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七年級(jí)上冊(cè)第一章 走進(jìn)數(shù)學(xué)世界精講精練(1)(含答案)

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七年級(jí)上冊(cè)第一章 走進(jìn)數(shù)學(xué)世界精講精練(1)(含答案)

走進(jìn)數(shù)學(xué)世界(1) §1.1與數(shù)學(xué)交朋友 自然界和生活中到處都有數(shù)學(xué),如我們身邊的器物多是幾何圖形,生活中到處都要用到數(shù)字:身高、體重,年齡.推廣到社會(huì)生活中的經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,成本、利潤(rùn),投入、產(chǎn)出,結(jié)余、虧損等等,無(wú)一能離開(kāi)數(shù)學(xué).?dāng)?shù)學(xué)就在我們身邊.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),要學(xué)會(huì)觀察與思考,注意觀察身邊的事物,那些與數(shù)學(xué)有關(guān),是些什么道理?這就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的開(kāi)始. 習(xí)題1.1: 1. 觀察學(xué)校的教學(xué)樓、圖書(shū)館、體育館等,指出它們都包含哪些圖形? 2. 觀察一只足球,指出球面是由哪些形狀的小塊皮縫制成的. 3. 在太陽(yáng)光照射下,一張正方形的紙片的影子可以是哪些圖形?先想一想,再剪一張正方形的紙片,在陽(yáng)光或燈光下試試. 4. 高斯小時(shí)候能夠很快地算出:1+2+3+……+99+100=5050,想必同學(xué)們都知道他是如何思考和計(jì)算的,你能計(jì)算2+4+6+……+98+100嗎?你能用幾種方法算這個(gè)題? §1.2讓我們來(lái)做數(shù)學(xué) 我國(guó)著名數(shù)學(xué)家蘇步青先生曾說(shuō)過(guò):學(xué)數(shù)學(xué)的最好方法,就是做數(shù)學(xué).當(dāng)然,“做數(shù)學(xué)”先要從做數(shù)學(xué)習(xí)題開(kāi)始.同學(xué)們先學(xué)著做一些數(shù)學(xué)習(xí)題,通過(guò)正確地解答數(shù)學(xué)習(xí)題,學(xué)會(huì)和掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法. 例1 找規(guī)律,在( )內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù): (1)2,4,8,16,( ); (2)1,4,9,16,( ); (3),,,,( ). 解:(1)由前四個(gè)數(shù)看出,從第二個(gè)數(shù)起,后一個(gè)數(shù)是前面一個(gè)數(shù)的2倍,括號(hào)內(nèi)應(yīng)填32; (2)前四個(gè)數(shù)正好是1,2,3,4的平方,故括號(hào)內(nèi)應(yīng)填5的平方25;本題也可以這樣看,第二個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)加3,第三個(gè)數(shù)是第二個(gè)數(shù)加5,第四個(gè)數(shù)是第三個(gè)數(shù)加7,那么該填的數(shù)應(yīng)是第四個(gè)數(shù)加9為25; (3)我們分別看分子和分母,第二個(gè)分子是第一個(gè)分子加2,第三個(gè)分子是第二個(gè)分子加3,第四個(gè)分子是第三個(gè)分子加4,那么該填的分子應(yīng)是第四個(gè)分子加5為15;第二個(gè)分母是第一個(gè)分母加14即2×7,第三個(gè)分母是第二個(gè)分母加21即3×7,第四個(gè)分母是第三個(gè)分母加28即4×7,那么該填的分母應(yīng)是第四個(gè)分母加5×7為118;故括號(hào)內(nèi)應(yīng)填分?jǐn)?shù)為. 說(shuō)明:找規(guī)律是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)重要方法,找規(guī)律時(shí)要整體地看問(wèn)題,才能準(zhǔn)確、快速地找出規(guī)律,上述問(wèn)題都是比較簡(jiǎn)單的,以后我們還會(huì)學(xué)習(xí)較為復(fù)雜的找規(guī)律的問(wèn)題. 例2 李明從圖書(shū)館借來(lái)一批書(shū)給同學(xué)們看,先給了甲5本和剩下的;又給了乙4本和剩下的;然后又給了丙3本和剩下的;再給了丁2本和剩下的,最后還剩下2本.求李明從圖書(shū)館共借來(lái)多少本書(shū). 分析 由于每次給一個(gè)人的書(shū)數(shù)都不能確定多少,而和剩下的書(shū)數(shù)有關(guān),我們可以從最后剩下的兩本書(shū)開(kāi)始向前推算. 