吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020年高中數(shù)學(xué) 3.3幾何概型教案 新人教A必修3

上傳人:艷*** 文檔編號(hào):109890119 上傳時(shí)間:2022-06-17 格式:DOC 頁(yè)數(shù):8 大?。?8.50KB
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1、3.3 幾何概型 3.3.1—3.3.2幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 一、教學(xué)目標(biāo): 1、 知識(shí)與技能:(1)正確理解幾何概型的概念; (2)掌握幾何概型的概率公式: P(A)=; (3)會(huì)根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來(lái)判別某種概型是古典概型還是幾何概型; (4)了解均勻隨機(jī)數(shù)的概念; (5)掌握利用計(jì)算器(計(jì)算機(jī))產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的方法; (6)會(huì)利用均勻隨機(jī)數(shù)解決具體的有關(guān)概率的問(wèn)題. 2、 過(guò)程與方法:(1)發(fā)現(xiàn)法教學(xué),通過(guò)師生共同探究,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成,學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系,培養(yǎng)邏輯推理能力;(2)通過(guò)模擬試驗(yàn),感知應(yīng)用數(shù)字解

2、決問(wèn)題的方法,自覺(jué)養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣。 3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀:本節(jié)課的主要特點(diǎn)是隨機(jī)試驗(yàn)多,學(xué)習(xí)時(shí)養(yǎng)成勤學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。 二、重點(diǎn)與難點(diǎn): 1、幾何概型的概念、公式及應(yīng)用; 2、利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)并運(yùn)用到概率的實(shí)際應(yīng)用中. 三、學(xué)法與教學(xué)用具:1、通過(guò)對(duì)本節(jié)知識(shí)的探究與學(xué)習(xí),感知用圖形解決概率問(wèn)題的方法,掌握數(shù)學(xué)思想與邏輯推理的數(shù)學(xué)方法;2、教學(xué)用具:投燈片,計(jì)算機(jī)及多媒體教學(xué). 四、教學(xué)設(shè)想: 1、創(chuàng)設(shè)情境:在概率論發(fā)展的早期,人們就已經(jīng)注意到只考慮那種僅有有限個(gè)等可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)是不夠的,還必須考慮有無(wú)限多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的情況。例如一個(gè)人到單位的時(shí)間可能

3、是8:00至9:00之間的任何一個(gè)時(shí)刻;往一個(gè)方格中投一個(gè)石子,石子可能落在方格中的任何一點(diǎn)……這些試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果都是無(wú)限多個(gè)。 2、基本概念:(1)幾何概率模型:如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型; (2)幾何概型的概率公式: P(A)=; (3)幾何概型的特點(diǎn):1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè);2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等. 1、 例題分析: 課本例題略 例1 判下列試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概度是古典概型, 還是幾何概型。 (1)拋擲兩顆骰子,求出現(xiàn)兩個(gè)“4點(diǎn)”的概率; (2)如課本P

4、132圖3.3-1中的(2)所示,圖中有一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝,求甲獲勝的概率。 分析:本題考查的幾何概型與古典概型的特點(diǎn),古典概型具有有限性和等可能性。而幾何概型則是在試驗(yàn)中出現(xiàn)無(wú)限多個(gè)結(jié)果,且與事件的區(qū)域長(zhǎng)度有關(guān)。 解:(1)拋擲兩顆骰子,出現(xiàn)的可能結(jié)果有6×6=36種,且它們都是等可能的,因此屬于古典概型; (2)游戲中指針指向B區(qū)域時(shí)有無(wú)限多個(gè)結(jié)果,而且不難發(fā)現(xiàn)“指針落在陰影部分”,概率可以用陰影部分的面積與總面積的比來(lái)衡量,即與區(qū)域長(zhǎng)度有關(guān),因此屬于幾何概型. 例2 某人欲從某車站乘車出差,已知該站發(fā)往各站的客車均每小時(shí)一班,

