新人教版八年級(jí)上冊(cè)《等腰三角形的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

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12.3.1 等腰三角形（第一課時(shí)） 教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能 理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)；能夠用等腰三角形的性質(zhì)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題． 　　2.過(guò)程與方法 在探索等腰三角形的性質(zhì)的過(guò)程中體會(huì)知識(shí)間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系． 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān) 培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣． 教學(xué)重點(diǎn)： 1．等腰三角形的概念及性質(zhì)． 2．等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用． 教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用． 教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境－主體探究－合作交流－應(yīng)用提高． 教具準(zhǔn)備 師：多媒體課件、投影儀； 生：硬紙、剪刀 教學(xué)過(guò)程 Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境 前面的學(xué)習(xí)中，認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形，探究了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．這節(jié)課從軸對(duì)稱(chēng)的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形．來(lái)研究：①三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形？ Ⅱ．自主探究(分組活動(dòng)) 活動(dòng)A：把一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，在折痕處剪去一個(gè)直角，再把它展開(kāi)，得到一個(gè)三角形，此三角形有何特點(diǎn)？ 活動(dòng)B: 畫(huà)一畫(huà)，量一量 (1)作一條直線(xiàn)L，在L上取點(diǎn)A，在L外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個(gè)△ABC． (2)用刻度尺量一量三角形的兩邊AB、AC，看它們的長(zhǎng)度有何關(guān)系？ Ⅲ。互動(dòng)探究 探究1：實(shí)踐觀(guān)察，認(rèn)識(shí)等腰三角形（結(jié)合課件） 以上活動(dòng)所得三角形的兩邊相等嗎？ 此三角形稱(chēng)為 。 小結(jié)：填出等腰三角形各部分名稱(chēng) 探究2：等腰三角形的性質(zhì) 問(wèn)題1．等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱(chēng)軸． 問(wèn)題2．折疊或量，看看等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？ 問(wèn)題3．頂角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸嗎？ 問(wèn)題4．底邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸嗎？底邊上的高所在的直線(xiàn)呢？ 1、學(xué)生通過(guò)剛才自主探究，大膽猜想以上問(wèn)題的結(jié)果。 2、教師用幾何畫(huà)板直觀(guān)演示并引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察等腰三角形的性質(zhì)。（對(duì)稱(chēng)性，等邊對(duì)等角，“三線(xiàn)合一”） A B C D E F A B C D(E、F) 使AB=AC 小結(jié)：等腰三角形的性質(zhì)： （1）等腰三角形的兩個(gè)底角 ，簡(jiǎn)寫(xiě)成“ ”； （2）等腰三角形的 ， 、 互相重合（通常稱(chēng)作“三線(xiàn)合一”）。 3、你能證明以上性質(zhì)嗎？ 問(wèn)題（1）性質(zhì)1（等腰三角形的兩個(gè)底角相等）的條件和結(jié)論分別是什么？ （2）怎樣用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)條件和結(jié)論？ 已知：如圖 已知△ABC中，AB=AC，AD是底邊上的中線(xiàn)． 求證： （1）∠B=∠C； （2）AD平分∠A，AD⊥BC． （3）如何證明？ （4）受上述啟發(fā)，能證明性質(zhì)2嗎？ （閱讀課本P50頁(yè)例1以前的內(nèi)容） A B C D 請(qǐng)以“作頂角的角平分線(xiàn)”為輔助線(xiàn)，證明以上性質(zhì)。（A 組同學(xué)完成以下填空，B組獨(dú)立證明）教師巡視輔導(dǎo)點(diǎn)評(píng)。 證明：作∠BAC的平分線(xiàn)AD ∴∠ =∠ 在△ABD與△ACD中 = （已知） ∠ =∠ AD = AD (公共邊) ∴△ABD≌△ACD （ ） ∴∠B = ∠ ， BD = ， ∠ADB = ∠ ∵∠ADB+∠ADC = ∴∠ADB=∠AD C= ，即AD是高 5、提問(wèn)：作底邊上的高，又如何證明？（一同學(xué)講證明思路） Ⅳ 鞏固練習(xí) 1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長(zhǎng)是 ； 2、等腰三角形底角為75,它的另外兩個(gè)角為 ； 3、等腰三角形頂角為65,它的另外兩個(gè)角為 ； 4、等腰三角形一個(gè)角為70,它的另外兩個(gè)角為 ； A B C D 5、等腰三角形一個(gè)角為110,它的另外兩個(gè)角為 。 6、如圖 ①∵AB=BC ∴ = (等邊對(duì)等角) ②∵AB=BC，AD是角平分線(xiàn) ∴ ⊥ ， = （三線(xiàn)合一） ③∵AB=BC ，AD是中線(xiàn) ∴ ⊥ ， ∠ =∠ （三線(xiàn)合一） ④∵AB=BC ，AD是高 ∴ = ， ∠ =∠ （三線(xiàn)合一） C B A D 2 1 第7題 第8題 7、已知：如圖， ∠A= 36， AD=BD=BC。求∠1、∠2，∠C. （兩名學(xué)生板演，教師點(diǎn)評(píng)） 8、如右圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等線(xiàn)段？ Ⅴ、小結(jié)：本課你知道了等腰三角形哪些性質(zhì)？ Ⅵ、課外作業(yè)：課本P56:----11、3、4、6 課后小測(cè) 1、等腰三角形周長(zhǎng)為20 cm，一腰為8cm, 它的底是 2、等腰三角形底角為35,它的另外兩個(gè)角為 ； 3、等腰三角形一個(gè)角為50,它的底角為 ； 4、如圖1,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BD=5,則CD= 5、如圖2，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26， 圖1 圖2 求∠B和∠C的度數(shù)。 板書(shū)設(shè)計(jì) 112.3.1 等腰三角形性質(zhì)（一） 一、認(rèn)識(shí)等腰三角形 二、等腰三角形的性質(zhì) 三、等腰三角形的性質(zhì)的證明 四、等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用