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2020屆高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第42課時 專題訓(xùn)練四

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2020屆高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第42課時 專題訓(xùn)練四

第42課時 專題訓(xùn)練四 直線與圓(二) 1、已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,則的取值范圍是 . 2、的定義域?yàn)? 值域?yàn)閯t區(qū)間的長度的最小值為 3、若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,的最大值為第x項(xiàng),最小項(xiàng)為第y項(xiàng),則x+y等于 4、若定義在R上的減函數(shù),對于任意的,不等式成立.且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,則當(dāng) 時,的取值范圍 . 5、已知向量,實(shí)數(shù)滿足則的最大值為 . 6、 對于滿足的實(shí)數(shù),使恒成立的取值范圍_ . 7、扇形半徑為,圓心角∠AOB=60°,點(diǎn)是弧的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且.則的值為 w. 8、已知圓x2+y2+8x-4y=0與以原點(diǎn)為圓心的某圓關(guān)于直線y=kx+b對稱, (1)求k、b的值; (2)若這時兩圓的交點(diǎn)為A、B,求∠AOB的度數(shù). 9. 已知點(diǎn)A(2, 0), B(0, 6), O為坐標(biāo)原點(diǎn). (Ⅰ)若點(diǎn)C在線段OB上, 且∠BAC=45°, 求△ABC的面積; (Ⅱ) 若原點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為D, 延長BD到P, 且|PD|=2|BD|.已知直線l:ax+10y+84-108=0經(jīng)過P, 求直線l的傾斜角. 10.已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0. (1)若圓C的切線在x軸和y軸上截距相等,求切線的方程; (2)從圓C外一點(diǎn)P(x,y)向圓引切線PM,M為切點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有:|PM|=|PO|,求使|PM|最小的點(diǎn)P的坐標(biāo). 8.解 (1)圓x2+y2+8x-4y=0可寫成(x+4)2+(y-2)2=20. ∵圓x2+y2+8x-4y=0與以原點(diǎn)為圓心的某圓關(guān)于直線y=kx+b對稱, ∴y=kx+b為以兩圓圓心為端點(diǎn)的線段的垂直平分線. ∴×k=-1,k=2. 點(diǎn)(0,0)與(-4,2)的中點(diǎn)為(-2,1),∴1=2×(-2)+b,b=5.∴k=2,b=5. (2)圓心(-4,2)到2x-y+5=0的距離為d=. 而圓的半徑為2,∴∠AOB=120°. 9.解: (Ⅰ)依條件易知kAB=-3. 由tan45°=,得kAC= -.∴直線AC: y=-(x-2). 令x=0,得y=1,則C(0, 1). ∴S△ABC=|BC||OA|=5. (Ⅱ)設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0, y0), ∵直線AB: 即3x+6y-6=0, ∴. 解得 x0= y0=. 由|PD|=2|BD|, 得λ=. ∴由定比分點(diǎn)公式得 xp=.將P()代入l的方程, 得a=10. ∴k1= -. 故得直線l的傾斜角為120°. 10.(1)圓心(-1,2),半徑為,當(dāng)圓C的切線經(jīng)過原點(diǎn)時,設(shè)切線為y=kx代入圓C方程并依x聚項(xiàng)整理得:x2+k2x2+2x-4kx+3=0,即(k2+1)x2+(2-4k)x+3=0,由Δ=0得:(2-4k)2-4(k2+1)·3=0解之得k=2±. 當(dāng)圓C的切線不經(jīng)過原點(diǎn)時,設(shè)切線方程為:x+y-a=0(a≠0),則由 ∴a=3或-1. 綜上所述得:圓C的切線方程為:x+y-3=0或x+y+1=0或y=(2+)x或y=(2-)x. (2)由條件知:|PC|2=|PM|2+r2|PC|2=|PO|2+2,(x+1)2+(y-2)2=x2+y2+22x-4y+3=0. 因|PO|2最小時,|PO|最小,故|PO|≥,解方程組 故使|PM|最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為

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