2020屆高三數(shù)學一輪復習練習 第十章 章末強化訓練

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1、 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分） 1.（2020屆·天津質(zhì)檢）從某年級500名學生中抽取60名學生進行體重分析，下列說法正確的是 （ ） A.500名學生是總體 B.每個被調(diào)查的學生是個體 C.抽取的60名學生的體重是一個樣本 D.抽取的60名學生的體重是樣本容量 解析：由抽樣中的基本概念知，所研究的對象是“學生的體重”，故選C. 答案：C 2.數(shù)學老師對某同學在參加高考前的5次數(shù)學模擬考試成績進行統(tǒng)計分析，判斷該同學的數(shù)學成績是否穩(wěn)定，于是老師需要知道該同學這5次成績的 （ ） A.平均數(shù)和中位數(shù)

2、 B.方差或標準差 C.眾數(shù)或頻率 D.頻數(shù)或眾數(shù) 解析：由方差與標準差的含義可知，它們刻畫的就是數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，故選Ｂ. 答案：B 3.(2020屆·合肥質(zhì)檢)某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學 生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調(diào)查，這種抽樣方 法是 ( ) A.簡單隨機抽樣法 B.抽簽法 C.系統(tǒng)抽樣法 D.分層抽樣法 解析：顯然總體差異明顯，并且按比例抽樣，所以是分層抽樣.故選D. 答案：D 4.（2020·福建）一個容量為100的樣本

3、，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表： 組別 (0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 頻數(shù) 12 13 24 15 16 13 7 則樣本數(shù)據(jù)落在(10,40]為 (　　) A．0.13　　　B．0.39 C．0.52　　　D．0.64 解析：由題意可知頻數(shù)在(10,40]上的有：13＋24＋15＝52，由頻率÷總數(shù)可得0.52. 答案：C 5.（2020屆·聊城模擬）某醫(yī)療科研所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用

4、血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預防感冒的作用”．利用2×2列聯(lián)表計算，得K2≈3.918.經(jīng)查臨界值表，知P(K2≥3.841)≈0.05.下列結(jié)論正確的是 ( ) A.有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用” B.若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒 C.這種血清預防感冒的有效率為95% D.這種血清預防感冒的有效率為5% 解析：正確理解K2值的含義. 答案：A 6.（2020屆·棗莊八中期中）某調(diào)查機構(gòu)調(diào)查了某地100個新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)，

5、則新生嬰兒的體重(單位：kg)在[3.2,4.0)的人數(shù)是 (　　) A．30　　　　 B．40 C．50　　　　 D．55 解析：頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布，每個小矩形的面積等于樣本數(shù)據(jù)落在相應區(qū)間上的頻率，故新生嬰兒的體重(單位：kg)在[3.2,4.0)的人數(shù)為100×(0.4×0.625＋0.4×0.375)＝40. 答案：B 7.現(xiàn)有一組試驗數(shù)據(jù)如下表： t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 U 1.5 4.04 7.5 12 18.01 則能夠最好地體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是

6、 ( ) A. B. C. D.u=2t-2 解析：把表格中的數(shù)據(jù)代入到四個選項中，比較后，即知應選C. 答案：C 8.如果在一次試驗中，測得(x,y)的四組數(shù)值分別是A(1,3),B(2,3.8),C(3,5.2), D(4,6).則y與x之間的回歸直線方程是 ( ) A.y＝x+1.9 B.y=1.04x+1.9 C.y=0.95x+1.04 D.y=1.05x-0.9 解析：計算, 代入公式，計算得b≈1.04,所以=1.9, 所以回歸直線方程是y=1.04x+1.9. 答案

7、：B 9.在抽檢某批產(chǎn)品尺寸的過程中，樣本尺寸數(shù)據(jù)的頻率分布表如下，則b= ( ) 分組 ［100,200) ［200,300) ［300,400) ［400,500) ［500,600) ［600,700］ 頻數(shù) 10 30 40 80 20 m 頻率 0.05 0.15 0.2 0.4 A b A.0.1 B.0.2 C.0.25 D.0.3 解析：先比較數(shù)據(jù)可知a=0.1,所以b=1-(0.05+0.15+0.2+0.4+0.1)=0.1. 答案：A 10. 為了解某校高三學生視力的實際狀況，隨機地抽查了該校

8、100名高三學生的視力數(shù)據(jù)，得到頻率分布直方圖如圖．由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)組成公差為－5的等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學生數(shù)為b，則a、b的值分別為 (　　) A．0.27,78 B．0.27,83 C．2.7,84 D．2.7,83 解析：因為前2組的頻數(shù)為1,3，前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列， 所以第3,4組的頻數(shù)為9,27. 又后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，且后6組的頻數(shù)之和為100－

9、(1＋3＋9)＝87， 又公差為－5，所以后6組的頻數(shù)為27,22,17,12,7,2. 所以a＝＝0.27，b＝27＋22＋17＋12＝78.故選A. 答案：A 二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分） 11.給出一組數(shù)據(jù)：13，17，18，18，20，21，23，24，24，則其中位數(shù)是 . 解析：將數(shù)按從小到大的順序排列，共9個數(shù)據(jù)，則中位數(shù)為第5個數(shù). 答案：20 12.（2020屆·杭紹金溫衢七校聯(lián)考）某校有老師200人，男學生1 200人，女學生1 000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本．已知從女學生中抽取的人數(shù)為80人

