i第八章 單因素方差分析

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1、.................................................. 幻燈片1 【例】調(diào)查了5個(gè)不同小麥品系的株高，結(jié)果如下。試判斷這5個(gè)品系的株高是否存在顯著性差異。 5個(gè)小麥品系株高(cm)調(diào)查結(jié)果 株號(hào) 品系 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 1 2 3 4 5 和 平均數(shù) 64.6 65.3 64.8 66.0 65.8 326.5 65.3 64.5 65.3 64.6 63.7 63.9 322.0 64.4 67.8 66.3 67.1 66.8 68.5 336.5 67.3 71.

2、8 72.1 70.0 69.1 71.0 354.0 70.8 69.2 68.2 69.8 68.3 67.5 343.0 68.6 幻燈片2 第八章單因素方差分析 One-factoranalysisofvariance 幻燈片3 本章內(nèi)容 第一節(jié)方差分析簡(jiǎn)述 第二節(jié)固定效應(yīng)模型 第三節(jié)隨機(jī)效應(yīng)模型 第四節(jié)多重比較 第五節(jié)方差分析應(yīng)具備的條件 幻燈片4 第一節(jié)方差分析簡(jiǎn)述 一、方差分析的一般概念 1、概念 方差分析（analysisofvariance，ANOVA）：是同時(shí)判斷多組數(shù)據(jù)平均數(shù)之間差異顯著性的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)，是兩組數(shù)據(jù)

3、平均數(shù)差異顯著性t檢驗(yàn)的延伸。 ANOVA由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher首創(chuàng)，用于推斷多個(gè)總體均數(shù)有無(wú)差異。 幻燈片5 單因素方差分析（一種方式分組的方差分析）：研究對(duì)象只包含一個(gè)因素(factor)的方差分析。 單因素實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)只涉及一個(gè)因素，該因素有a個(gè)水平(處理)，每個(gè)水平有n次實(shí)驗(yàn)重復(fù)，這樣的實(shí)驗(yàn)稱為單因素實(shí)驗(yàn)。 水平(level)：每個(gè)因素不同的處理(treatment)。 幻燈片6 方差分析 AnalysisofVariance（ANOVA) 因素也稱為處理因素（factor）（名義分類變量），每一處理因素至少有兩個(gè)水平(level)（也稱“處理組”）。一個(gè)因

4、素（水平間獨(dú)立）——單向方差分析 （第八章） 兩個(gè)因素（水平間獨(dú)立或相關(guān)）——雙向方差分析 （第九章） 一個(gè)個(gè)體多個(gè)測(cè)量值——重復(fù)測(cè)量資料的方差分析 ANOVA與回歸分析相結(jié)合——協(xié)方差分析目的：用這類資料的樣本信息來(lái)推斷各處理組間多個(gè)總體均數(shù)的差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 幻燈片7 【例】隨機(jī)選取4窩動(dòng)物，每窩中均有4只幼仔，稱量每只幼仔的出生重，結(jié)果如下。判斷不同窩的動(dòng)物出生重是否存在顯著性差異。 4窩動(dòng)物的出生重單位：g 32.9 31.4 25.7 28.0 118.0 29.500 27.1 23.3 27.8 26.7 104.9 26.225 33.2 26.0 28.6

5、32.3 120.1 30.025 34.7 33.3 26.2 31.6 125.8 31.450 1 2 3 4 和 平均數(shù) Ⅳ Ⅲ Ⅱ Ⅰ 窩別 動(dòng)物號(hào) 幻燈片8 2、單因素方差分析的數(shù)據(jù)格式： … yi1 yi2 yi3 … yij … yin Yi … ya1 ya2 ya3 … yaj … yan y31 y32 y33 … y3j … y3n y21 y22 y23 … y2j … y2n y11 y12 y13 … y1j … y1n 1 2 3 … j … n 平均數(shù) Ya Y3 Y2 Y1 幻燈片9 二、不同處理效應(yīng)

