《尺規(guī)作圖》教學(xué)設(shè)計(jì)

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課題：《尺規(guī)作圖》 課題：《尺規(guī)作圖》教學(xué)設(shè)計(jì) 【課標(biāo)要求】 ①完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線。 ②利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。 ③探索如何過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓。 ④了解尺規(guī)作圖的步驟，對(duì)于尺規(guī)作圖題，會(huì)寫(xiě)已知、求作和作法(不要求證明)。 【教材分析】 在尺規(guī)作圖知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教材設(shè)計(jì)了許多讓學(xué)生經(jīng)歷尺規(guī)作圖的活動(dòng)，解決了一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，如：七下作三角形，九上作等腰三角形，感受到尺規(guī)作圖在數(shù)學(xué)中的一定作用，獲得了從事尺規(guī)作圖活動(dòng)的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。 【學(xué)情分析】 學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí)中，教材（139頁(yè)）介紹了如何用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段；在七年級(jí)下冊(cè)的學(xué)習(xí)中，教材（77頁(yè)）學(xué)習(xí)了用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角；九年級(jí)上冊(cè)（27頁(yè)）學(xué)習(xí)了用尺規(guī)作線段的垂直平分線、（34頁(yè)）學(xué)習(xí)了作已知角的平分線。學(xué)生已經(jīng)初步理解了作圖的步驟，具備了基本的作圖能力，并能簡(jiǎn)單的表達(dá)作圖過(guò)程，為復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的知識(shí)基礎(chǔ)。 【教學(xué)目標(biāo)】 中考基于“課標(biāo)”而課標(biāo)要求了四個(gè)基本作圖，它們是作圖的基礎(chǔ)，是解決更為復(fù)雜的尺規(guī)作圖的基礎(chǔ)。作為一節(jié)復(fù)習(xí)課不但要注重基礎(chǔ)的扎實(shí)，而且還應(yīng)注重它的運(yùn)用。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 知識(shí)與技能：（1）再認(rèn)識(shí)什么是尺規(guī)作圖；經(jīng)歷四個(gè)基本作圖的復(fù)習(xí)與鞏固；學(xué)會(huì)利用基本圖形作“三邊” “兩邊及夾角” “兩角及夾邊”三角形；底邊和底邊上的高作等腰三角形；會(huì)作三角形的內(nèi)切圓（內(nèi)心）和外接圓（外心）； （2）對(duì)尺規(guī)基本作圖題，能寫(xiě)出已知，求作和作法或口頭表述作法，并能正確作出圖形（保留作圖痕跡）（不要求寫(xiě)出證明過(guò)程）。 過(guò)程與方法：經(jīng)歷四個(gè)基本作圖的復(fù)習(xí)與鞏固，感受尺規(guī)作圖的幾何意義，規(guī)范學(xué)生的作圖語(yǔ)言，積累一些尺規(guī)作圖的方法與經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)復(fù)習(xí)尺規(guī)作圖，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的作圖能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的動(dòng)手操作、實(shí)踐探索、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】 （1）教學(xué)重點(diǎn)：四個(gè)基本作圖的運(yùn)用，畫(huà)圖，寫(xiě)出尺規(guī)作圖的作法。 （2）教學(xué)難點(diǎn)：畫(huà)圖，寫(xiě)出尺規(guī)作圖的作法，尺規(guī)作圖的應(yīng)用。 【教學(xué)方法和手段】 （1）教學(xué)方法：練習(xí)導(dǎo)引復(fù)習(xí)法（在練習(xí)中導(dǎo)引學(xué)生復(fù)習(xí)，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中掌握本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)） （2）教學(xué)手段：多媒體課件（主要用于擴(kuò)充課堂容量，加強(qiáng)內(nèi)容的多方面復(fù)習(xí)） 【使用教材的構(gòu)想】 以教材中所涉及的尺規(guī)作圖為主要訓(xùn)練題型，以近三年的中考題加以應(yīng)用拓展，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，在動(dòng)手實(shí)踐、合作交流中對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，以達(dá)到本節(jié)復(fù)習(xí)目標(biāo)。 