10、，那么此樣本的容量n＝ . 解析：×(200＋1 200＋1 000)＝192. 答案：192 13.甲、乙兩位同學某學科的連續(xù)五次考試成績用莖葉圖表示如下，則甲、乙兩人中成績較穩(wěn)定的是 . 解析：計算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，則可知，故甲更穩(wěn)定. 答案：甲 14.（2020屆·濱州質(zhì)檢）為了了解高三學生的數(shù)學成績，某市教研室抽取了某校1 000名學生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖(如圖)，已知從左到右各長方形高的比為2∶3∶5∶6∶3∶1，則該班學生數(shù)學成績在(80,100)之間的人數(shù)是 . 解析：由圖知，人數(shù)為

11、1 000×＝550. 答案：550 15.甲、乙兩位同學進行投籃比賽，每人限5局.每局在指定線外投籃，若第1次不進，再投第2次，以此類推，但最多只能投6次.當投進時，該局結(jié)束，并記下投籃次數(shù)，當?shù)?次投不進，該局也結(jié)束，記為“X”，當?shù)?次投進得6分，第2次投進得5分，第3次投進得4分，以此類推，第6次投不進得0分，兩人的投籃情況如下： 第1局 第2局 第3局 第4局 第5局 甲 5次 X 4次 5次 1次 乙 X 2次 4次 2次 X 則甲得分平均數(shù)與乙得分平均數(shù)之差為 . 解析： 所以. 答案：0 三、解答題(本

12、大題共6小題，共80分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟） 16.(13分）100人中，青年人45人，中年人25人，老年人30人，從中抽取一個容量為20的樣本．試分析：簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣方法下每個人被抽到的概率． 解：(1)用簡單隨機抽樣方法：每個個體被抽到的概率為＝. (2)用系統(tǒng)抽樣方法：將100人均勻分成20組，每組5人，每組取1個， 每個個體被抽到的概率為. (3)用分層抽樣方法：老、中、青人數(shù)之比為6∶5∶9， 老年人占，從老年人中取20×＝6人， 每個老年人被抽到的概率為＝， 同理可得每個中年人、青年人被抽到的概率為. 17.(13分）某

13、班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 積級參加班級工作 不太主動參加班級工作 合計 學習積極性高 18 7 25 學習積級性一般 6 19 25 合計 24 26 50 試判斷學生的學習積級性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？并說明理由. 解：因為, 所以有99%的把握認為學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是有關(guān)系的. 18.（13分）對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度(m/s)的數(shù)據(jù)如下表. 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38

14、34 28 36 (1)畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？ (2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、標準差，并判斷選誰參加比賽更合適． 解：(1)畫莖葉圖，中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù). 甲 乙 7 2 8 9 8 7 5 1 0 3 3 4 6 8 從這個莖葉圖上可以看出，甲、乙的得分情況都是分布均勻的，只是乙更好一些；乙的中位數(shù)是33.5，甲的中位數(shù)是33.因此乙發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲好． (2)根據(jù)公式得：甲＝33，乙＝33；s甲＝3.96，s乙＝3

15、.35； 甲的中位數(shù)是33，乙的中位數(shù)是33.5.綜合比較選乙參加比賽較為合適． 19.（13分）某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次實驗，得到數(shù)據(jù)如下： 零件的個數(shù)x(個) 2 3 4 5 加工時間y(小時) 2.5 3 4 4.5 (1)作出散點圖； (2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程y＝bx+a; (3)預測加工10個零件需要多少小時？ 解：（1）作出散點圖如下： （2）, 所以回歸方程為y=0.7x+1.05. (3)當x=10時，y=0.7×10+1.05=8.05, 所以加工10個零件大約需要8.05個小時

16、. 20.（14分）某校共有900名學生參加環(huán)保知識競賽，現(xiàn)從中抽取了部分同學的成績（得分均為整數(shù)，滿分100分）進行統(tǒng)計，其部分如下面的圖表. 分組 50.5~60.5 60.5~70.5 70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5 合計 頻數(shù) 4 10 16 50 頻率 0.08 0.16 0.32 1 (1)填充頻率分布表的空格（直接填在表格內(nèi)）； (2)補全頻率分布直方圖； (3)若成績在75.5分~85.5分的學生為二等獎，問獲得二等獎的學生約為多少人？ 解：（1）8；0.20；12；0.24. （2

17、） （3）由已知：落在［70.5,80.5)的頻率為0.2， 所以我們認為落在［75.5，80.5）的頻率為0.1； 落在［80.5,90.5)的頻率為0.32， 所以我們認為落在［80.5，85.5）的頻率為0.16； 所以落在［75.5,85.5)的頻率為0.1+0.16＝0.26. 所以落在［75.5,85.5)的學生數(shù)為0.26×900=234. 即獲得二等獎的學生有234人. 21.（14分）某校高二（1）班有男同學45人，女同學15人，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組. （1）求學生甲被抽到的概率及課外興趣小組中男女同學的人數(shù)； （2）現(xiàn)決定從這個興趣小組中選出2人做某項實驗，求選出的2人中恰有一名女同學的概率； （3）若選出的2人分別做實驗，甲得到的實驗數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，乙得到的實驗數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74，試問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由. 解：（1）學生甲被抽到的概率. 按分層抽樣，男同學應抽取3人，女同學應抽取1人. （2）記事件A為“選出的2人中恰有一名是女同學”， 則. (3)， ， 因為，所以乙的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定. 所以乙同學做實驗比甲同學做實驗更穩(wěn)定.