高二物理選修3-4 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 典型例題精析

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1、高二物理選修3-4 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 典型例題精析 [例題1] 　一彈簧振子在一條直線上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，第一次先后經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)時(shí)速度v(v≠0)相同，那么，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 [　　　 ] A．振子在M、N兩點(diǎn)受回復(fù)力相同 B．振子在M、N兩點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移相同 C．振子在M、N兩點(diǎn)加速度大小相等 D．從M點(diǎn)到N點(diǎn)，振子先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng) [思路點(diǎn)撥]　 建立彈簧振子模型如圖9－1所示．由題意知，振子第一次先后經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)時(shí)速度v相同，那么，可以在振子運(yùn)動(dòng)路徑上確定M、N兩點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)應(yīng)關(guān)于平衡位置O對(duì)稱，且由M運(yùn)動(dòng)到N，振子是從左側(cè)釋放開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的(假設(shè)M點(diǎn)定在O點(diǎn)右側(cè)

2、，那么振子是從右側(cè)釋放的)．建立起這樣的物理模型，這時(shí)問(wèn)題就明朗化了． [解題過(guò)程] 　因位移、速度、加速度和回復(fù)力都是矢量，它們要相同必須大小相等、方向相同．M、N兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，振子回復(fù)力應(yīng)大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反．由此可知，A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤．振子在M、N兩點(diǎn)的加速度雖然方向相反，但大小相等，故C選項(xiàng)正確．振子由M→O速度越來(lái)越大，但加速度越來(lái)越小，振子做加速運(yùn)動(dòng)，但不是勻加速運(yùn)動(dòng)．振子由O→N速度越來(lái)越小，但加速度越來(lái)越大，振子做減速運(yùn)動(dòng)，但不是勻減速運(yùn)動(dòng)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．由以上分析可知，該題的正確答案為C． [小結(jié)] 　(1)認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)．此題

3、的關(guān)鍵是抓住“第一次先后經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)時(shí)速度v相同〞． (2)要注意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性，由此判定振子可能的路徑，從而確定各物理量及其變化情況． (3)要重視將物理問(wèn)題模型化，畫出物理過(guò)程的草圖，這有利于問(wèn)題的解決． [例題2]　 一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，從它經(jīng)過(guò)平衡位置起開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)0.13 s質(zhì)點(diǎn)第一次通過(guò)M點(diǎn)，再經(jīng)0.1s第二次通過(guò)M點(diǎn)，那么質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期的可能值為多大？ [思路點(diǎn)撥]　 將物理過(guò)程模型化，畫出具體的圖景如圖9－2所示．設(shè)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置O向右運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，那么質(zhì)點(diǎn)從O到M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.13 s，再由M經(jīng)最右端A返回M經(jīng)歷時(shí)間為0.1 s；如圖9－3所示．

4、 另有一種可能就是M點(diǎn)在O點(diǎn)左方，如圖9－4所示，質(zhì)點(diǎn)由O點(diǎn)經(jīng)最右方A點(diǎn)后向左經(jīng)過(guò)O點(diǎn)到達(dá)M點(diǎn)歷時(shí)0.13 s，再由M向左經(jīng)最左端A′點(diǎn)返回M歷時(shí)0.1 s． 根據(jù)以上分析，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期共存在兩種可能性． [解題過(guò)程]　 如圖9－3所示，可以看出O→M→A歷時(shí)0.18 s，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，可得到T1＝4×0.18=0.72 s． 另一種可能如圖9－4所示，由O→A→M歷時(shí)t1=0.13 s，由M→A′歷時(shí)t2=0.05 s．設(shè)M→O歷時(shí)t，那么4(t＋t2)=t1＋2t2＋t．解得t=0.01 s，那么T2=4(t＋t2)＝0.24 s． 所以周期的可能值為0.72 s和0

5、.24 s． [小結(jié)]　 (1)此題涉及知識(shí)有：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知識(shí)． (2)此題的關(guān)鍵是：分析周期的可能性，弄清物理圖景． (3)解題方法：將物理過(guò)程模型化、分段分析、討論． [例題3]　 甲、乙兩彈簧振子，振動(dòng)圖象如圖9－5所示，那么可知 [　　　 ] A．兩彈簧振子完全相同 B．兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F甲∶F乙=2∶1 C．振子甲速度為零時(shí)，振子乙速度最大 D．振子的振動(dòng)頻率之比f(wàn)甲∶f乙=1∶2 [思路點(diǎn)撥]　 觀看圖象，從圖象上盡可能多地獲取信息，從圖象中能看出甲、乙彈簧振子的振幅、周期，并與物理模型相聯(lián)系，通過(guò)對(duì)模型的分析并結(jié)合圖象，選

