2020屆高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第42課時 專題訓(xùn)練四

第42課時 專題訓(xùn)練四 直線與圓（二） 1、已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則的取值范圍是 . 2、的定義域?yàn)? 值域?yàn)閯t區(qū)間的長度的最小值為 3、若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，的最大值為第x項(xiàng)，最小項(xiàng)為第y項(xiàng)，則x+y等于 4、若定義在R上的減函數(shù),對于任意的,不等式成立.且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,則當(dāng) 時,的取值范圍 . 5、已知向量，實(shí)數(shù)滿足則的最大值為 . 6、 對于滿足的實(shí)數(shù)，使恒成立的取值范圍_ ． 7、扇形半徑為，圓心角∠AOB＝60°，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且．則的值為 w. 8、已知圓x2+y2+8x-4y=0與以原點(diǎn)為圓心的某圓關(guān)于直線y=kx+b對稱， （1）求k、b的值； （2）若這時兩圓的交點(diǎn)為A、B，求∠AOB的度數(shù). 9. 已知點(diǎn)A(2, 0), B(0, 6), O為坐標(biāo)原點(diǎn). (Ⅰ)若點(diǎn)C在線段OB上, 且∠BAC=45°, 求△ABC的面積; (Ⅱ) 若原點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為D, 延長BD到P, 且|PD|=2|BD|.已知直線l:ax+10y+84-108=0經(jīng)過P, 求直線l的傾斜角. 10.已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0. (1)若圓C的切線在x軸和y軸上截距相等，求切線的方程； (2)從圓C外一點(diǎn)P(x，y)向圓引切線PM，M為切點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有：|PM|=|PO|，求使|PM|最小的點(diǎn)P的坐標(biāo). 8.解 （1）圓x2+y2+8x-4y=0可寫成(x+4)2+(y-2)2=20. ∵圓x2+y2+8x-4y=0與以原點(diǎn)為圓心的某圓關(guān)于直線y=kx+b對稱， ∴y=kx+b為以兩圓圓心為端點(diǎn)的線段的垂直平分線. ∴×k=-1，k=2. 點(diǎn)（0，0）與（-4，2）的中點(diǎn)為（-2，1），∴1=2×(-2)+b，b=5.∴k=2，b=5. （2）圓心（-4，2）到2x-y+5=0的距離為d=. 而圓的半徑為2，∴∠AOB=120°. 9.解: (Ⅰ)依條件易知kAB=-3. 由tan45°=,得kAC= -.∴直線AC: y=-(x-2). 令x=0,得y=1,則C(0, 1). ∴S△ABC=|BC||OA|=5. (Ⅱ)設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0, y0), ∵直線AB: 即3x+6y-6=0, ∴. 解得 x0= y0=. 由|PD|=2|BD|, 得λ=. ∴由定比分點(diǎn)公式得 xp=.將P()代入l的方程, 得a=10. ∴k1= -. 故得直線l的傾斜角為120°. 10.(1)圓心(-1，2)，半徑為，當(dāng)圓C的切線經(jīng)過原點(diǎn)時，設(shè)切線為y=kx代入圓C方程并依x聚項(xiàng)整理得：x2+k2x2+2x-4kx+3=0，即(k2+1)x2+(2-4k)x+3=0，由Δ=0得：(2-4k)2-4(k2+1)·3=0解之得k=2±. 當(dāng)圓C的切線不經(jīng)過原點(diǎn)時，設(shè)切線方程為：x+y-a=0(a≠0)，則由 ∴a=3或-1. 綜上所述得：圓C的切線方程為：x+y-3=0或x+y+1=0或y=(2+)x或y=(2-)x. (2)由條件知：|PC|2=|PM|2+r2|PC|2=|PO|2+2，(x+1)2+(y-2)2=x2+y2+22x-4y+3=0. 因|PO|2最小時，|PO|最小，故|PO|≥，解方程組 故使|PM|最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為