氖?n－2n>1 000時(shí)n的值，所以中應(yīng)填A(yù)≤1 00

5、0。故選D。 答案　D 三、走出誤區(qū) 微提醒：①注意循環(huán)結(jié)構(gòu)中控制循環(huán)的條件；②注意區(qū)分程序框圖是條件結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)。 5．若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為________。 解析　由程序框圖可以看出，當(dāng)n＝8>6時(shí)，程序結(jié)束，故輸出S＝[　]＋[　]＋[　]＋[　]＋[　]＝7。 答案　7 6．更相減損術(shù)是出自中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》的一種算法，其內(nèi)容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也。以等數(shù)約之?！比鐖D是關(guān)于該算法的程序框圖，如果輸入a＝153，b＝119，那么輸出的a的值是______

6、__。 解析　第一次循環(huán)得，a＝153－119＝34；第二次循環(huán)得，b＝119－34＝85；第三次循環(huán)得，b＝85－34＝51；第四次循環(huán)得，b＝51－34＝17；第五次循環(huán)得，a＝34－17＝17，此時(shí)a＝b，輸出a＝17。 答案　17 考點(diǎn)一算法的基本結(jié)構(gòu) 【例1】　(1)(2019·沈陽質(zhì)監(jiān))已知一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸出的結(jié)果為0時(shí)，輸入的實(shí)數(shù)x的值為(　　) A．－3 B．－3或9 C．3或－9 D．－3或－9 (2)已知某算法的程序框圖如圖所示，則該算法的功能是(　　) A．求首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列的前2 017項(xiàng)和 B．求首項(xiàng)為

7、1，公差為2的等差數(shù)列的前2 018項(xiàng)和 C．求首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列的前1 009項(xiàng)和 D．求首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列的前1 010項(xiàng)和 解析　(1)當(dāng)x≤0時(shí)，x－8＝0，x＝－3；當(dāng)x>0時(shí)，2－log3x＝0，x＝9。故x＝－3或x＝9。故選B。 (2)由程序框圖得，輸出的S＝(2×1－1)＋(2×3－1)＋(2×5－1)＋…＋(2×2 017－1)，可看作數(shù)列{2n－1}的前2 017項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)的和，即首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列的前1 009項(xiàng)的和。故選C。 答案　(1)B　(2)C 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖問題時(shí)，一定要正確確定循環(huán)的次數(shù)，按照

8、程序框圖的規(guī)定逐次運(yùn)算，直到退出循環(huán)。 【變式訓(xùn)練】　(1)已知如圖所示的程序框圖的輸入值x∈[－1,4]，則輸出y值的取值范圍是(　　) A．[0,2] B．[－1,2] C．[－1,15] D．[2,15] (2)如圖所示的程序框圖的運(yùn)行結(jié)果為S＝20，則判斷框中可以填入的關(guān)于k的條件是(　　) A．k>9? B．k≤8? C．k<8? D．k>8? 解析　(1)因?yàn)椋?≤x≤4，所以當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，y∈[－1,0]；當(dāng)1

9、循環(huán)后，S＝11＋9＝20，k＝8，退出循環(huán)。所以判斷框內(nèi)可以填入“k>8？”。 答案　(1)B　(2)D 考點(diǎn)二算法的交匯性問題微點(diǎn)小專題 方向1：與古代文化的交匯 【例2】　(2019·貴陽監(jiān)測(cè))我國(guó)明朝數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》里有一道聞名世界的題目：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾?。俊比鐖D所示的程序框圖反映了對(duì)此題的一個(gè)求解算法，則輸出的n的值為(　　) A．20 B．25 C．30 D．35 解析　執(zhí)行程序框圖，n＝20，m＝80，S＝60＋＝86≠100；n＝21，m＝79，S＝63＋＝89≠100；n＝22，m＝78，S＝6

10、6＋＝92≠100；n＝23，m＝77，S＝69＋＝94≠100；n＝24，m＝76，S＝72＋＝97≠100；n＝25，m＝75，S＝75＋＝100，退出循環(huán)。所以輸出的n＝25。 解析：設(shè)大和尚有x個(gè)，小和尚有y個(gè)，則解得根據(jù)程序框圖可知，n的值即大和尚的人數(shù)，所以n＝25。 答案　B 讀懂題意，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法解決。 方向2：與函數(shù)的交匯 【例3】　某市乘坐出租車的收費(fèi)辦法如下： (1)不超過3千米的里程收費(fèi)10元； (2)超過3千米的里程按每千米2元收費(fèi)(對(duì)于其中不足千米的部分，若其小于0．5千米則不收費(fèi)，若其大于或等于0．5千米則按1千米收費(fèi))，當(dāng)車

11、程超過3千米時(shí)，另收燃油附加費(fèi)1元。 相應(yīng)系統(tǒng)收費(fèi)的程序框圖如圖所示，其中x(單位：千米)為行駛里程，y(單位：元)為所收費(fèi)用，用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則圖中①處應(yīng)填(　　) A．y＝2[x＋0．5]＋4 B．y＝2[x＋0．5]＋5 C．y＝2[x－0．5]＋4 D．y＝2[x－0．5]＋5 解析　由題意結(jié)合程序框圖可得，①處應(yīng)填入當(dāng)x>3時(shí)收取的費(fèi)用，結(jié)合收費(fèi)辦法可得y＝10＋[x－3＋0．5]×2＋1＝2[x＋0．5]＋5。故選B。 答案　B 與函數(shù)交匯的程序框圖問題，常見的有條件結(jié)構(gòu)的應(yīng)用、分段函數(shù)的求值問題，讀圖時(shí)應(yīng)正確理解題意，根據(jù)相應(yīng)條件選