6、出正確選項(xiàng)． [解題過(guò)程]　 從圖象中可以看出，兩彈簧振子周期之比T甲∶T乙=2∶1，得頻率之比f(wàn)甲∶f乙=1∶2，D正確．彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)k有關(guān)，周期不同，說(shuō)明兩彈簧振子不同，A錯(cuò)誤．由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩振子受回復(fù)力(F=kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定為2∶1，所以B錯(cuò)誤，對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析可知，在振子到達(dá)平衡位置時(shí)位移為零，速度最大；在振子到達(dá)最大位移處時(shí)，速度為零，從圖象中可以看出，在振子甲到達(dá)最大位移處時(shí)，振子乙恰到達(dá)平衡位置，所以C正確．答案為C．D． [小結(jié)]　 (1)圖象法是物理問(wèn)題中常見(jiàn)的解題方法之一，是用數(shù)學(xué)手段解決物理問(wèn)題能力的

7、重要表達(dá)．應(yīng)用圖象法解物理問(wèn)題要明確圖象的數(shù)學(xué)意義，再結(jié)合物理模型弄清圖象描述的物理意義，兩者結(jié)合，才能全面地分析問(wèn)題． (2)此題中涉及知識(shí)點(diǎn)有：振幅、周期、頻率、影響周期的因素、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在特殊點(diǎn)的速度、回復(fù)力、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性等． (3)分析此題的主要方法是數(shù)與形的結(jié)合(即圖象與模型相結(jié)合)分析方法． [例題4]　 在以下情況下，能使單擺周期變小的是 [　　　 ] A．將擺球質(zhì)量減半，而擺長(zhǎng)不變 B．將單擺由地面移到高山 C．將單擺從赤道移到兩極 D．將擺線長(zhǎng)度不變，換一較大半徑的擺球 單擺的振動(dòng)周期，只與擺長(zhǎng)、當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)，而與其他因素?zé)o關(guān)．當(dāng)單擺的某些物理

8、量發(fā)生變化時(shí)，只要擺長(zhǎng)、重力加速度不變，單擺振動(dòng)周期那么不變． 為擺長(zhǎng)l和重力加速度g．當(dāng)擺球質(zhì)量減半時(shí)擺長(zhǎng)未變，周期不變；當(dāng)將單擺由地面移到高山時(shí)，g值變小，T變大；當(dāng)單擺從赤道移到兩極時(shí)g變大，T變小；當(dāng)擺線長(zhǎng)度不變，擺球半徑增大時(shí)，擺長(zhǎng)l增大，T變大．所以選C．此題答案為C． [小結(jié)]　 (1)此題涉及單擺周期公式、影響單擺周期的因素、影響重力加速度的因素等知識(shí)． (2)抓住各知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，進(jìn)行推理分析是順利解決此題的關(guān)鍵． [例題5] 　高樓頂上吊下一根長(zhǎng)繩，給你一塊秒表，一把只有幾米長(zhǎng)的米尺，一個(gè)帶鉤的重球，你能否量出樓高？ [思路點(diǎn)撥]　 此題中雖給出米尺，但卻不便

9、測(cè)繩的(樓高)長(zhǎng)度，而用秒表、重球來(lái)測(cè)樓高，與我們所學(xué)知識(shí)相聯(lián)系，可想到利用單擺周期公式測(cè)擺長(zhǎng)的方法，在重力加速度未知時(shí)，可采用變換擺長(zhǎng)測(cè)兩個(gè)周期值的方法，在計(jì)算中消去g，即可得到擺長(zhǎng)，進(jìn)而知道樓高． [解題過(guò)程]　 (1)設(shè)繩長(zhǎng)l1，將重球掛在繩的端點(diǎn)，讓其擺動(dòng)，測(cè)得周期T1(實(shí)際上需測(cè)得擺動(dòng)N次全振動(dòng)所需時(shí)間t，T1＝t/N)． (2)將重球掛在繩的另一位置，這時(shí)擺長(zhǎng)為l2，用米尺量出擺長(zhǎng)變化Δl，那么Δl=l1－l2，讓擺球擺動(dòng)，測(cè)得此時(shí)周期為T2． 所以 得 由此測(cè)得繩長(zhǎng)，也就測(cè)得樓高． [小結(jié)]　 從秒表、重球進(jìn)而聯(lián)系到長(zhǎng)度，這是一個(gè)逆向思維過(guò)程，這需要有