解 在給了丁2本書(shū)和剩下的后,還剩兩本書(shū),也就是說(shuō)給丁剩下的是2本書(shū),即給丁書(shū)之前,還有6本書(shū),這6本書(shū)是給丙3本書(shū)后剩下的書(shū)的,即給丙書(shū)之前,還剩12本書(shū),這12本書(shū)又是給乙4本書(shū)后剩下的書(shū)的,即給乙書(shū)之前,應(yīng)有20本書(shū),這20本書(shū)是給甲5本書(shū)之后剩下的書(shū)的,即甲拿到5本書(shū)之后還剩25本書(shū),即李明從圖書(shū)館共借來(lái)30本書(shū). 說(shuō)明 當(dāng)正面解決問(wèn)題不很方便時(shí),可采用這種逆推法. 例3 計(jì)算1+3,1+3+5,1+3+5+7,找出規(guī)律,猜測(cè)1+3+5+7+……+99的結(jié)果. 解1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,這三個(gè)算式都是從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的和,它們的結(jié)果都等于連續(xù)奇數(shù)的個(gè)數(shù)的平方,而 1+3+5+7+……+99是從1開(kāi)始的50個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和,于是 1+3+5+7+……+99=502=2500. 說(shuō)明 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要學(xué)會(huì)合理的猜測(cè),猜測(cè)是基于認(rèn)真地觀察,找出條件給出的規(guī)律,作出猜測(cè).學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還要有嚴(yán)格的推理,以說(shuō)明猜測(cè)的正確性.這個(gè)例題只給出了猜測(cè)的結(jié)果,我們以后還要學(xué)會(huì)推理.這也是中學(xué)數(shù)學(xué)比小學(xué)數(shù)學(xué)更深一層的地方. 習(xí)題1.2 1.找規(guī)律,在( )內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù): (1)1,3,6,10,( ),21,( ),( ); (2)1,3,7,15,( );63,( ); (3),,( ),,; (4),,,,( ); (5),,,( ),,( ), . 2.有一堆棋子,把它四等分后剩一枚,取走三份和這一枚;剩下的再四等分又剩一枚,再取走三份和這一枚;剩下的再四等分又剩一枚,原來(lái)至少有多少枚棋子? 3.有一堆桃子,第一只猴子拿走一半加半個(gè),第二只猴子又拿走剩下的一半加半個(gè),第三、第四、第五只猴子依照這種方式拿走桃子,最后還剩下一只桃子.原來(lái)這堆桃子共有多少只? 4.觀察前兩個(gè)方框里的各四個(gè)數(shù),找出規(guī)律,在后兩個(gè)方框中的“?”處填上適當(dāng)?shù)臄?shù). 5.觀察前兩個(gè)三角形里的各四個(gè)數(shù),按此規(guī)律在第三個(gè)三角形的“?”處填上適當(dāng)?shù)臄?shù). 這一章我們一起初步接觸了一些數(shù)學(xué),并且也初步嘗試了簡(jiǎn)單地“做數(shù)學(xué)”.?dāng)?shù)學(xué)是動(dòng)腦筋的學(xué)科,要想學(xué)好數(shù)學(xué),就要多想,多做,還要認(rèn)真讀書(shū),認(rèn)真聽(tīng)老師的講解,也要多和同學(xué)討論,多向老師請(qǐng)教.才能學(xué)好數(shù)學(xué). 習(xí)題參考答案: 習(xí)題1.1 1. 略. 2. 由正五邊形和正六邊形的皮子縫制成. 3. 線段、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形等. 4. 2550. 習(xí)題1.2 1.(1)15,28,36(實(shí)際上每個(gè)數(shù)是前幾個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和); (2)31,127(每個(gè)數(shù)都是2n-1); (3)(可看出每個(gè)分母都是兩個(gè)相鄰正整數(shù)的積); (4)(從第二個(gè)數(shù)起,后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)都等于); (5),(從第三個(gè)數(shù)起,分子是前兩個(gè)分子的和,分母是前兩個(gè)分母的和). 2.85只棋子(用逆推法,最后至少有5個(gè)棋子,即上一次的一份是5,可得最少85只). 3.63只桃子(第五只猴拿走的是2只桃,第四只猴拿走的是4只桃,……,第一只猴拿走的是32只桃). 4.11+9=4×5,7+9=2×8,第三個(gè)方框“?”處填7,第四個(gè)方框“?”處填9. 5.前兩個(gè)都滿足中間的數(shù)是周圍三個(gè)數(shù)乘積的一半,“?”處填18.

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