6、與不同模型 1、方差分析中每一觀測(cè)值的描述 ——線性統(tǒng)計(jì)模型 yij：在第i水平下的第j次觀測(cè)值； μ：總平均數(shù)，是對(duì)所有觀測(cè)值的一個(gè)參數(shù)； αi：處理效應(yīng)，是僅限于對(duì)第i次處理的一個(gè)參數(shù)； εij：隨機(jī)誤差成分。 幻燈片10 2、①固定效應(yīng)：由固定因素所引起的效應(yīng)。 ②固定因素：所研究因素各個(gè)水平是經(jīng)過(guò)特意選擇的，這樣的因素稱為固定因素。 固定因素的水平可以嚴(yán)格地人為控制，在水平固定之后，它的效應(yīng)值也是固定的。 ③固定模型：處理固定因素所用的模型。 在固定模型中，方差分析所得到的結(jié)論只適合于選定的那幾個(gè)水平，不能將結(jié)論擴(kuò)展到未加考慮的其它水平上。 幻燈片11

7、3、①隨機(jī)效應(yīng)：由隨機(jī)因素所引起的效應(yīng)。 ②隨機(jī)因素：所研究因素各個(gè)水平是從該因素水平總體中隨機(jī)抽出的，這樣的因素稱為隨機(jī)因素。 隨機(jī)因素的水平是不能嚴(yán)格人為控制的，在水平確定之后，它的效應(yīng)值并不固定。 ③隨機(jī)模型：處理隨機(jī)因素所用的模型。 在隨機(jī)模型中，方差分析所得到的結(jié)論，可以推廣到這個(gè)因素的所有水平上，是對(duì)水平總體的推斷。 幻燈片12 第二節(jié)固定效應(yīng)模型 一、線性統(tǒng)計(jì)模型 要檢驗(yàn)a個(gè)處理效應(yīng)的相等性，就要判斷各αi是否為0。 H0：α1=α2=……=αa=0 HA：αi≠0（至少有1個(gè)i） 若接受H0，則不存在處理效應(yīng)，每個(gè)觀測(cè)值是由總平均數(shù)加上隨機(jī)誤差構(gòu)成；

8、 若拒絕H0，則存在處理效應(yīng)，每個(gè)觀測(cè)值是由總平均數(shù)、處理效應(yīng)及誤差三部分構(gòu)成。 幻燈片13 處理間 (組間)變異 總變異 誤差或處理內(nèi) (組內(nèi))變異 l 總變異是測(cè)量值yij與總的均數(shù)間的差異。 l 處理間變異是由處理效應(yīng)引起的變異。 處理內(nèi)變異是由隨機(jī)誤差引起的變異。 用離均差平方和的平均（均方、方差）反映變異的大小 幻燈片14 二、平方和與自由度的分解 1.總平方和(totalsumofsquares,SST):每個(gè)測(cè)量值與總平均數(shù)離差的平方和的總和，反應(yīng)了一組數(shù)據(jù)總的變異程度。計(jì)算公式為： dfT=N-1=an-1 校正項(xiàng)(校正系數(shù)，correction)

9、： 幻燈片15 2.處理間平方和(sumofsquaresamongtreatments,SSA):各個(gè)處理組的平均數(shù)與總平均數(shù)離差的平方和，SSA反映了各處理組均數(shù)的變異程度。計(jì)算公式為： dfA=a-1 （含有誤差成分） 處理均方(treatmentmeansquare，MSA)：處理間平方和除以自由度。 幻燈片16 3．在同一處理組內(nèi)雖然每個(gè)受試對(duì)象接受的處理相同,但觀測(cè)值仍各不相同，這是由隨機(jī)因素（誤差）引起的。 誤差平方和(errorsumofsquares,SSe)或稱處理內(nèi)平方和(sumofsquareswithintreatment)：各處理內(nèi)部觀測(cè)值與相應(yīng)

