高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元測(cè)試卷(8)-圓錐曲線 大綱人教版（通用）

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元測(cè)試卷(8)---圓錐曲線 一、選擇題(每題3分) 1)如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是（ ） A、 B、 C、 D、 2)若直線與圓相切，則的值為（ ） A、 B、 C、 D、 3)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，且，弦AB過(guò)點(diǎn)，則△的周長(zhǎng)為（ ）（A）10 （B）20 （C）2（D） 4)橢圓上的點(diǎn)P到它的左準(zhǔn)線的距離是10，那么點(diǎn)P 到它的右焦點(diǎn)的距離是（ ）（A）15 （B）12 （C）10 （D）8 5)橢圓的焦點(diǎn)、，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知，則△的面積為（ ）（A）9 （B）12 （C）10 （D）8 6)橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是（ ） （A）3（B）（C）（D） 7)以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸、漸近線互相垂直、兩準(zhǔn)線間距離為2的雙曲線方程是（ ） （A） （B） （C）或 （D）或 8)雙曲線右支點(diǎn)上的一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為2，則P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為（ ） （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 9)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F2有一條弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦點(diǎn)，那么△F1PQ的周長(zhǎng)為（ ）（A）28 （B）（C）（D） 10)雙曲線虛軸上的一個(gè)端點(diǎn)為M,兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，，則雙曲線的離心率為（ ）（A）（B）（C）（D） 11)過(guò)拋物線(a>0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別為p、q，則等于（ ） （A）2a （B） （C） （D） 12) 如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是（ ） （A）（B）（C）（D） 二、填空題(每題4分) 13)與橢圓具有相同的離心率且過(guò)點(diǎn)（2，-）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____ 14）離心率，一條準(zhǔn)線為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_______。 15）過(guò)拋物線（p>0）的焦點(diǎn)F作一直線l與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，作PP1、QQ1垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足分別是P1、Q1，已知線段PF、QF的長(zhǎng)度分別是a、b，那么|P1Q1|= 。 16)若直線l過(guò)拋物線(a>0)的焦點(diǎn)，并且與y軸垂直，若l被拋物線截得的線段長(zhǎng)為4，則a=_______。 三、解答題 17) 已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（－，0）和F2（，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)6，設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。(8分) 18) 已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，求雙曲線方程.(10分). 19) 拋物線上的一點(diǎn)P(x , y)到點(diǎn)A(a,0)(a∈R)的距離的最小值記為，求的表達(dá)式(10分) 20)求兩條漸近線為且截直線所得弦長(zhǎng)為的雙曲線方程。(10分) 21）已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點(diǎn)，（1）若以AB線段為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值。（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱？說(shuō)明理由。(10分) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D B A D D B C B C D 答案 13、或。14、 15、 16、 17、解:由已知條件得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,其中c=,a=3,從而b=1,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程是: .聯(lián)立方程組,消去y得, . 設(shè)A(),B(),AB線段的中點(diǎn)為M()那么: ,= 所以=+2=. 也就是說(shuō)線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(-,). 18、解:由于橢圓焦點(diǎn)為F(0,4),離心率為e=,所以雙曲線的焦點(diǎn)為F(0,4),離心率為2, 從而c=4,a=2,b=2. 所以求雙曲線方程為: 19、解:由于, 而|PA|= ==,其中x (1)a1時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí), =|PA|min=|a|. (2)a>時(shí), 當(dāng)且僅當(dāng)x=a-1時(shí), =|PA|min=. 所以= 20、解:設(shè)雙曲線方程為x2-4y2=. 聯(lián)立方程組得: ,消去y得，3x2-24x+(36+)=0 設(shè)直線被雙曲線截得的弦為AB，且A(),B()，那么： 那么：|AB|= 解得: =4,所以，所求雙曲線方程是： 21、解：（1）聯(lián)立方程，消去y得：（3-a2）x2-2ax-2=0. 設(shè)A(),B(),那么：。 由于以AB線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么：，即。 所以：，得到：，解得a= (2)假定存在這樣的a，使A(),B()關(guān)于直線對(duì)稱。 那么：，兩式相減得：，從而 因?yàn)锳(),B()關(guān)于直線對(duì)稱，所以 代入（*）式得到：-2=6，矛盾。 也就是說(shuō)：不存在這樣的a，使A(),B()關(guān)于直線對(duì)稱。