12、擇與之對(duì)應(yīng)的運(yùn)算法則求值。 方向3：與數(shù)列的交匯 【例4】　如圖是一個(gè)算法的程序框圖，如果輸入i＝0，S＝0，那么輸出的結(jié)果為(　　) A． B． C． D． 解析　模擬程序框圖運(yùn)行過程，如下： i＝1，S＝，滿足循環(huán)條件； i＝2，S＝＋，滿足循環(huán)條件； i＝3，S＝＋＋，滿足循環(huán)條件； i＝4，S＝＋＋＋，不滿足循環(huán)條件。 此時(shí)S＝＋＋＋＝1－＋－＋－＋－＝1－＝。 答案　C 解決與數(shù)列求和交匯的程序框圖問題的關(guān)鍵有以下兩個(gè)方面：一是循環(huán)結(jié)構(gòu)的識(shí)圖、推理，將其輸出結(jié)果呈現(xiàn)為一個(gè)數(shù)列求和的形式；二是結(jié)合數(shù)列求和的知識(shí)對(duì)結(jié)果進(jìn)行求和運(yùn)算。常見題型為等差數(shù)

13、列、等比數(shù)列求和，裂項(xiàng)相消法求和以及周期分組法求和。 【題點(diǎn)對(duì)應(yīng)練】　 1．(方向1)我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對(duì)穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果n＝(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 解析　n＝1，S＝2；n＝2，S＝2＋＋2＝；n＝3，S＝＋＋4＝；n＝4，S＝＋＋8>10，結(jié)束循環(huán)。則輸出的n為4。故選B。 答案　B 2．(方向2)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值為4，則判斷框中填入的條件可能是(　　) A．k<18? B．k<17?

14、 C．k<16? D．k<15? 解析　由題設(shè)中程序框圖所提供的算法程序可知：S＝1×log2(2＋1)＝log23，k＝3；S＝log23×log34＝2，k＝4；S＝2×log45＝2log45，k＝5；S＝2×log45·log56＝2log46，k＝6；S＝2×log46·log67＝2log47，k＝7；…；S＝2log416＝4，k＝16，不滿足循環(huán)條件，輸出S＝4。所以判斷框內(nèi)可能為“k<16？”。 答案　C 3．(方向3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則輸入的a為(　　) A．6　　　　B．5 C．4　　　　D．3 解析　當(dāng)n＝1時(shí)，S＝；當(dāng)n＝2

15、時(shí)，S＝＋＝；…；當(dāng)n＝4時(shí)，S＝＋＋＋＝；當(dāng)n＝5時(shí)，S＝＋＋＋＋＝，此時(shí)輸出S。故4

16、圖的目的是統(tǒng)計(jì)身高大于或等于160 cm的人數(shù)(恰為18)，于是要計(jì)算A2＋A3＋A4的值，因此判斷框內(nèi)可以填“i≤4？”。 答案　B 2．(配合例2使用)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多項(xiàng)式求值比較先進(jìn)的算法。已知f(x)＝2 018x2 017＋2 017x2 016＋…＋2x＋1，如圖所示的程序框圖是求f(x0)的值，在“”中應(yīng)填的語句是(　　) A．n＝i B．n＝i＋1 C．n＝2 018－i D．n＝2 017－i 解析　由秦九韶算法得f(x)＝2 018x2 017＋2 017x2 016＋…＋2x＋1＝(…((2 018x＋2 017)x

17、＋2 016)x＋…＋2)x＋1，所以程序框圖的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填寫的語句是n＝2 018－i。故選C。 答案　C 3．(配合例3使用)在如圖所示的程序框圖中，fi′(x)為fi(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f0(x)＝sinx，則輸出的結(jié)果是(　　) A．－sinx B．cosx C．sinx D．－cosx 解析　依題意可得f1(x)＝f0′(x)＝cosx，f2(x)＝f1′(x)＝－sinx，f3(x)＝f2′(x)＝－cosx，f4(x)＝f3′(x)＝sinx，f5(x)＝f4′(x)＝cosx，故易知fk(x)＝fk＋4(x)，k∈N，當(dāng)i＝2 018時(shí)循環(huán)結(jié)束，故輸出的f2 018

18、(x)＝f2(x)＝－sinx。故選A。 答案　A 4．(配合例4使用)如圖，給出的是計(jì)算＋＋…＋的值的一個(gè)程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)(1)處和執(zhí)行框內(nèi)的(2)處應(yīng)填的語句是(　　) A．i>100，n＝n＋1 B．i>100，n＝n＋2 C．i>50，n＝n＋2 D．i≤50，n＝n＋2 解析　經(jīng)第一次循環(huán)得到的結(jié)果是 經(jīng)第二次循環(huán)得到的結(jié)果是 經(jīng)第三次循環(huán)得到的結(jié)果是 據(jù)觀察S中最后一項(xiàng)的分母與i的關(guān)系是：分母＝2(i－1)，令2(i－1)＝100，解得i＝51，即需要i＝51時(shí)輸出S。 故圖中判斷框內(nèi)(1)處和執(zhí)行框中的(2)處應(yīng)填的語句分別是i>50，n＝n＋2。 答案　C 15