10、處理平均數(shù)離差的平方和,SSe反映了各處理組內(nèi)觀測(cè)值的變異程度。計(jì)算公式為： dfe=dfT-dfA=an-a 誤差均方(errormeansquare，MSe)：誤差平方和除以誤差自由度。 MSe反映了隨機(jī)因素所造成的 方差的大小。 幻燈片17 三種變異之間的關(guān)系 SST=SSA+SSe dfT=dfA+dfe 處理內(nèi)變異：隨機(jī)誤差 處理間變異：處理因素＋隨機(jī)誤差 幻燈片18 One-FactorANOVA PartitionsofTotalVariation TotalVariationSST VariationDuetoTreatmentSSB

11、VariationDuetoRandomSamplingSSW = + l Commonlyreferredtoas: l SumofSquaresWithin,or l SumofSquaresError,or l WithinGroupsVariation Commonlyreferredtoas: l SumofSquaresAmong,or l SumofSquaresBetween,or l SumofSquaresModel,or AmongGroupsVariation 幻燈片19 均方差，均方(meansquare，MS) 幻燈片20 三、檢驗(yàn)統(tǒng)

12、計(jì)量F ， 做F單側(cè)上尾檢驗(yàn) 當(dāng)FFα?xí)r，拒絕零假設(shè)，處理平均數(shù)間差異顯著，MSA顯著高于MSe，產(chǎn)生的變異是由處理因素造成的。 幻燈片21 F值與F分布 ， 幻燈片22 四、方差分析表 單因素固定效應(yīng)模型方差分析表 F 均方 自由度 平方和 變差來(lái)源 處理間 MSA/MSe MSA a-1 SSA a(n-1) MSe 誤差或處理內(nèi) SSe na-1 SST 總和

13、 幻燈片23 五、方差分析的指導(dǎo)思想與基本原理 方差分析的指導(dǎo)思想：是將所有測(cè)量值間的總變異按照其變異的來(lái)源分解為多個(gè)部分，然后進(jìn)行比較，評(píng)價(jià)由某種因素所引起的變異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 幻燈片24 方差分析的基本原理： 將總平方和分解為處理平方和和誤差平方和，根據(jù)相應(yīng)的自由度，得到相應(yīng)的均方； 處理均方反映處理因素所造成的方差的大小，誤差均方反映隨機(jī)因素(誤差)所造成的方差的大小； 處理均方除以誤差均方反映處理效應(yīng)的顯著性。 幻燈片25 六、單因素方差分析與成組數(shù)據(jù)t檢驗(yàn)的異同 單因素方差分析 成組數(shù)據(jù)t檢驗(yàn) 相同 平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn) 平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn) 兩

14、個(gè)平均數(shù)差異的檢驗(yàn) 多個(gè)平均數(shù)差異的分析 不同 利用平均數(shù)的差 利用平均數(shù)的方差 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F 幻燈片26 七、實(shí)例 【例8.1】調(diào)查了5個(gè)不同小麥品系的株高，結(jié)果如下。試判斷這5個(gè)品系的株高是否存在顯著性差異。 5個(gè)小麥品系株高(cm)調(diào)查結(jié)果 株號(hào) 品系 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 1 2 3 4 5 和 平均數(shù) 64.6 65.3 64.8 66.0 65.8 326.5 65.3 64.5 65.3 64.6 63.7 63.9 322.0 64.4 67.8 66.3 67.1 66.8 68

15、.5 336.5 67.3 71.8 72.1 70.0 69.1 71.0 354.0 70.8 69.2 68.2 69.8 68.3 67.5 343.0 68.6 幻燈片27 解： ①列出方差分析計(jì)算表： （編碼法-65） 序號(hào) 品系 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 1 2 3 4 5 -0.4 0.3 -0.2 1.0 0.8 1.5 2.25 1.93 -0.5 0.3 -0.4 -1.3 -1.1 -3.0 9.00 3.4 2.8 1.3 2.1 1.8 3.5 11.5 132.2

