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1、
1.（2020·全國Ⅰ）直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于 ( )
Ａ．30° Ｂ．45° Ｃ．60° Ｄ．90°
解析：延長CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又△A1DB為等邊三角形， 所以∠DA1B=60°.
答案：Ｃ
2.（2020·全國Ⅱ）與正方體ABCD-A1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離相等的點 ( )
Ａ．有且只有1個
2、 Ｂ．有且只有2個
Ｃ．有且只有3個 Ｄ．有無數(shù)個
解析：本題考查了空間想象能力.因為到三條兩兩垂直的直線距離相等的點在以三條直線為軸，以正方體邊長為半徑的圓柱面上，所以三個圓柱面有無數(shù)個交點．
答案：Ｄ
3.（2020·湖南）平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為 ( )
Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6
解析：如圖，用列舉法知符合要求的棱為：BC、CD、C1D1、BB1、AA1，故選C.
答案：Ｃ
4.(2020·全國Ⅰ)已知三棱柱ABC—A1B1C1的
3、側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC上的射影為BC的中點，則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為 ( )
A. B. C. D.
解析：如圖，設(shè)棱長為2，BC的中點為D，得AD=.
在Rt△A1AD中，A1D=.
在Rt△A1BD中，A1B=.
因為AA1∥CC1，
所以AB與AA1所成的角∠A1AB即為AB與CC1所成的角.
在△A1AB中，由余弦定理，得
cos∠A1AB=.
答案：D
5.（2020·江西）如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯誤的為 (
4、)
Ａ．AC⊥BD
Ｂ．AC∥截面PQMN
Ｃ．AC=BD
Ｄ．異面直線PM與BD所成的角為45°
解析：由PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正確；由PQ∥AC可得 AC∥截面PQMN，故B正確；異面直線PM與BD所成的角等于PM與PN所成的角，故D正確；綜上C是錯誤的，故選Ｃ．
答案：C
6.（2020·江西）過正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點A作直線l，使l與棱AB,AD,AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作 條．
解析：考查空間感和線線夾角的計算和判斷，重點考查學生分類、劃歸轉(zhuǎn)化的能力.第一類：通過點A位于三條棱之間的直線有一條體對角線AC1.第二類：在圖形外部和每條棱的外角和另兩條棱夾角相等，有3條，合計4條．
答案：４
2020屆高三數(shù)學一輪復習練習 第九章 3挑戰(zhàn)真題
