吉林省東北師范大學附屬中學2020年高中數(shù)學 3.2古典概型教案 新人教A必修3

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1、3.2 古典概型(第四、五課時) 3.2.1 —3.2.2古典概型及隨機數(shù)的產(chǎn)生 一、教學目標: 1、知識與技能:(1)正確理解古典概型的兩大特點:1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等; (2)掌握古典概型的概率計算公式:P(A)= (3)了解隨機數(shù)的概念; (4)利用計算機產(chǎn)生隨機數(shù),并能直接統(tǒng)計出頻數(shù)與頻率。 2、過程與方法:(1)通過對現(xiàn)實生活中具體的概率問題的探究,感知應用數(shù)學解決問題的方法,體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系,培養(yǎng)邏輯推理能力;(2)通過模擬試驗,感知應用數(shù)字解決問題的方法,自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習慣。 3、情感態(tài)度

2、與價值觀:通過數(shù)學與探究活動,體會理論來源于實踐并應用于實踐的辯證唯物主義觀點. 二、重點與難點:1、正確理解掌握古典概型及其概率公式;2、正確理解隨機數(shù)的概念,并能應用計算機產(chǎn)生隨機數(shù). 三、學法與教學用具:1、與學生共同探討,應用數(shù)學解決現(xiàn)實問題;2、通過模擬試驗,感知應用數(shù)字解決問題的方法,自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習慣. 四、教學設想: 1、創(chuàng)設情境:(1)擲一枚質地均勻的硬幣,結果只有2個,即“正面朝上”或“反面朝上”,它們都是隨機事件。 (2)一個盒子中有10個完全相同的球,分別標以號碼1,2,3,…,10,從中任取一球,只有10種不同的結果,即標號為1,2,3…,10。

3、 師生共同探討:根據(jù)上述情況,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點? 2、基本概念: (1)基本事件、古典概率模型、隨機數(shù)、偽隨機數(shù)的概念見課本P121~126; (2)古典概型的概率計算公式:P(A)=. 3、例題分析: 課本例題略 例1 擲一顆骰子,觀察擲出的點數(shù),求擲得奇數(shù)點的概率。 分析:擲骰子有6個基本事件,具有有限性和等可能性,因此是古典概型。 解:這個試驗的基本事件共有6個,即(出現(xiàn)1點)、(出現(xiàn)2點)……、(出現(xiàn)6點) 所以基本事件數(shù)n=6, 事件A=(擲得奇數(shù)點)=(出現(xiàn)1點,出現(xiàn)3點,出現(xiàn)5點), 其包含的基本事件數(shù)m=3 所以,P(A)====0.5 小結

4、:利用古典概型的計算公式時應注意兩點: (1)所有的基本事件必須是互斥的; (2)m為事件A所包含的基本事件數(shù),求m值時,要做到不重不漏。 例2 從含有兩件正品a1,a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中,每次任取一件,每次取出后不放回,連續(xù)取兩次,求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。 解:每次取出一個,取后不放回地連續(xù)取兩次,其一切可能的結果組成的基本事件有6個,即(a1,a2)和,(a1,b2),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b2,a2)。其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品,右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)用A表示“取出的兩種中,恰好有一件次品”這一事件,則 A

5、=[(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)] 事件A由4個基本事件組成,因而,P(A)== 例3 現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件,其中8件為正品,2件為次品: (1)如果從中取出一件,然后放回,再取一件,求連續(xù)3次取出的都是正品的概率; (2)如果從中一次取3件,求3件都是正品的概率. 分析:(1)為返回抽樣;(2)為不返回抽樣. 解:(1)有放回地抽取3次,按抽取順序(x,y,z)記錄結果,則x,y,z都有10種可能,所以試驗結果有10×10×10=103種;設事件A為“連續(xù)3次都取正品”,則包含的基本事件共有8×8×8=83種,因此,P(A)= =0.512.

6、 (2)解法1:可以看作不放回抽樣3次,順序不同,基本事件不同,按抽取順序記錄(x,y,z),則x有10種可能,y有9種可能,z有8種可能,所以試驗的所有結果為10×9×8=720種.設事件B為“3件都是正品”,則事件B包含的基本事件總數(shù)為8×7×6=336, 所以P(B)= ≈0.467. 解法2:可以看作不放回3次無順序抽樣,先按抽取順序(x,y,z)記錄結果,則x有10種可能,y有9種可能,z有8種可能,但(x,y,z),(x,z,y),(y,x,z),(y,z,x),(z,x,y),(z,y,x),是相同的,所以試驗的所有結果有10×9×8÷6=120,按同樣的方法,事件B包含的基本

7、事件個數(shù)為8×7×6÷6=56,因此P(B)= ≈0.467. 小結:關于不放回抽樣,計算基本事件個數(shù)時,既可以看作是有順序的,也可以看作是無順序的,其結果是一樣的,但不論選擇哪一種方式,觀察的角度必須一致,否則會導致錯誤. 例4 利用計算器產(chǎn)生10個1~100之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)。 解:具體操作如下: 鍵入 PRB RAND RANDI STAT DEC ENTER RANDI(1,100) STAT DEG ENTER RAND (1,100) 3. STAT DEC 反復操作1