10、較扎實(shí)的根底知識(shí)和較靈活的思維能力才可，在平時(shí)訓(xùn)練中，我們應(yīng)加強(qiáng)知識(shí)在實(shí)際中的靈活運(yùn)用．提高我們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力． [例題6]　 在海平面校準(zhǔn)的擺鐘，拿到某高山山頂，經(jīng)過(guò)t時(shí)間，發(fā)現(xiàn)表的示數(shù)為t′，假設(shè)地球半徑為R，求山的高度h(不考慮溫度對(duì)擺長(zhǎng)的影響)． [思路點(diǎn)撥]　 由鐘表顯示時(shí)間的快慢程度可以推知表擺振動(dòng)周期的變化，而這種變化是由于重力加速度的變化引起的，所以，可以得知由于高度的變化引起的重力加速度的變化，再根據(jù)萬(wàn)有引力公式計(jì)算出高度的變化，從而得出山的高度． 一般山的高度都不是很高(與地球半徑相比擬)，所以，由于地球自轉(zhuǎn)引起的向心力的變化可以不考慮，而認(rèn)為物體所受向心力

11、不變且都很小，物體所受萬(wàn)有引力近似等于物體的重力． [解題過(guò)程]　 (1)設(shè)在地面上鐘擺擺長(zhǎng)l，周期為T0，地面附近重力加速度g，拿到高山上，擺振動(dòng)周期為T′，重力加速度為g′，應(yīng)有 (2)在地面上的物體應(yīng)有 在高山上的物體應(yīng)有 得 [小結(jié)]　 (1)此題涉及知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)螖[的周期及公式，影響單擺周期的因素，萬(wàn)有引力及公式，地面附近重力與萬(wàn)有引力關(guān)系等． (2)解題關(guān)鍵：抓住影響單擺周期的因素g，找出g的變化與t變化的關(guān)系，再根據(jù)萬(wàn)有引力知識(shí)，推出g變化與高度變化關(guān)系，從而順利求解． 例7　 如圖5-2所示，在光滑水平面上，用兩根勁度系數(shù)分別為

12、k1、k2的輕彈簧系住一個(gè)質(zhì)量為m的小球．開(kāi)始時(shí)，兩彈簧均處于原長(zhǎng)，后使小球向左偏離x后放手，可以看到小球?qū)⒃谒矫嫔献魍鶑?fù)振動(dòng)．試問(wèn)小球是否作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？ 分析　 為了判斷小球的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，需要根據(jù)小球的受力情況，找出回復(fù)力，確定它能否寫成F=-kx的形式． 解答　 以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，豎直方向處于力平衡狀態(tài)，水平方向受到兩根彈簧的彈力作用．設(shè)小球位于平衡位置O左方某處時(shí)，偏離平衡位置的位移為x，那么 左方彈簧受壓，對(duì)小球的彈力大小為 f1=k1x，方向向右． 右方彈簧被拉伸，對(duì)小球的彈力大小為 f2=k2x，方向向右． 小球所受的回復(fù)力等于兩個(gè)彈力的合力，其大小為 F=f1+f2

13、=(k1+k2)x，方向向右． 令k=k1+k2，上式可寫成 F=kx． 由于小球所受回復(fù)力的方向與位移x的方向相反，考慮方向后，上式可表示為 F=-kx． 所以，小球?qū)⒃趦筛鶑椈傻淖饔孟?，沿水平面作?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)． 說(shuō)明　 由此題可歸納出判斷物體是否作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一般步驟：確定研究對(duì)象(整個(gè)物體或某一局部)→分析受力情況→找出回復(fù)力→表示成F=-kx的形式(可以先確定F的大小與x的關(guān)系，再定性判斷方向)． 例8　 物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下判斷中正確的選項(xiàng)是　　　　　　　　　　　　 [　　　 ] A．在平衡位置加速度最大． B．在平衡位置速度最大． C．在運(yùn)動(dòng)路徑兩端速度最大． D

14、．在運(yùn)動(dòng)路徑兩端加速度最?。? 分析　 物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的回復(fù)力為 F=-kx． 根據(jù)牛頓第二定律，物體在振動(dòng)過(guò)程中的加速度為 即加速度的大小與位移成正比，加速度的方向與位移方向相反． 物體在平衡位置時(shí)，位移x=0，加速度a=0．在運(yùn)動(dòng)路徑兩端時(shí)，位移最大(xm=A)，加速度也最大．所以A、D都錯(cuò)． 物體在運(yùn)動(dòng)路徑兩端時(shí)，速度都等于零，C錯(cuò)．從兩端向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體作加速度大小在變小、速度大小在變大的變加速運(yùn)動(dòng)，至平衡位置時(shí)速度達(dá)最大．B正確． 答B(yǎng)． 討論 判斷物體是否作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，也可根據(jù)加速度的表達(dá)式得出．由F=-kx和F=ma得： 即物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度的大小與位移大小成正比，方向與位移相反．所以，振動(dòng)過(guò)程中的加速度也時(shí)刻指向平衡位置． 必須注意：物體在振動(dòng)過(guò)程中的任何時(shí)刻，一定同時(shí)遵循F=-kx和F=ma的關(guān)系．