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1、高考數(shù)學一輪復習單元測試卷(8)---圓錐曲線
一、選擇題(每題3分)
1)如果實數(shù)滿足等式，那么的最大值是（ ）
A、 B、 C、 D、
2)若直線與圓相切，則的值為（ ）
A、 B、 C、 D、
3)已知橢圓的兩個焦點為、，且，弦AB過點，則△的周長為（ ）（A）10 （B）20 （C）2（D）
4)橢圓上的點P到它的左準線的距離是10，那么點P 到它的右焦點的距離是（ ）（A）15 （B）12 （C）10 （D）8
5)橢圓的焦點、，P為橢圓上的一點，已知，則△的面積為（ ）（
2、A）9 （B）12 （C）10 （D）8
6)橢圓上的點到直線的最大距離是（ ）
（A）3（B）（C）（D）
7)以坐標軸為對稱軸、漸近線互相垂直、兩準線間距離為2的雙曲線方程是（ ）
（A） （B）
（C）或 （D）或
8)雙曲線右支點上的一點P到右焦點的距離為2，則P點到左準線的距離為（ ）
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12
9)過雙曲線的右焦點F2有一條弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦點，那么△F1PQ的周長為（ ）（A）28 （B）（C）（D）
10)雙曲線虛軸上的一
3、個端點為M,兩個焦點為F1、F2，，則雙曲線的離心率為（ ）（A）（B）（C）（D）
11)過拋物線(a>0)的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別為p、q，則等于（ ）
（A）2a （B） （C） （D）
12) 如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）
（A）（B）（C）（D）
二、填空題(每題4分)
13)與橢圓具有相同的離心率且過點（2，-）的橢圓的標準方程是_____
14）離心率，一條準線為的橢圓的標準方程是_______。
15）過拋物線（p>0）的焦點F作
4、一直線l與拋物線交于P、Q兩點，作PP1、QQ1垂直于拋物線的準線，垂足分別是P1、Q1，已知線段PF、QF的長度分別是a、b，那么|P1Q1|= 。
16)若直線l過拋物線(a>0)的焦點，并且與y軸垂直，若l被拋物線截得的線段長為4，則a=_______。
三、解答題
17) 已知橢圓C的焦點F1（－，0）和F2（，0），長軸長6，設直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標。(8分)
18) 已知雙曲線與橢圓共焦點，它們的離心率之和為，求雙曲線方程.(10分).
19) 拋物線上的一點P(x , y)到點A(a,0)(a∈R)的距離的最小值記為，求的表達式
5、(10分)
20)求兩條漸近線為且截直線所得弦長為的雙曲線方程。(10分)
21）已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點，（1）若以AB線段為直徑的圓過坐標原點，求實數(shù)a的值。（2）是否存在這樣的實數(shù)a，使A、B兩點關于直線對稱？說明理由。(10分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
D
B
A
D
D
B
C
B
C
D
答案
13、或。14、
15、
16、
17、解:由已知條件得橢圓的焦點在x軸上,其中c=,a=3,從而
6、b=1,所以其標準方程是:
.聯(lián)立方程組,消去y得, .
設A(),B(),AB線段的中點為M()那么: ,=
所以=+2=.
也就是說線段AB中點坐標為(-,).
18、解:由于橢圓焦點為F(0,4),離心率為e=,所以雙曲線的焦點為F(0,4),離心率為2,
從而c=4,a=2,b=2.
所以求雙曲線方程為:
19、解:由于,
而|PA|=
==,其中x
(1)a1時,當且僅當x=0時, =|PA|min=|a|.
(2)a>時, 當且僅當x=a-1時, =|PA|min=.
所以=
20、解:設雙曲線方程為x2-4y2=.
聯(lián)立方程組得: ,消去y得，3x2-24x+(36+)=0
設直線被雙曲線截得的弦為AB，且A(),B()，那么：
那么：|AB|=
解得: =4,所以，所求雙曲線方程是：
21、解：（1）聯(lián)立方程，消去y得：（3-a2）x2-2ax-2=0.
設A(),B(),那么：。
由于以AB線段為直徑的圓經過原點，那么：，即。
所以：，得到：，解得a=
(2)假定存在這樣的a，使A(),B()關于直線對稱。
那么：，兩式相減得：，從而
因為A(),B()關于直線對稱，所以
代入（*）式得到：-2=6，矛盾。
也就是說：不存在這樣的a，使A(),B()關于直線對稱。
高考數(shù)學一輪復習單元測試卷(8)-圓錐曲線 大綱人教版（通用）
