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1、福建省長泰一中高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《函數(shù)的定義域和值域》教案
基礎(chǔ)過關(guān)
一、定義域：
例如：① 形如y＝，可采用 法；② y＝，可采用 法或 法；③ y＝a[f (x)]2＋bf (x)＋c，可采用 法；④ y＝x－，可采用 法；⑤ y＝x－，可采用 法；⑥ y＝可采用 法等.
典型例題
例1. 求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=; (2)y=; (3)y=.
解：（1）由題意得化簡得
即故函數(shù)的定義域為{x|x＜0且x≠-1}.
2、
（2）由題意可得解得
故函數(shù)的定義域為{x|-≤x≤且x≠±}.
（3）要使函數(shù)有意義，必須有
即∴x≥1,故函數(shù)的定義域為［1，+∞）.
變式訓(xùn)練1：求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=+(x-1)0 ; (2)y=+(5x-4)0; (3)y=+lgcosx;
解：（1）由得所以-3＜x＜2且x≠1.
故所求函數(shù)的定義域為（-3，1）∪(1,2).
（2）由得∴函數(shù)的定義域為
（3）由,得
借助于數(shù)軸，解這個不等式組，得函數(shù)的定義域為
例2. 設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為［0，1］，求下列函數(shù)的定義域.
（1）y=f(3
3、x); (2)y=f();
(3)y=f(; (4)y=f(x+a)+f(x-a).
解：（1）0≤3x≤1,故0≤x≤,y=f(3x)的定義域為［0, ］.
（2）仿（1）解得定義域為［1，+∞).
（3）由條件，y的定義域是f與定義域的交集.
列出不等式組
故y=f的定義域為.
（1）y= (2)y=x-; (3)y=.
解：（1）方法一 （配方法）
∵y=1-而
∴0＜∴∴值域為.
方法二 （判別式法）
由y=得(y-1)
∵y=1
4、時,1.又∵R，∴必須=(1-y)2-4y(y-1)≥0.
∴∵∴函數(shù)的值域為.
（2）方法一 （單調(diào)性法）
定義域，函數(shù)y=x,y=-均在上遞增，
故y≤
∴函數(shù)的值域為.
方法二 （換元法）
令=t,則t≥0，且x=∴y=-（t+1）2+1≤（t≥0）,
∴y∈（-∞，］.
（3）由y=得,ex=∵ex＞0,即＞0,解得-1＜y＜1.
∴函數(shù)的值域為{y|-1＜y＜1}.
變式訓(xùn)練3：求下列函數(shù)的值域：
（1）y=; (2)y=|x|.
解：（1）(分離常數(shù)法)y=-，∵≠0,
∴y≠-.故函數(shù)的值域是{y|y
5、∈R,且y≠-}.
(2)方法一 (換元法)
∵1-x2≥0,令x=sin,則有y=|sincos|=|sin2|,
故函數(shù)值域為［0，］.
方法二 y=|x|·
∴0≤y≤即函數(shù)的值域為.
例4．若函數(shù)f（x）=x2-x+a的定義域和值域均為［1，b］（b＞1），求a、b的值.
解：∵f（x）=(x-1)2+a-.
∴其對稱軸為x=1，即［1，b］為f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.
∴f（x）min=f（1）=a-=1 ①
f（x）max=f（b）=b2-b+a=b ②
由①②解得
變式訓(xùn)練4：已知函數(shù)f(x)=x2-4
6、ax+2a+6 (x∈R).
（1）求函數(shù)的值域為［0，+∞)時的a的值；
（2）若函數(shù)的值均為非負值，求函數(shù)f(a)=2-a|a+3|的值域.
解： (1）∵函數(shù)的值域為［0，+∞),
∴Δ=16a2-4(2a+6)=02a2-a-3=0∴a=-1或a=.
（2）對一切x∈R，函數(shù)值均非負,∴Δ=8(2a2-a-3)≤0-1≤a≤,∴a+3＞0,
∴f(a)=2-a(a+3)=-a2-3a+2=-(a+)2+(a).
∵二次函數(shù)f(a)在上單調(diào)遞減，∴f（a）min=f=-，f（a）max=f（-1）=4，
∴f(a)的值域為.
小結(jié)歸納
1．求函數(shù)的定義域一般有三類問題：一是給出解釋式（如例1），應(yīng)抓住使整個解式有意義的自變量的集合；二是未給出解析式（如例2），就應(yīng)抓住內(nèi)函數(shù)的值域就是外函數(shù)的定義域；三是實際問題，此時函數(shù)的定義域除使解析式有意義外，還應(yīng)使實際問題或幾何問題有意義.
2．求函數(shù)的值域沒有通用方法和固定模式，除了掌握常用方法（如直接法、單調(diào)性法、有界性法、配方法、換元法、判別式法、不等式法、圖象法）外，應(yīng)根據(jù)問題的不同特點，綜合而靈活地選擇方法.
福建省長泰一中高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《函數(shù)的定義域和值域》教案（通用）