16、5 29.43 6.8 7.1 5.0 4.1 6.0 29.0 841.00 174.46 4.2 3.2 4.8 3.3 2.5 18.0 324.00 68.06 總和 57.0 1308.50 277.28 ②利用公式計(jì)算各項(xiàng)平方和： 幻燈片28 ③列出方差分析表： 不同小麥品系株高方差分析表 F 均方 自由度 平方和 變差來(lái)源 42.23 32.94 0.78 4 20 131.74 15.58 品系間 誤差 ﹡﹡ 24 147.32 總和 ﹡α=0.05 ﹡

17、﹡α=0.01 F4,20,0.05=2.866 F4,20,0.01=4.431 F>F0.01 ④結(jié)論： 選定的5個(gè)不同小麥品系的株高差異極顯著。 幻燈片29 下結(jié)論 注意：當(dāng)組數(shù)為2時(shí)，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析結(jié)果與兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)結(jié)果等價(jià)，對(duì)同一資料,有： 幻燈片30 第三節(jié)隨機(jī)效應(yīng)模型 一、隨機(jī)效應(yīng)模型的方差分析 1、方差分析的程序與固定效應(yīng)模型方差分析的程序一樣。 2、隨機(jī)效應(yīng)模型方差分析所得結(jié)論適用于水平的總體，固定效應(yīng)模型方差分析所得結(jié)論只適用于所選定的a個(gè)水平。 幻燈片31 二、實(shí)例 【例8.2】隨機(jī)選取4窩動(dòng)物，每窩中均有4只幼仔，稱

18、量每只幼仔的出生重，結(jié)果如下。判斷不同窩的動(dòng)物出生重是否存在顯著性差異。 4窩動(dòng)物的出生重單位：g 32.9 31.4 25.7 28.0 118.0 29.500 27.1 23.3 27.8 26.7 104.9 26.225 33.2 26.0 28.6 32.3 120.1 30.025 34.7 33.3 26.2 31.6 125.8 31.450 1 2 3 4 和 平均數(shù) Ⅳ Ⅲ Ⅱ Ⅰ 窩別 動(dòng)物號(hào) 幻燈片32 解： ①列出方差分析計(jì)算表(-30)： 總和 -11.2 265.66185.36 2.9 1.4 -4.3 -2.0 -2.0 4

19、.0032.86 -2.9 -6.7 -2.2 -3.3 -15.1 228.0169.03 3.2 -4.0 -1.4 2.3 0.1 0.0133.49 4.7 3.3 -3.8 1.6 5.8 33.6449.98 1 2 3 4 Ⅳ Ⅲ Ⅱ Ⅰ 窩別 序號(hào) ②計(jì)算各項(xiàng)平方和： 幻燈片33 ③列出方差分析表： 動(dòng)物出生重方差分析表 15 147.32 總和 1.97 19.525 9.912 3 12 58.575 118.945 窩間 誤差 F 均方 自由度 平方和 變差來(lái)源 ﹡α=0.05 ﹡﹡α=0.01

20、F3,12,0.05=3.49 FFα),表示各處理組均數(shù) 不全相等，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 哪兩均數(shù)之間差異顯著？ 哪兩均數(shù)之間差異不顯著？ ——需要進(jìn)一步做多重比較 幻燈片36 多重比較(multiplecomparison)： 經(jīng)過(guò)方差分析

21、，若結(jié)論是各處理均數(shù)差異顯著(F>Fα，拒絕H0)，則必須在各處理均數(shù)之間一對(duì)一對(duì)地做比較，以判斷究竟在哪些對(duì)均數(shù)之間存在顯著差異，哪些對(duì)之間沒(méi)有顯著差異，這種比較稱為多重比較。 幻燈片37 累積Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為α’ 當(dāng)有k個(gè)均數(shù)需作兩兩比較時(shí)，比較的次數(shù)共有c=＝k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2 設(shè)每次檢驗(yàn)所用Ⅰ類錯(cuò)誤的概率水準(zhǔn)為α，累積Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為α’，則在對(duì)同一實(shí)驗(yàn)資料進(jìn)行c次檢驗(yàn)時(shí)，在樣本彼此獨(dú)立的條件下，根據(jù)概率乘法原理，其累積Ⅰ類錯(cuò)誤概率α’與c有下列關(guān)系： α’＝1－(1－α)c(8.6) 例如，設(shè)α＝0.05，c=3(即k=3)，其累積Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為

