中考數(shù)學(xué)試題匯編 第5章二元一次方程組及其應(yīng)用

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1、2020年全國部分地區(qū)中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編　 第5章二元一次方程組及其應(yīng)用 一、選擇題 1．（2020?德州）已知，則a+b等于（　?。? 　 A． 3 B． C． 2 D． 1 考點(diǎn)： 解二元一次方程組。 專題： 計(jì)算題。 分析： ①+②得出4a+4b=12，方程的兩邊都除以4即可得出答案． 解答： 解：， ∵①+②得：4a+4b=12， ∴a+b=3． 故選A． 點(diǎn)評： 本題考查了解二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是檢查學(xué)生能否運(yùn)用巧妙的方法求出答案，題目比較典型，是一道比較好的題目． 2．（2020菏澤）已知是二元一次方程組的解，則

2、的算術(shù)平方根為（　?。? 　　A．±2 B． C．2 D． 4 考點(diǎn)：二元一次方程組的解；算術(shù)平方根。 解答：解：∵是二元一次方程組的解， ∴， 解得：， ∴2m﹣n=4， ∴的算術(shù)平方根為2． 故選C． 3．（2020濱州）李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到學(xué)校共用時15分鐘．他騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行的平均速度是80米/分鐘．他家離學(xué)校的距離是2900米．如果他騎車和步行的時間分別為x，y分鐘，列出的方程是（　?。? A．　　B．　 C．　　D． 考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組。 解答：解：他騎車和步行的時間分別為x分鐘，y分

3、鐘，由題意得： ， 故選：D． 4．（2020臨沂）關(guān)于x、y的方程組的解是 則的值是（　　） 　　A．5　　B．3　　C．2　　D．1 考點(diǎn)：二元一次方程組的解。 解答：解：∵方程組的解是， ∴， 解得， 所以，|m﹣n|=|2﹣3|=1． 故選D． 5、（2020?德陽）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4對應(yīng)密文5，7，18，16．當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為（　　） 　 A．

4、7，6，1，4 B． 6，4，1，7 C． 4，6，1，7 D 1，6，4，7 考點(diǎn)： 二元一次方程組的應(yīng)用。 分析： 已知結(jié)果（密文），求明文，根據(jù)規(guī)則，列方程組求解． 解答： 解：依題意，得 ， 解得． ∴明文為：6，4，1，7． 故選B． 點(diǎn)評： 本題考查了方程組在實(shí)際中的運(yùn)用，弄清題意，列方程組是解題的關(guān)鍵． 6．（2020?杭州）已知關(guān)于x，y的方程組，其中﹣3≤a≤1，給出下列結(jié)論： ①是方程組的解； ②當(dāng)a=﹣2時，x，y的值互為相反數(shù)； ③當(dāng)a=1時，方程組的解也是方程x+y=4﹣a的解； ④若x≤1，則1≤y≤4． 其中正確

5、的是（　　） 　　A．①②　　B．②③　　C．②③④　　D．①③④ 考點(diǎn)： 二元一次方程組的解；解一元一次不等式組。 分析： 解方程組得出x、y的表達(dá)式，根據(jù)a的取值范圍確定x、y的取值范圍，逐一判斷． 解答： 解：解方程組，得， ∵﹣3≤a≤1，∴﹣5≤x≤3，0≤y≤4， ①不符合﹣5≤x≤3，0≤y≤4，結(jié)論錯誤； ②當(dāng)a=﹣2時，x=1+2a=﹣3，y=1﹣a=3，x，y的值互為相反數(shù)，結(jié)論正確； ③當(dāng)a=1時，x+y=2+a=3，4﹣a=3，方程x+y=4﹣a兩邊相等，結(jié)論正確； ④當(dāng)x≤1時，1+2a≤1，解得a≤0，y=1﹣a≥1，已知0≤y≤4，

6、故當(dāng)x≤1時，1≤y≤4，結(jié)論正確， 故選C． 點(diǎn)評： 本題考查了二元一次方程組的解，解一元一次不等式組．關(guān)鍵是根據(jù)條件，求出x、y的表達(dá)式及x、y的取值范圍． 7、（2020涼山州）雅西高速公路于2020年4月29日正式通車，西昌到成都全長420千米，一輛小汽車和一輛客車同時從西昌、成都兩地相向開出，經(jīng)過2.5小時相遇，相遇時，小汽車比客車多行駛70千米，設(shè)小汽車和客車的平均速度分別為千米/小時和千米/小時，則下列方程組正確的是 A．　　 B． 　　 C．　　 D． 答案：D 8、（2020溫州）楠溪江某景點(diǎn)門票價格：成人票每張70元，兒童票每張35

