2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí) 第九章 1 課后限時(shí)作業(yè)

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1、 一、選擇題（本大題共6小題，每小題7分，共42分） 1．圖1是由圖2中的哪個(gè)平面圖旋轉(zhuǎn)而得到的 (　　) 解析：圖形可視為一個(gè)圓錐和圓臺(tái)構(gòu)成，則由直角三角形和直角梯形旋轉(zhuǎn)而得． 答案：A 2.如圖，甲、乙、丙是三個(gè)立方體圖形的三視圖，甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)正確的是 ( ) ①長(zhǎng)方體 ②圓錐 ③三棱錐 ④圓柱 A．④③② B.②①③ C．①②③ D.③②④ 解析：易知甲是圓柱，乙是三棱錐，丙是圓錐.選A. 答案：A 3.如圖所示的直觀圖表示的平面圖形為 （ ） A.等腰直角

2、三角形 B.銳角三角形 C.非等腰直角三角形 D.不能確定 解析：由A′C′與y′軸平行，A′B′與x軸平行，可判定平面圖形為直角三角形，但非等腰直角三角形.選C. 答案：C 4.(2020·福建)如圖，若Ω是長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn)，且EH∥A1D1，則下列結(jié)論中不正確的是 （ ） A．EH∥FG B．四邊形EFGH是矩形 C．Ω是棱柱 D．Ω是棱臺(tái) 解析：因?yàn)镋H∥A1D1

3、，A1D1∥B1C1，所以EH∥B1C1.又EH平面BCC1B1，所以EH∥平面BCC1B1.又EH平面EFGH，平面EFGH∩平面BCC1B1=FG，所以EH∥FG，故 EH∥FG∥B1C1，所以選項(xiàng)A、C正確；因?yàn)锳1D1⊥平面ABB1A1，EH∥A1D1，所以 EH⊥平面ABB1A1，又EF平面ABB1A1，故EH⊥EF,所以選項(xiàng)B也正確． 答案：D 5.（2020·北京）一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如下圖所示，則幾何體的俯視圖為 （ ） 解析：很容易看出這是一個(gè)面向我們的左上角缺了一小塊

4、長(zhǎng)方體的圖形，不難選出答案. 答案：C 6.正四面體平行于一組相對(duì)棱、并平分其余各棱的截面形狀為 ( ) A．等邊三角形 B.等腰三角形 C.長(zhǎng)方形 D.正方形 解析：截面與其余四棱均有交點(diǎn)，則為四邊形；又因?yàn)槭钦拿骟w，則截面為正方形． 答案：D 二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分） 7.如圖，這是一個(gè)正方體的表面展開圖，若把它再折回成正方體后，有下列命題： ①點(diǎn)H與點(diǎn)C重合；②點(diǎn)D與點(diǎn)M與點(diǎn)R重合； ③點(diǎn)B與點(diǎn)Q重合；④點(diǎn)A與點(diǎn)S重合． 其中正確命題的序號(hào)是 ．（注：把你認(rèn)為

5、正確的命題的序號(hào)都填上） 解析：點(diǎn)B與點(diǎn)H重合，點(diǎn)C與點(diǎn)G重合，點(diǎn)Q與點(diǎn)A、點(diǎn)S重合，點(diǎn)D與點(diǎn)M、點(diǎn)R重合． 答案：②④ 8.如圖所示的立體圖形，都是由相同的小正方體拼成的. (1）圖①的正視圖與圖②的 圖相同. (2)圖③的圖與圖④的 圖不同. 解析：考查三視圖的畫法. 答案：(1)俯視 （2）正視 正視 9.一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過球心作一截面，則截面可能是下列圖形中的 . 解析：當(dāng)截面平行于正方體的一個(gè)側(cè)面時(shí)得③； 當(dāng)截面過正方體的對(duì)角線時(shí)得②； 當(dāng)截面不平行于任何側(cè)面也不過對(duì)角線時(shí)得①； 但無(wú)

6、論如何都不能截出④.填①②③. 答案：①②③ 10.圓臺(tái)上底面半徑為5 cm，下底面半徑為10 cm，母線AB長(zhǎng)為20 cm，A在上底面上，B在下底面上，從AB的中點(diǎn)M拉一根繩子繞圓臺(tái)側(cè)面一周轉(zhuǎn)到B，則繩子最短的長(zhǎng)度為 ． 解析：如圖，沿母線AB將側(cè)面展開，“化曲為直”，連結(jié)MB′， 則MB′即為繩子的最短長(zhǎng)度， 圓心角θ=×360°=90°． 因?yàn)閞∶R=1∶2，所以O(shè)A＝AB＝20 cm，OM=30 cm． 在Rt△中， =50 cm． 答案：50 cm 三、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分） 11.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)