22、α’＝1－(1-0.05)3=1-(0.95)3=0.143 幻燈片38 一、最小顯著差數(shù)(LeastSignificantDifference,LSD)法 1、最小顯著差數(shù)法：把任意兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)差的絕對(duì)值與LSD 比較，以判斷不同組數(shù)據(jù)平均數(shù)差異顯著性的多重比較方法。 2、LSD的公式推導(dǎo)： 成組數(shù)據(jù)t檢驗(yàn) 當(dāng)n1=n2 稱為最小顯著差數(shù)，記為L(zhǎng)SD。 幻燈片39 3、LSD檢驗(yàn)程序： ①計(jì)算LSD ②列表計(jì)算每一對(duì)平均數(shù)差的絕對(duì)值|dx|； ③|dy|>與LSD比較，得出結(jié)論。當(dāng)|dy|>LSD時(shí)， 該對(duì)平均數(shù)差異顯著；否則差異不顯著。

23、 幻燈片40 二、Duncan多范圍檢驗(yàn) Duncanmultiplerangetest 1、Duncan多范圍檢驗(yàn)程序： ①將需要比較的a個(gè)平均數(shù)依照從大到小的次序重新排列。 原始處理組號(hào) 平均數(shù) 重新排序號(hào) 12…a-1a y1y2…ya-1ya ②計(jì)算每一對(duì)平均數(shù)間的差（大值－小值），列成表。 幻燈片41 ③計(jì)算臨界值Rk，列表。 不同對(duì)平均數(shù)的差有不同的臨界值Rk。 rα(k,df)的值由附表9(多重比較中的Duncan表)查出。 df=a(n-1)，是誤差項(xiàng)自由度。 df k a(n-1) 2 3 … a-1 a r0.05Rk r0

24、.01Rk k=2,3,…,a k是相比較的兩個(gè)平均數(shù)間包含的平均數(shù)的個(gè)數(shù)(包括這兩個(gè)平均數(shù))，計(jì)算公式是兩平均數(shù)下標(biāo)的差加上1。 有a個(gè)平均數(shù)，有a-1個(gè)k值，需查出a-1個(gè)rα，分別乘以Sy，得到a-1個(gè)Rk值。 幻燈片42 ④比較每一對(duì)平均數(shù)差與相應(yīng)的Rk， 得出結(jié)論。 若平均數(shù)差大于相應(yīng)的Rk，說(shuō)明這一對(duì)平均數(shù)之間差異顯著或者極顯著，以符號(hào)“﹡”或“﹡﹡”表示； 若平均數(shù)差小于相應(yīng)的Rk，說(shuō)明這一對(duì)平均數(shù)之間差異不顯著。 幻燈片43 2、實(shí)例 【例8.1】調(diào)查了5個(gè)小麥品系的株高，結(jié)果如下。經(jīng)方差分析判斷這5個(gè)品系的株高存在顯著性差異，試做多重比較分析。

25、5個(gè)小麥品系株高(cm)調(diào)查結(jié)果 株號(hào) 品系 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 1 2 3 4 5 和 平均數(shù) 64.6 65.3 64.8 66.0 65.8 326.5 65.3 64.5 65.3 64.6 63.7 63.9 322.0 64.4 67.8 66.3 67.1 66.8 68.5 336.5 67.3 71.8 72.1 70.0 69.1 71.0 354.0 70.8 69.2 68.2 69.8 68.3 67.5 343.0 68.6 幻燈片44 解： ①排序: 品系號(hào)

26、 Ⅳ Ⅴ Ⅲ Ⅰ Ⅱ 平均數(shù) 排序號(hào) 70.8 1 68.6 2 67.3 3 65.3 4 64.4 5 ②求差: 5 4 3 2 1 2 3 4 6.4 4.2 2.9 0.9 5.5 3.3 2.0 3.5 1.3 2.2 ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ③列表計(jì)算Rk: 2 3 4 5 20 Rk r0.01 Rk r0.05 k df 1.588 1.667 1.710 1.738 4.02 4.22 4.33 4.40 1.