7、元。小明買20張門票共花了1225元，設(shè)其中有張成人票，張兒童票，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（ ） A. B. C. D. 答案：B 二、填空題 1. （2020廣東湛江） 請寫出一個二元一次方程組 ，使它的解是． 解析：此題答案不唯一，如：， ， ①+②得：2x=4， 解得：x=2， 將x=2代入①得：y=﹣1， ∴一個二元一次方程組的解為：． 故答案為：此題答案不唯一，如：． 2．（2020廣東）若x，y為實(shí)數(shù)，且滿足|x﹣3|+=0，則（）2020的值是　1?。? 考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的

8、性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值。 解答：解：根據(jù)題意得：， 解得：． 則（）2020=（）2020=1． 故答案是：1． 3．（2020安順）以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）在第　一　象限． 考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）。 解答：解：， ①+②得，2y=3，y=， 把y=代入①得，=x+1，解得：x=， 因?yàn)?，＞0， 根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可知， 所以點(diǎn)（x，y）在平面直角坐標(biāo)系中的第一象限． 故答案為：一． 4．（2020湖南長沙）若實(shí)數(shù)a、b滿足|3a﹣1|+b2=0，則ab的值為　1?。? 解答： 解：根據(jù)題意得，3a﹣1=0，b=0，

9、解得a=，b=0， ab=（）0=1． 故答案為：1． 5．(2020?連云港)方程組的解為　　． 考點(diǎn)： 解二元一次方程組。 專題： 計(jì)算題。 分析： 利用①＋②可消除y，從而可求出x，再把x的值代入①，易求出y． 解答： 解：， ①＋②，得 3x＝9， 解得x＝3， 把x＝3代入①，得 3＋y＝3， 解得y＝0， ∴原方程組的解是． 故答案是． 點(diǎn)評： 本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握加減法消元的思想． 6．（2020江蘇南通）甲種電影票每張20元，乙種電影票每張15元．若購買甲、乙兩種電影票共40張，恰好用去700元，則甲種電影

10、票買了 ２０ 張． 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】設(shè)購買甲電影票x張，乙電影票y張，則根據(jù)總共買票40張，花了700元可得出方程組，解出即可得出答案． 【解答】解：設(shè)購買甲電影票x張，乙電影票y張，由題意得， x+y=40 20x+15y=700 ， 解得： x=20 y=20 ，即甲電影票買了20張． 故答案為：20． 【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意等量關(guān)系得出方程組． 三、解答題 1．（2020?廣州）解方程組． 考點(diǎn)： 解二元一次方程組。 專題： 計(jì)算題。 分

11、析： 根據(jù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，利用加減消元法求解即可． 解答： 解：， ①+②得，4x=20， 解得x=5， 把x=5代入①得，5﹣y=8， 解得y=﹣3， 所以方程組的解是． 點(diǎn)評： 本題考查了解二元一次方程組，有加減法和代入法兩種，根據(jù)y的系數(shù)互為相反數(shù)確定選用加減法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵． 2．（2020廣東）解方程組：． 考點(diǎn)：解二元一次方程組。 解答：解：①+②得，4x=20， 解得x=5， 把x=5代入①得，5﹣y=4， 解得y=1， 故此不等式組的解為：． 3．（2020?黔東南州）解方程組． 解析： ③+①得，3x+5y=11④，

12、 ③×2+②得，3x+3y=9⑤， ④﹣⑤得2y=2，y=1， 將y=1代入⑤得，3x=6， x=2， 將x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1， ∴方程組的解為． ① ② 4、（2020湖南常德）解方程組： 知識點(diǎn)考察：二元一次方程組的解法。 能力考察：①觀察能力，②運(yùn)算能力。 分析：通過觀察，直接采用加減消元的方法消去y 解：①+②得：3x=6………………③ ∴ x=2 將x=2代人① ∴

13、y=3 ∴方程組的解為 點(diǎn)評：解方程的思想就是消元，二元一次方程組消元的方法有“代人消元”、“加減 消元”。 5、（2020婁底）體育文化用品商店購進(jìn)籃球和排球共20個，進(jìn)價和售價如表，全部銷售完后共獲利潤260元． 籃球 排球 進(jìn)價（元/個） 80 50 售價（元/個） 95 60 （2）銷售6個排球的利潤與銷售幾個籃球的利潤相等？ 考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用。 分析：（ 1）設(shè)購進(jìn)籃球x個，購進(jìn)排球y個，根據(jù)等量關(guān)系：①籃球和排球共20個②全部銷售完后共獲利潤260元可的方程組，解方程

