數(shù)學(xué)第二部分 空間與圖形 第二十課時 解直角三角形及應(yīng)用

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1、第第2020課時課時解直角三角形及應(yīng)用解直角三角形及應(yīng)用-2-3-1.銳角三角函數(shù):定義:正弦:在直角三角形中,一個角的對邊與斜邊的比值.余弦:在直角三角形中,一個角的鄰邊與斜邊的比值.正切:在直角三角形中,一個角的對邊與鄰邊的比值.特殊角函數(shù)值:-4-2.解直角三角形:定義:在直角三角形的兩個銳角,三條邊共5個元素中,已知其中兩個(至少一個是邊)元素,求出其余三個元素的過程叫解直角三角形應(yīng)用:(1)已知兩邊,可求第三邊和兩銳角;(2)已知一邊和一銳角,可求其余兩邊和另一銳角.有關(guān)角度知識:仰角:向上看時,視線與水平線所形成的角叫仰角;俯角:向下看時,視線與水平線所形成的角叫仰角;方位角:先弄

2、清楚觀測點處的東、南、西、北,再根據(jù)描述確定方向,標出角度;-5-1.(2017日照)在RtABC中,C=90,AB=13,AC=5,則sinA的值為 (B)2.(2017天津)cos60的值等于 (D)3.(2017蘭州)如圖,一個斜坡長130m,坡頂離水平地面的距離為50m,那么這個斜坡與水平地面夾角的正切值等于 (C)-6-考點考點1銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)【例1】(2017廣州)如圖,RtABC中,C=90,BC=15,tanA= ,則AB=.【名師點撥】 本題考點為銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理,根據(jù)銳角的正切等于角的對邊與鄰邊的比值可求出AC,利用勾股定理求解AB即可.得故AB=17

3、.答案為17.【題型感悟】 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用:在直角三角形中,銳角的正弦為對邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對邊比鄰邊的值.-7-【考點變式】1.(2016天津)sin60的值等于 (C)2.(2016宜賓),ABC中,B=90,BC=2AB,則cosA=(D)3.(2016蘭州)在RtABC中,C=90,sinA= ,BC=6,則AB=(D)A.4B.6C.8D.104.(2016懷化)在RtABC中,C=90,sinA= ,AC=6cm,則BC的長度為 (C)A.6cm B.7cmC.8cmD.9cm-8-考點考點2解直角三角形應(yīng)用解直角三角形應(yīng)用【例2】(2015深圳)

4、小麗為了測旗桿AB的高度,小麗眼睛距地面1.5米,小麗站在C點,測出旗桿A的仰角為30,小麗向前走了10米到達點E,此時的仰角為60,求旗桿的高度.【名師點撥】 此題考查的是求物體高度的解直角三角形應(yīng)用.利用ADG=30,AFG=60,可推出AF的長度,由sinAFG可求AG,從而可求旗桿高.-9-【我的解法】 解:依題可知,BG=DC=1.5m,DF=CE=10m,ADG=30,AFG=60,AF=DF=10m【題型感悟】 解答此類問題的關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形,利用三角函數(shù)知識,結(jié)合已知邊角和所求邊角的關(guān)系正確地選用三角函數(shù)關(guān)系式.-10-【考點變式】(2015茂名)如圖,一條輸電線路從A地到

5、B地需要經(jīng)過C地,圖中AC=20千米,CAB=30,CBA=45,因線路整改需要,將從A地到B地之間鋪設(shè)一條筆直的輸電線路.(1)求新鋪設(shè)的輸電線路AB的長度;(結(jié)果保留根號)(2)問整改后從A地到B地的輸電線路比原來縮短了多少千米?(結(jié)果保留根號)-11-解:(1)過C作CDAB,交AB于點D,在RtACD中,-12-一、選擇題1.(2017懷化)如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(3,4),那么sin的值是 (C)-13-2.(2017湖州)如圖,已知在RtABC中,C=90,AB=5,BC=3,則cosB的值是 (A)3.(2017金華)在RtABC中,C=90,AB=5,BC=3,

6、則tanA的值是 (A)-14-二、填空題 5.(2017黃石)如圖所示,為了測量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度,一測量人員在該建筑物附近C處,測得建筑物頂端A處的仰角大小為45,隨后沿直線BC向前走了100米后到達D處,在D處測得A處的仰角大小為30,則建筑物AB的高度約為137米.(注:不計測量人員的身高,結(jié)果按四舍五入保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):-15-6.(2017恩施)如圖,小明家在學(xué)校O的北偏東60方向,距離學(xué)校80米的A處,小華家在學(xué)校O的南偏東45方向的B處,小華家在小明家的正南方向,求小華家到學(xué)校的距離.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):解:由題意可知:作OCAB于C,ACO=BCO=90,AOC=30,BOC=45.在RtACO中,ACO=90,AOC=30,