27、165 1.225 1.256 1.284 2.95 3.10 3.18 3.25 ④結(jié)論: 品系Ⅰ和Ⅱ間株高差異不顯著，品系Ⅲ和Ⅴ間株高差異顯著，其余各品系間株高差異極顯著。 幻燈片45 二、SNK法 SNK(student-Newman-Keuls)法又稱q檢驗(yàn)，是根據(jù)q值的抽樣分布作出統(tǒng)計(jì)推論（例8-1）。 1．將各組的平均值按由大到小的順序排列： 順序 (1) (2) (3) (4) 平均值 28.0 18.7 18.5 14.8 原組號(hào) B C A D 2.計(jì)算兩個(gè)平均值之間的差值及組間跨度k，見表8-3第(2)、(3)兩列。 3.計(jì)算統(tǒng)

28、計(jì)量q值 4.根據(jù)計(jì)算的q值及查附表6得到的q界值（p286），作出統(tǒng)計(jì)推斷。 幻燈片46 附表6 幻燈片47 Bonferroni法的適用性 當(dāng)比較次數(shù)不多時(shí)，Bonferroni法的效果較好。 但當(dāng)比較次數(shù)較多(例如在10次以上)時(shí)，則由于其檢驗(yàn)水準(zhǔn)選擇得過(guò)低，結(jié)論偏于保守。 幻燈片48 三、Tukey法 幻燈片49 第五節(jié)方差分析應(yīng)具備的條件 一、方差分析應(yīng)滿足的三個(gè)條件 1、可加性：每個(gè)處理效應(yīng)和誤差效應(yīng) 是可加的； 2、正態(tài)性：實(shí)驗(yàn)誤差應(yīng)當(dāng)是服從正態(tài) 分布的獨(dú)立隨機(jī)變量； 3、方差齊性：各處理的誤差方差應(yīng)具 備齊性。 幻燈片50 二、多個(gè)方

29、差齊性檢驗(yàn) ——Bartlett檢驗(yàn) 1、Bartlett檢驗(yàn)基本原理： 當(dāng)a個(gè)隨機(jī)樣本是從獨(dú)立正態(tài)總體中抽取時(shí)，可以計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量K2。當(dāng)n=minni充分大時(shí)(n>3)，K2的抽樣分布非常接近于a-1自由度的x2分布。 幻燈片51 2、Bartlett檢驗(yàn)程序： ①假設(shè)： H0：σ12=σ22=……=σa2 HA：至少有兩個(gè)σi2不相等 ②計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量K2 當(dāng)各處理樣本含量相同時(shí) ③結(jié)論： 當(dāng)K2>x2a-1,α?xí)r拒絕零假設(shè)，方差不齊，應(yīng)做數(shù)據(jù)變換；否則，接受零假設(shè)，方差具有齊性。 幻燈片52 3、變換 ①平方根變換 將每個(gè)觀測(cè)值取其平方根，做方差

30、齊性檢驗(yàn)，若方差整齊，然后對(duì)平方根進(jìn)行方差分析。 屬于泊松分布的數(shù)據(jù)，常常需要采取平方根變換；當(dāng)觀測(cè)數(shù)值很小時(shí)，如有幾個(gè)數(shù)小于10時(shí)，為了矯正，可以使用觀測(cè)值加上1再取平方根的變換。 幻燈片53 ②平方根反正弦變換 取每個(gè)觀測(cè)值平方根的反正弦值，然后做方差分析。 適用于以百分?jǐn)?shù)表示的二項(xiàng)分布數(shù)據(jù)。 ⑴百分?jǐn)?shù)的變化范圍很大時(shí)，要使用反正弦變換，變換后的數(shù)據(jù)可以從附表10中查出；⑵百分?jǐn)?shù)的變化范圍在0％～20％，用平方根變換；⑶百分?jǐn)?shù)的變化范圍在80％～100％，先用100減去各百分?jǐn)?shù)，然后做平方根變換；⑷百分?jǐn)?shù)的變化范圍在30％～70％，可以不做變換。 幻燈片54 ③對(duì)數(shù)變換