7、直觀圖是一個(gè)底角為45°、腰和上底均為1的等腰梯形，求這個(gè)平面圖形的面積. 解：由斜二測(cè)作圖法知，這個(gè)平面圖形為直角梯形，且高為直觀圖中等腰梯形腰的2倍等于2；上底和下底均不變，分別為1、， 則此平面圖形的面積為. 12.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形. （1）求該幾何體的體積V； （2）求該幾何體的側(cè)面積S. 解：（1）由該幾何體的俯視圖、正視圖、側(cè)視圖可知，該幾何體是四棱錐，且四棱錐的底面ABCD是邊長(zhǎng)為6和8的矩形，高VO=4，點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn).

8、 所以該幾何體的體積V=×8×6×4=64. （2）如圖所示，連結(jié)VE，VF. 所以VE⊥AB，VF⊥BC，OE⊥AB，OF⊥BC， 在△VAB中，， 所以S△VAB＝×AB×VE＝×8×5＝20. 在側(cè)面VBC中，VF＝＝＝4， 所以S△VBC＝×BC×VF＝×6×4＝12， 所以該幾何體的側(cè)面積S＝2(S△VAB＋S△VBC)＝40＋24. B組 一、選擇題(本大題共2小題，每小題8分，共16分) 1.兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5 cm、4 cm、3 cm．把它們重疊在一起組成一個(gè)新長(zhǎng)方體，在這些新長(zhǎng)方體中，最長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)度是

9、 ( ) A. cm B.cm C.cm D.cm 解析：因?yàn)殚L(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)為，所以最長(zhǎng)為． 答案：C 2．已知水平放置的△ABC的直觀圖△A′B′C′(斜二測(cè)畫法)是邊長(zhǎng)為a的正三角形，則原△ABC的面積為(　　) A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 解析：如果我們注意到斜二測(cè)畫法中的原圖面積與直觀圖面積之比為1∶，則易知S＝(a)2，所以S＝a2. 答案：D 二、填空題（本大題共2小題，每小題8分，共16分） 3.（2020·江西）如圖，在三棱錐O-ABC中，三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA>OB>OC,

10、分別經(jīng)過三條棱OA，OB，OC作一個(gè)截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為S1，S2，S3，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為 . 解析：考查立體圖形的空間感和數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力，通過補(bǔ)形，借助長(zhǎng)方體驗(yàn)證結(jié)論，特殊化，令邊長(zhǎng)為1，2，3得S3

11、角三角形的四面體. 解析：如圖，可能的幾何形體有：①ABC1D1；③四面體B1-A1BC1；④四面體D1-ACB1；⑤四面體C1-ABC． 答案：①③④⑤ 三、解答題（本大題共2小題，每小題14分，共28分） 5．已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別為5π和8π，它們位于球心的同側(cè)，且距離為1，求這個(gè)球的半徑． 分析：作出球的軸截面，實(shí)現(xiàn)空間圖形平面化，進(jìn)而利用圓的性質(zhì)求解． 解：如圖所示，設(shè)這兩個(gè)截面的半徑分別為r1、r2，球心到截面的距離分別為d1、d2，球半徑為R，則πr＝5π，πr＝8π， 所以r＝5，r＝8. 又因?yàn)镽2＝r＋d＝r＋d， 所以d－d＝8－5＝3.

12、 即(d1－d2)(d1＋d2)＝3. 又d1－d2＝1，所以解得 所以R＝＝＝3.所以該球的半徑為3. 6．(15分)將直角邊長(zhǎng)分別為x，y的直角三角形以斜邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得一幾何體． (1)求此幾何體的體積表達(dá)式； (2)設(shè)此直角三角形的面積為，求此幾何體體積的最大值． 解：(1)以斜邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)得到兩個(gè)同底圓錐，r＝， 則V總＝V1＋V2＝·πr2(h1＋h2)＝r2·＝· . (2)由直角三角形的面積為，則S＝xy＝，即xy＝1. 由重要不等式，x2＋y2≥2xy＝2，則Vmax＝π.