【教學(xué)流程設(shè)計(jì)】 本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)了六個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)基本作圖回顧，第二環(huán)節(jié)尺規(guī)作三角形，第三環(huán)節(jié)與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖，第四環(huán)節(jié)知識(shí)應(yīng)用與拓展，第五環(huán)節(jié)課時(shí)小結(jié)，第六環(huán)節(jié)課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè) 學(xué)生課前準(zhǔn)備：直尺或一副三角尺與圓規(guī)； 教師課前準(zhǔn)備：直尺與圓規(guī) 第一環(huán)節(jié)：基本作圖回顧（時(shí)間預(yù)計(jì)10分） 活動(dòng)內(nèi)容：通過(guò)練習(xí)方式復(fù)習(xí)尺規(guī)作圖的四個(gè)基本作圖。 活動(dòng)目的：使學(xué)生通過(guò)這種方式對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行鞏固，最終達(dá)到掌握并靈活應(yīng)用的目的。 A B 活動(dòng)過(guò)程： （1）已知：如圖，線段AB 求作： :線段A`B`,使得A`B`=AB. 作法與示范： 作法 示范 （1） 作射線A′C′； A′ C′ （2）以點(diǎn)A′為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線A′C′于點(diǎn)B′。A′B′就是所作的線段。 A′ B′ C′ 實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)接觸過(guò)作一條線段等于已知線段，但是由于相隔時(shí)間比較長(zhǎng)，所以有一部分同學(xué)遺忘，這時(shí)通過(guò)小組的交流合作，互幫互助，學(xué)生在合作中回憶起了作圖的步驟，同時(shí)也在其中體會(huì)到了交流合作的重要性。而在本節(jié)課當(dāng)中，教師應(yīng)在學(xué)生原有水平的基礎(chǔ)上，規(guī)范學(xué)生的解題步驟，使得學(xué)生實(shí)現(xiàn)從原來(lái)的會(huì)按順序作出圖來(lái)到按照程序化的方式規(guī)范作圖的轉(zhuǎn)變。 （2）已知： ∠AOB。 求作： ∠A`O`B` 使∠A`O`B`=∠AOB。 作法與示范： 作法 示范 （1）作射線O’A’ （2）以點(diǎn)O為圓心，以 任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧， 交OA于點(diǎn)C，交OB 于點(diǎn)D； （3）以點(diǎn)O’為圓心，以 OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧， 交O’A’于點(diǎn)C’； （4）以點(diǎn)C’為圓心，以 CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧， 交前面的弧于點(diǎn)D’； （5）過(guò)點(diǎn)D’作射線OB’。 ∠AOB 就是所求作的角。 （3）已知：線段AB(如圖)． 求作：線段AB的垂直平分線． 作法：1．分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D． 2．作直線CD． 直線CD就是線段AB的垂直平分線． （4）已知：∠AOB(如圖) 求作：射線OC，使∠AOC=∠BOC． 作法：1、在OA和OB上分別分別截取OD、OE，使OD=OE． C 2．分別以D、E為圓心，以大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C． 3．作射線OC OC就是∠AOB的平分線． 第二環(huán)節(jié)：尺規(guī)作三角形（時(shí)間預(yù)計(jì)10分） 活動(dòng)內(nèi)容：通過(guò)小組合作練習(xí)的方式復(fù)習(xí)運(yùn)用尺規(guī)作三角形。 活動(dòng)目的：使學(xué)生對(duì)利用基本作圖：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形的知識(shí)進(jìn)行鞏固，最終達(dá)到掌握并靈活應(yīng)用的目的。 活動(dòng)過(guò)程： h （1）已知：線段a和h 求作：等腰△ABC，使底邊BC=a，BC邊上的高為h 作法：1．作BC=a； 2．作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點(diǎn)； 3．以D為圓心，h長(zhǎng)為半徑作弧交MN于A點(diǎn)； 4．連接AB、AC ∴△ABC就是所求作的三角形． （2）你能用尺規(guī)作一個(gè)直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段a，b嗎？并寫(xiě)出作法。（直角可不給出，作垂直平分線） a b 已知：直角與線段a和線段b 求作：直角三角形ABC 作法：1．作∠MCN=Rt∠； 2．分別在兩直角邊上截取線段AC=a，BC=b； 3．連接AB ∴Rt△ABC就是所求作的三角形． 第三環(huán)節(jié)：與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖（時(shí)間預(yù)計(jì)5分） 活動(dòng)內(nèi)容：通過(guò)練習(xí)方式復(fù)習(xí)運(yùn)用尺規(guī)過(guò)三點(diǎn)作圓。 活動(dòng)目的：主要訓(xùn)練學(xué)生對(duì)尺規(guī)作線段垂直平分線的運(yùn)用能力。 活動(dòng)過(guò)程： （1）如圖所示，要把破殘的圓片復(fù)制完整，已知弧上的三點(diǎn)A、B、C.用尺規(guī)作圖法找出弧所在圓的圓心（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法） 第四環(huán)節(jié)：知識(shí)應(yīng)用與拓展（時(shí)間預(yù)計(jì)6分） 活動(dòng)內(nèi)容：訓(xùn)練近三年山西、太原市中考題中運(yùn)用尺規(guī)作圖的題型。 活動(dòng)目的：主要訓(xùn)練學(xué)生對(duì)尺規(guī)作圖的運(yùn)用能力。 