31、取每個(gè)觀測(cè)值對(duì)數(shù)值，然后做方差分析。 ⑴大范圍的正整數(shù)適用于對(duì)數(shù)變換；⑵對(duì)于一些小的數(shù)值，如小于10時(shí)，每一觀測(cè)值都加上1再變換。 幻燈片55 三、方差分析總程序： 1、多個(gè)方差齊性檢驗(yàn)——Bartlett檢驗(yàn) 當(dāng)K2>x2a-1,α?xí)r，方差不齊，應(yīng)做數(shù)據(jù)變換；否則，方差具有齊性，可以進(jìn)入方差分析程序。 2、方差分析 ①列出方差分析計(jì)算表（編碼法） ②利用公式計(jì)算各項(xiàng)平方和 FFα?xí)r表示各處理組均數(shù)差異顯著需要進(jìn)一步做多重比較。 ③列出方差分析表 ④結(jié)論 3、Duncan多范圍檢驗(yàn) ①排序 ②求差 ③計(jì)算Rk

32、 ④結(jié)論 4、得出結(jié)論，給予生物學(xué)解釋 幻燈片56 第四節(jié)方差分析的假定條件和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 一、方差分析的假定條件（上述條件與兩均數(shù)比較的t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件相同。） 1.各處理組樣本來(lái)自隨機(jī)、獨(dú)立的正態(tài)總體(D法、W法、卡方檢驗(yàn))； 2.各處理組樣本的總體方差相等（不等會(huì)增加I型錯(cuò)誤的概率，影響方差分析結(jié)果的判斷） 二、方差齊性檢驗(yàn) 1.Bartlett檢驗(yàn)法 2.Levene等 3.最大方差與最小方差之比<3,初步認(rèn)為方差齊同。 幻燈片57 1.Bartlett檢驗(yàn)法 幻燈片58 2.Levene檢驗(yàn)法 將原樣本觀察值作離均差變換，或離均差平方變換，然后執(zhí)行完全隨機(jī)設(shè)

33、計(jì)的方差分析，其檢驗(yàn)結(jié)果用于判斷方差是否齊性。 因?yàn)閘evene檢驗(yàn)對(duì)原數(shù)據(jù)是否為正態(tài)不靈敏，所以比較穩(wěn)健。目前均推薦采用LEVENE方差齊性檢驗(yàn) 幻燈片59 l 三、數(shù)據(jù)變換 l 改善數(shù)據(jù)的正態(tài)性或方差齊性。使之滿足方差分析的假定條件。 平方根反正弦變換——適用于二項(xiàng)分布率（比例）數(shù)據(jù)。 平方根變換——適用于泊松分布的計(jì)數(shù)資料 對(duì)數(shù)變換——適用于對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料 幻燈片60 第五節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)介 將120名高血脂患者完全隨機(jī)分成4個(gè)例數(shù)相等的組 1.編號(hào)：120名高血脂患者從1開始到120，見下面表第1行； 2.取隨機(jī)數(shù)字：從附表15中的任一行任一列開始，如第5行第7列開始，依次讀取三位數(shù)作為一個(gè)隨機(jī)數(shù)錄于編號(hào)下，見下面表的第2行； 幻燈片61 3.排序：按隨機(jī)數(shù)字從小到大(數(shù)據(jù)相同則按先后順序）編序號(hào)，見下面表的第3行。 4.事先規(guī)定：序號(hào)1-30為甲組，序號(hào)31-60為乙組，序號(hào)61-90為丙組，序號(hào)91-120為丁組，見下面表的第4行。 幻燈片62 作業(yè)： 習(xí)題第2、3題。 .................................................48