高中數(shù)學 第一章 集合 1.1 集合與集合的表示方法 1.1.1 集合的概念教學素材 新人教B版必修1（通用）

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1、1.1.1 集合的概念 教學建議 1.關(guān)于集合的概念及空集 集合是現(xiàn)代數(shù)學思想中的原始概念,是不定義概念,但可以描述.對于描述的集合初學者不易領(lǐng)會到位,可以分門別類地舉一些實例說明.教材中對集合的描述是“所研究對象的全體”,它不但可以是數(shù),也可以是方程、不等式,一定范圍內(nèi)的人或物也可作為元素. 教材中對集合作了很粗略的分類:有限集與無限集.顯然這是按集合內(nèi)元素的個數(shù)分的類.用不同的標準顯然有不同的分類.數(shù)學上常見的還有其他一些類別,如實數(shù)集R,自然數(shù)集N,不等式構(gòu)成的集合,函數(shù)構(gòu)成的集合,多邊形(圖形)構(gòu)成的集合等等.其中空集是很重要的集合.在不同的集合中,空集就像自然數(shù)中的0,它既是

2、有限集(無任何元素),又是任何集合的子集,要舉例說明空集與一般集合的這種關(guān)系. 2.關(guān)于集合中元素的特性 集合中元素具有以下三個特性:確定性、互異性、無序性.其元素具備這樣特征的一類對象的全體才叫集合.生活中模棱兩可的表達不能作為集合的元素.如好人構(gòu)成一個集合,難題構(gòu)成一個集合,很大的數(shù)構(gòu)成一個集合都是錯誤的,為此可結(jié)合例3及變式強調(diào)元素特征的應(yīng)用. 相同元素在集合內(nèi)只能出現(xiàn)一次(元素的互異性),但是算式作為元素的集合可以有{x+y,y+x},有序?qū)崝?shù)對(點)為元素的集合可以有{(1,2),(2,1)}等.因為這是不同的兩個元素. 備用習題 1.下列所給對象不能構(gòu)成集合的是(

3、) A.平面內(nèi)的所有點 B.直角坐標系中Ⅰ、Ⅲ象限的角平分線上的所有點 C.清華大學附中高一年級全體女生 D.所有高大的樹 解析:由于選項D中的對象含糊不清,所謂“高大”沒有明確的客觀標準,也就難以判斷某些對象是否屬于這個范疇,因而不符合集合的確定性.故選D. 答案:D 2.含有三個實數(shù)的集合可以表示為{a,,1},也可以表示為{a2,a+b,0},則a2020+b2020的值為( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1 解析:由已知a≠0,得=0. ∴b=0.由集合相等,可知a2=1,即a=±1. 又由集合中元素的互異性,得a≠1.∴a=-1. ∴a2020+b2020=1.∴選B. 答案:B 3.集合P={1,a},a2是集合P中的元素,則a可取的值有________個. 解析:因為a2是集合P中的元素,所以a2=1或a2=a,解得a=1或-1或0. 又由元素互異性,知a≠1,∴a=-1或0,即a可取的值有2個. 答案:2 4.求集合{a,}中a的取值范圍. 解析:由得a≠1且a≠-1且a≠2.