14、組即可； （2）設(shè)銷售6個排球的利潤與銷售a個籃球的利潤相等，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：每個排球的利潤×6=每個籃球的利潤×a，列出方程，解可得答案． 解答：解：（1）設(shè)購進(jìn)籃球x個，購進(jìn)排球y個，由題意得： 解得：， 答：購進(jìn)籃球12個，購進(jìn)排球8個； （2）設(shè)銷售6個排球的利潤與銷售a個籃球的利潤相等，由題意得： 6×（60﹣50）=（95﹣80）a， 解得：a=4， 答：銷售6個排球的利潤與銷售4個籃球的利潤相等． 點(diǎn)評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，以及一元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組或方程． 6．（2020江蘇蘇州）我國

15、是一個淡水資源嚴(yán)重缺乏的國家，有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國人均淡水資源占有量僅為美國人均淡水資源占有量的，中、美兩國人均淡水資源占有量之和為13800m3，問中、美兩國人均淡水資源占有量各為多少（單位：m3）？ 考點(diǎn)： 二元一次方程組的應(yīng)用。 專題： 應(yīng)用題。 分析： 設(shè)中國人均淡水資源占有量為xm3，美國人均淡水資源占有量為ym3，根據(jù)題意所述等量關(guān)系得出方程組，解出即可得出答案． 解答： 解：設(shè)中國人均淡水資源占有量為xm3，美國人均淡水資源占有量為ym3． 根據(jù)題意得：， 解得：． 答：中、美兩國人均淡水資源占有量各為2300m3，11500m3． 點(diǎn)評： 此題考查了

16、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意所述等量關(guān)系得出方程組，難度一般． 7．（2020南昌）小明的媽媽在菜市場買回3斤蘿卜、2斤排骨，準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯． 媽媽：“今天買這兩樣菜共花了45元，上月買同重量的這兩樣菜只要36元”； 爸爸：“報(bào)紙上說了蘿卜的單價上漲50%，排骨單價上漲20%”； 小明：“爸爸、媽媽，我想知道今天買的蘿卜和排骨的單價分別是多少？” 請你通過列方程（組）求解這天蘿卜、排骨的單價（單位：元/斤）． 考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用。 分析：設(shè)上月蘿卜的單價是x元/斤，排骨的單價y元/斤，根據(jù)小明的爸爸和媽媽的對話找到等量關(guān)系列出方程組求解即可

17、． 解答：解：解法一：設(shè)上月蘿卜的單價是x元/斤，排骨的單價y元/斤，根據(jù)題意得： ． 解得：． 這天蘿卜的單價是（1+50%）x=（1+50%）×2=3， 這天排骨的單價是（1+20%）y=（1+20%）×15=18， 答：這天蘿卜的單價是3元/斤，排骨的單價是18元/斤； 解法二：這天蘿卜的單價是x元/斤，排骨的單價是y元/斤，根據(jù)題意得： 解得：． 答：這天蘿卜的單價是3元/斤，排骨的單價是18元/斤． 點(diǎn)評：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目找到等量關(guān)系并列出方程組． 8．（2020?聊城）兒童節(jié)期間，文具商店搞促銷活動，同時購買一個書包和一

18、個文具盒可以打8折優(yōu)惠，能比標(biāo)價省13.2元．已知書包標(biāo)價比文具盒標(biāo)價3倍少6元，那么書包和文具盒的標(biāo)價各是多少元？ 考點(diǎn)： 二元一次方程組的應(yīng)用。 分析： 根據(jù)購買一個書包和一個文具盒可以打8折優(yōu)惠，能比標(biāo)價省13.2元，書包標(biāo)價比文具盒標(biāo)價3倍少6元，分別得出等式方程求出即可． 解答： 解：設(shè)書包和文具盒的標(biāo)價分別為x元和y元， 根據(jù)題意，得 解得． 答：書包和文具盒的標(biāo)價分別為48元和18元． 點(diǎn)評： 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意中的等量關(guān)系得出等式方程是解題關(guān)鍵． 9、（2020云南）某企業(yè)為嚴(yán)重缺水的甲、乙兩所學(xué)校捐贈礦泉水共件，已知捐給甲校的礦泉水件數(shù)比捐給乙校件數(shù)的2倍少件，求該企業(yè)捐給甲、乙兩所學(xué)校的礦泉水各多少件？ [答案] 捐給甲校1200件，捐給乙校800件. [解析])設(shè)該企業(yè)捐給甲校的礦泉水件數(shù)是，捐給乙校的礦泉水件數(shù)是， 依題意得方程組： 解得：， 所以，該企業(yè)捐給甲校的礦泉水是1200件，捐給乙校的礦泉水是800件.