活動(dòng)過(guò)程： A C B 1、（2008年太原24題）如圖，在△ABC中，∠BAC=2∠C，在圖中作出△ABC的內(nèi)角平分線AD（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)證明） 2、（2009年太原26題），如圖，A是∠MON邊上一點(diǎn)，AE∥ON N M A E （1）在圖中作∠MON的角平分線OB，交AE于點(diǎn)B； （要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）； 圖1 圖2 圖3 圖4 3、（2010年山西20題）山西民間的建筑的門(mén)窗圖案中，隱含著豐富的數(shù)學(xué)藝術(shù)之美，圖①是其中一個(gè)代表，該窗格圖案是以圖②為基本圖案經(jīng)過(guò)圖形變換得到的，圖③是圖②放大后的一部分，虛線給出了作圖提示，請(qǐng)用圓規(guī)和直尺畫(huà)圖，根據(jù)圖②將圖③補(bǔ)充完整 第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)（時(shí)間預(yù)計(jì)2分） 本節(jié)課我們重點(diǎn)復(fù)習(xí)了中學(xué)階段所涉及到的四個(gè)基本尺規(guī)作圖．再認(rèn)識(shí)了尺規(guī)作圖的三個(gè)基本步驟：已知，求作，作法，并運(yùn)用這四個(gè)基本作圖回顧訓(xùn)練了作三角形和過(guò)不在同一直線上三點(diǎn)畫(huà)圓。 第六環(huán)節(jié)：課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（時(shí)間預(yù)計(jì)10分） 檢測(cè)的目標(biāo)點(diǎn)與用時(shí) 預(yù)設(shè)；反饋矯正方法 預(yù)設(shè)與達(dá)標(biāo)效果補(bǔ)充 課 時(shí) 達(dá) 標(biāo) 檢 測(cè) 設(shè) 計(jì) 項(xiàng)目 檢測(cè)內(nèi)容 當(dāng)堂 達(dá)標(biāo) 檢測(cè) 1、 如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，用尺規(guī)作圖方法，作∠DAB的平分線AF（只保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明） 2、 用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖的痕跡，在如下圖的△ABC空地上修建一個(gè)面積最大的圓形花壇，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出這個(gè)圓形花壇 7.5cm 6cm 4.5cm 3、 已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為4.5cm，6cm,7.5cm，請(qǐng)寫(xiě)出已知、求作，然后用尺規(guī)畫(huà)出此三角形，判斷三角形形狀并說(shuō)明理由（只保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法） （知識(shí)拓展） 4、 已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是1㎝和2㎝，一個(gè)內(nèi)角為40. （1） 請(qǐng)你借助下圖畫(huà)出一個(gè)滿足題設(shè)條件的三角形 （2） 你是否還能畫(huà)出既滿足題設(shè)條件，又與（1）中所畫(huà)的三角形不全等的三角形？若能，請(qǐng)你用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 5、要在一塊形狀為直角三角形（∠C為直角）的鐵皮上截出一個(gè)半圓形鐵皮，需先在這塊鐵皮上畫(huà)出一個(gè)半圓，使它的圓心在線段AC上，且與AB，BC都相切，請(qǐng)你用圓規(guī)和直尺畫(huà)出來(lái)（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法） 太原市教研科研中心研制 ☆補(bǔ)充設(shè)計(jì)☆ 課 時(shí) 教 學(xué) 設(shè) 計(jì) 尾 頁(yè) 板 書(shū) 設(shè) 計(jì) 第一環(huán)節(jié)：基本作圖復(fù)習(xí)（預(yù)計(jì)要10分） 定義：用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖（直尺作用：畫(huà)線、延長(zhǎng)；圓規(guī)作用：畫(huà)圓或?。? 1、 作線段：用于作相等的線段 2、 作角：用于作角相等或平行 3、 中垂線：用于找中點(diǎn)或作垂直（外心） 4、 角分線：用于平分角（內(nèi)心） 第二環(huán)節(jié)：用尺規(guī)作三角形（預(yù)計(jì)要10分） 1、 作直角三角形（板演） 2、 作等腰三角形（板演） 第三環(huán)節(jié)：與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖（預(yù)計(jì)要5分） 1、 不在同一直線上三點(diǎn)定圓 2、 作三角形的內(nèi)切圓（作為問(wèn)題進(jìn)行提問(wèn)） 第四環(huán)節(jié)：知識(shí)應(yīng)用（預(yù)計(jì)要6分） 三道中考尺規(guī)作圖題（考查了什么基本作圖） 第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié) 第六環(huán)節(jié)：課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè) 作 業(yè) 設(shè) 計(jì) 課后作業(yè)： 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)：知識(shí)拓展第4題、第5題 第4題：設(shè)計(jì)“邊邊角”作三角形時(shí)不唯一 第5題：設(shè)計(jì)三角形內(nèi)切圓變式題 教 學(xué) 后 記 第8頁(yè)