5、求此人等車時(shí)間不多于10分鐘的概率. 分析:假設(shè)他在0~60分鐘之間任何一個(gè)時(shí)刻到車站等車是等可能的,但在0到60分鐘之間有無(wú)窮多個(gè)時(shí)刻,不能用古典概型公式計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率.可以通過(guò)幾何概型的求概率公式得到事件發(fā)生的概率.因?yàn)榭蛙嚸啃r(shí)一班,他在0到60分鐘之間任何一個(gè)時(shí)刻到站等車是等可能的,所以他在哪個(gè)時(shí)間段到站等車的概率只與該時(shí)間段的長(zhǎng)度有關(guān),而與該時(shí)間段的位置無(wú)關(guān),這符合幾何概型的條件. 解:設(shè)A={等待的時(shí)間不多于10分鐘},我們所關(guān)心的事件A恰好是到站等車的時(shí)刻位于[50,60]這一時(shí)間段內(nèi),因此由幾何概型的概率公式,得P(A)= =,即此人等車時(shí)間不多于10分鐘的概率為.

6、 小結(jié):在本例中,到站等車的時(shí)刻X是隨機(jī)的,可以是0到60之間的任何一刻,并且是等可能的,我們稱X服從[0,60]上的均勻分布,X為[0,60]上的均勻隨機(jī)數(shù). 練習(xí):1.已知地鐵列車每10min一班,在車站停1min,求乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率。 2.兩根相距6m的木桿上系一根繩子,并在繩子上掛一盞燈,求燈與兩端距離都大于2m的概率. 解:1.由幾何概型知,所求事件A的概率為P(A)= ; 2.記“燈與兩端距離都大于2m”為事件A,則P(A)= =. 例3 在1萬(wàn)平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲(chǔ)藏著石油,假設(shè)在海域中任意一點(diǎn)鉆探,鉆到油層面的概率是多少? 分析:石油

7、在1萬(wàn)平方千米的海域大陸架的分布可以看作是隨機(jī)的而40平方千米可看作構(gòu)成事件的區(qū)域面積,有幾何概型公式可以求得概率。 解:記“鉆到油層面”為事件A,則P(A)= ==0.004. 答:鉆到油層面的概率是0.004. 例4 在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了一種帶麥誘病的種子,從中隨機(jī)取出10毫升,則取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是多少? 分析:病種子在這1升中的分布可以看作是隨機(jī)的,取得的10毫克種子可視作構(gòu)成事件的區(qū)域,1升種子可視作試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域,可用“體積比”公式計(jì)算其概率。 解:取出10毫升種子,其中“含有病種子”這一事件記為A,則 P(A)= ==0.01. 答:

8、取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是0.01. 例5 取一根長(zhǎng)度為3m的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率有多大? 分析:在任意位置剪斷繩子,則剪斷位置到一端點(diǎn)的距離取遍[0,3]內(nèi)的任意數(shù),并且每一個(gè)實(shí)數(shù)被取到都是等可能的。因此在任意位置剪斷繩子的所有結(jié)果(基本事件)對(duì)應(yīng)[0,3]上的均勻隨機(jī)數(shù),其中取得的[1,2]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)就表示剪斷位置與端點(diǎn)距離在[1,2]內(nèi),也就是剪得兩段長(zhǎng)都不小于1m。這樣取得的[1,2]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)與[0,3]內(nèi)個(gè)數(shù)之比就是事件A發(fā)生的概率。 解法1:(1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組0到1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)a1=RAND. (2

9、)經(jīng)過(guò)伸縮變換,a=a1*3. (3)統(tǒng)計(jì)出[1,2]內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)N1和[0,3] 內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)N. (4)計(jì)算頻率fn(A)=即為概率P(A)的近似值. 解法2:做一個(gè)帶有指針的圓盤(pán),把圓周三等分,標(biāo)上刻度[0,3](這里3和0重合).轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)記下指針在[1,2](表示剪斷繩子位置在[1,2]范圍內(nèi))的次數(shù)N1及試驗(yàn)總次數(shù)N,則fn(A)=即為概率P(A)的近似值. 小結(jié):用隨機(jī)數(shù)模擬的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題中事件A及基本事件總體對(duì)應(yīng)的區(qū)域轉(zhuǎn)化為隨機(jī)數(shù)的范圍。解法2用轉(zhuǎn)盤(pán)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),這種方法可以親自動(dòng)手操作,但費(fèi)時(shí)費(fèi)力,試驗(yàn)次數(shù)不可能很大;解法1用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),可以產(chǎn)生大量的隨機(jī)數(shù)