8、0次即可得之 小結:利用計算器產(chǎn)生隨機數(shù),可以做隨機模擬試驗,在日常生活中,有著廣泛的應用。 例5 某籃球愛好者,做投籃練習,假設其每次投籃命中的概率是40%,那么在連續(xù)三次投籃中,恰有兩次投中的概率是多少? 分析:其投籃的可能結果有有限個,但是每個結果的出現(xiàn)不是等可能的,所以不能用古典概型的概率公式計算,我們用計算機或計算器做模擬試驗可以模擬投籃命中的概率為40%。 解:我們通過設計模擬試驗的方法來解決問題,利用計算機或計算器可以生產(chǎn)0到9之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)。 我們用1,2,3,4表示投中,用5,6,7,8,9,0表示未投中,這樣可以體現(xiàn)投中的概率是40%。因為是投籃三次,所以

9、每三個隨機數(shù)作為一組。 例如:產(chǎn)生20組隨機數(shù): 812,932,569,683,271,989,730,537,925, 907,113,966,191,431,257,393,027,556. 這就相當于做了20次試驗,在這組數(shù)中,如果恰有兩個數(shù)在1,2,3,4中,則表示恰有兩次投中,它們分別是812,932,271,191,393,即共有5個數(shù),我們得到了三次投籃中恰有兩次投中的概率近似為=25%。 小結:(1)利用計算機或計算器做隨機模擬試驗,可以解決非古典概型的概率的求解問題。 (2)對于上述試驗,如果親手做大量重復試驗的話,花費的時間太多,因此利用計算機或計算器做隨機模

10、擬試驗可以大大節(jié)省時間。 (3)隨機函數(shù)RANDBETWEEN(a,b)產(chǎn)生從整數(shù)a到整數(shù)b的取整數(shù)值的隨機數(shù)。 例6 你還知道哪些產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù)?請列舉出來。 解:(1)每次按SHIFT RNA# 鍵都會產(chǎn)生一個0~1之間的隨機數(shù),而且出現(xiàn)0~1內(nèi)任何一個數(shù)的可能性是相同的。 (2)還可以使用計算機軟件來產(chǎn)生隨機數(shù),如Scilab中產(chǎn)生隨機數(shù)的方法。Scilab中用rand()函數(shù)來產(chǎn)生0~1之間的隨機數(shù),每周用一次rand()函數(shù),就產(chǎn)生一個隨機數(shù),如果要產(chǎn)生a~b之間的隨機數(shù),可以使用變換rand()*(b-a)+a得到. 4、課堂小結:本節(jié)主要研究了古典概型的概率求法,解

11、題時要注意兩點: (1)古典概型的使用條件:試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。 (2)古典概型的解題步驟; ①求出總的基本事件數(shù); ②求出事件A所包含的基本事件數(shù),然后利用公式P(A)= (3)隨機數(shù)量具有廣泛的應用,可以幫助我們安排和模擬一些試驗,這樣可以代替我們自己做大量重復試驗,比如現(xiàn)在很多城市的重要考試采用產(chǎn)生隨機數(shù)的方法把考生分配到各個考場中。 5、自我評價與課堂練習: 1.在40根纖維中,有12根的長度超過30mm,從中任取一根,取到長度超過30mm的纖維的概率是( ) A. B. C. D.以上都不對 2.盒中有10個鐵釘,其中8

12、個是合格的,2個是不合格的,從中任取一個恰為合格鐵釘?shù)母怕适? A. B. C. D. 3.在大小相同的5個球中,2個是紅球,3個是白球,若從中任取2個,則所取的2個球中至少有一個紅球的概率是 。 4.拋擲2顆質地均勻的骰子,求點數(shù)和為8的概率。 5.利用計算器生產(chǎn)10個1到20之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)。 6.用0表示反面朝上,1表正面朝上,請用計算器做模擬擲硬幣試驗。 6、評價標準: 1.B[提示:在40根纖維中,有12根的長度超過30mm,即基本事件總數(shù)為40,且它們是等可能發(fā)生的,所求事件包含12個基本事件,故所求事件的概率為,因

13、此選B.] 2.C[提示:(方法1)從盒中任取一個鐵釘包含基本事件總數(shù)為10,其中抽到合格鐵訂(記為事件A)包含8個基本事件,所以,所求概率為P(A)==.(方法2)本題還可以用對立事件的概率公式求解,因為從盒中任取一個鐵釘,取到合格品(記為事件A)與取到不合格品(記為事件B)恰為對立事件,因此,P(A)=1-P(B)=1-=.] 3.[提示;記大小相同的5個球分別為紅1,紅2,白1,白2,白3,則基本事件為:(紅1,紅2),(紅1,白1),(紅1,白2)(紅1,白3),(紅2,白3),共10個,其中至少有一個紅球的事件包括7個基本事件,所以,所求事件的概率為.本題還可以利用“對立事件的概

14、率和為1”來求解,對于求“至多”“至少”等事件的概率頭問題,常采用間接法,即求其對立事件的概率P(A),然后利用P(A)1-P(A)求解]。 4.解:在拋擲2顆骰子的試驗中,每顆骰子均可出現(xiàn)1點,2點,…,6點6種不同的結果,我們把兩顆骰子標上記號1,2以便區(qū)分,由于1號骰子的一個結果,因此同時擲兩顆骰子的結果共有6×6=36種,在上面的所有結果中,向上的點數(shù)之和為8的結果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)5種,所以,所求事件的概率為. 5.解:具體操作如下 鍵入 PRB PAND RANDI STAT DEG ENTER

15、 PANDI(1,20) STAT DEG ENTER PANDI(1,20) 3. STAT DEG ENTER 反復按 鍵10次即可得到。 6.解:具體操作如下: PRB PAND RANDI STAT DEG ENTER PANDI(0,1) STAT DEG ENTER PANDI(0,1) 0 STAT DEG 鍵入 7、作業(yè):根據(jù)情況安排

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