10、,又可以自動(dòng)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的結(jié)果,同時(shí)可以在短時(shí)間內(nèi)多次重復(fù)試驗(yàn),可以對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性和規(guī)律性有更深刻的認(rèn)識(shí). 例6 在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M,并以線段AM為邊作正方形,求這個(gè)正方形的面積介于36cm2?與81cm2之間的概率. 分析:正方形的面積只與邊長(zhǎng)有關(guān),此題可以轉(zhuǎn)化為在12cm長(zhǎng)的線段AB上任取一點(diǎn)M,求使得AM的長(zhǎng)度介于6cm與9cm之間的概率. 解:(1)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組[0,1]內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù)a1=RAND. (2)經(jīng)過(guò)伸縮變換,a=a1*12得到[0,12]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù). (3)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N和[6,9]內(nèi)隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)N1 (4)計(jì)算頻率. 記事件A={面

11、積介于36cm2?與81cm2之間}={長(zhǎng)度介于6cm與9cm之間},則P(A)的近似值為fn(A)=. 4、課堂小結(jié):1、幾何概型是區(qū)別于古典概型的又一概率模型,使用幾何概型的概率計(jì)算公式時(shí),一定要注意其適用條件:每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度成比例; 2、均勻隨機(jī)數(shù)在日常生活中,有著廣泛的應(yīng)用,我們可以利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)來(lái)產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù),從而來(lái)模擬隨機(jī)試驗(yàn),其具體方法是:建立一個(gè)概率模型,它與某些我們感興趣的量(如概率值、常數(shù) )有關(guān),然后設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)脑囼?yàn),并通過(guò)這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果來(lái)確定這些量. 5、自我評(píng)價(jià)與課堂練習(xí): 1.在500ml的水中有一個(gè)草履蟲(chóng),現(xiàn)從中隨機(jī)取出2

12、ml水樣放到顯微鏡下觀察,則發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率是( ) A.0.5 B.0.4 C.0.004 D.不能確定 2.平面上畫(huà)了一些彼此相距2a的平行線,把一枚半徑r

13、的芝麻數(shù)。 6、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn): 1.C(提示:由于取水樣的隨機(jī)性,所求事件A:“在取出2ml的水樣中有草履蟲(chóng)”的概率等于水樣的體積與總體積之比=0.004) 2.解:把“硬幣不與任一條平行線相碰”的事件記為事件A,為了確定硬幣的位置,由2a r o M 硬幣中心O向靠得最近的平行線引垂線OM,垂足為M,如圖所示,這樣線段OM長(zhǎng)度(記作OM)的取值范圍就是[o,a],只有當(dāng)r<OM≤a時(shí)硬幣不與平行線相碰,所以所求事件A的概率就是P(A)== 3.提示:本題應(yīng)用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬試驗(yàn),請(qǐng)按照下面的步驟獨(dú)立完成。 (1)用1~45的45個(gè)數(shù)來(lái)替代45個(gè)人; (2)用計(jì)算器產(chǎn)生

14、1~45之間的隨機(jī)數(shù),并記錄; (3)整理數(shù)據(jù)并填入下表 試 驗(yàn) 次 數(shù) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 650 700 750 800 850 900 1000 1050 1出現(xiàn) 的頻數(shù) 1出現(xiàn) 的頻率 (4)利用穩(wěn)定后1出現(xiàn)的頻率估計(jì)恰好選中學(xué)生甲的機(jī)會(huì)。 4.解:如下表,由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩例0~1之間的隨機(jī)數(shù),它們分別

15、表示隨機(jī)點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)。如果一個(gè)點(diǎn)(x,y)滿足y≤-x2+1,就表示這個(gè)點(diǎn)落在區(qū)域A內(nèi),在下表中最后一列相應(yīng)地就填上1,否則填0。 x y 計(jì)數(shù) 0.598895 0.940794 0 0.512284 0.118961 1 0.496841 0.784417 0 0.112796 0.690634 1 0.359600 0.371441 1 0.101260 0.650512 1 … … … 0.947386 0.902127 0 0.117618 0.305673 1 0.516465 0.222907 1 0.596393 0.969695 0 7、作業(yè):根據(jù)情況安排

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