2020年高二數(shù)學(xué) 專題訓(xùn)練12 圓錐曲線

上傳人:艷*** 文檔編號(hào):110329502 上傳時(shí)間:2022-06-18 格式:DOC 頁數(shù):7 大?。?9.50KB
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1、專題訓(xùn)練12 圓錐曲線Ⅰ 基礎(chǔ)過關(guān) 1. 拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(  ) A. (4,0) B. (1,0) C. (0,4) D. (0,1) 2. 雙曲線-=1的離心率為(  ) A. B. C. 2 D. 3. “m>n>0”是“方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的(  ) A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 4. 已知橢圓的方程為+=1,焦點(diǎn)在x軸上,則m的取值范圍是(  ) A. -4≤m≤4 B.

2、 -44或m<-4 D. 0

3、 B. 1 C. - D. 9. 拋物線y2=x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(  ) A.   B. C.   D. 10. 雙曲線-=1(mn≠0)離心率為2,且有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,則mn的值為(  ) A. B. C. D. 11. 已知方程+=1的圖象是雙曲線,則k的取值范圍是(  ) A. k<1 B. k>2 C. k<1 或k>2 D. 1

4、則A,B與橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F2構(gòu)成△ABF2的周長是(  ) A. 2 B. 4 C. D. 2 13. 拋物線x2=4y上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,則點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為(  ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 14. 橢圓+=1上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為2,N 是MF1的中點(diǎn),則ON長等于(  ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 15. 橢圓4x2+y2=k上兩點(diǎn)間的最大距離是8,那么 k=(  ) A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 16

5、. 拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________. 17. 設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線2x2-2y2=1有公共的焦點(diǎn),且它們的離心率互為倒數(shù),則該橢圓的方程為________. 18. 已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2,焦點(diǎn)到漸近線的距離為6,則該雙曲線的離心率為________. 19. 求與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦距,且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 20. 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),以x軸為對(duì)稱軸,經(jīng)過焦點(diǎn)且傾斜角為135°的直線被拋物線所截得的弦長為8,試求該拋物線的方程. 沖刺A級(jí) 21. 已知A,B為拋物線C:y2=4x上的

6、兩個(gè)不同的點(diǎn),F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn).若=-4,則直線AB的斜率為(  ) A. ± B. ± C. ± D. ± 22. 設(shè)雙曲線-=1(0

7、_____. 25. 已知定點(diǎn)A(0,-1),點(diǎn)B在圓F:x2+(y-1)2=16上運(yùn)動(dòng),F(xiàn)為圓心,線段AB的垂直平分線交BF于P. (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程;若曲線Q:x2-2ax+y2+a2=1被軌跡E包圍著,求實(shí)數(shù)a的最小值; (2)已知M(-2,0),N(2,0),動(dòng)點(diǎn)G在圓F內(nèi),且滿足|MG|·|NG|=|OG|2(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求·的取值范圍. 專題訓(xùn)練12 圓錐曲線Ⅰ 基礎(chǔ)過關(guān) 1. D [提示:方程y=x2化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y,其焦點(diǎn)在y軸正半軸上,且=1,

8、所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1).] 2. A [提示: 等軸雙曲線的離心率為.] 3. C [提示:+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的充要條件是m>n>0.] 4. B [提示:因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上,故m2<16且m2≠0,解得-4

9、2=-.∴c2=--=4,解得m=-1. ] 9. B [提示:設(shè)P(x0,y0),則|PF|=x0+=x0+=2,∴x0=,∴y0=±.] 10. A [提示:由條件知解得∴mn=.] (第12題) 11. C [提示:由方程的圖象是雙曲線知,(2-k)(k-1)<0,解不等式得到答案.] 12. B [提示:∵|AF1|+|AF2|=2,|BF1|+|BF2|=2,∴|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4,即|AB|+|AF2|+|BF2|=4.] 13. D [提示:拋物線的準(zhǔn)線為y=-1,∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為5.又∵點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離相等

10、,∴距離為5.] 14. B [提示:設(shè)橢圓的另一焦點(diǎn)為F2,由橢圓的定義可得+=2a=10,所以=10-2=8.又N 是MF1的中點(diǎn),O是的中點(diǎn),所以O(shè)N是三角形的中位線,所以O(shè)N=4.] 15. B [提示:由題意得2a=8,a=4,將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程.] 16. (2,0) 17. +y2=1. [提示: 雙曲線-=1的焦點(diǎn)為F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0).離心率e=.設(shè)橢圓方程為+=1,依題意得∴a2=2,b2=1.故橢圓方程為+y2=1.] 18. 3 [提示:設(shè)雙曲線的一條漸近線為y=x,一個(gè)頂點(diǎn)A(a,0),一個(gè)焦點(diǎn)F(c,0).則=2,=6,即ab=2c,bc=

11、6c,∴b=6,c=3a,∴e==3.] 19. 解:把方程4x2+9y2=36寫成+=1,則其焦距2c=2,∴c=.又∵e==,∴a=5.b2=a2-c2=52-5=20,故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1或+=1. 20. 解:依題意,設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),則直線方程為y=-x+p.設(shè)直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),過A,B兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為點(diǎn)C,D,則由拋物線定義得|AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD|=x1++x2+,即x1+x2+p=8.?、佟∮諥(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線和直線的交點(diǎn),由消去y,得x2-3px

12、+=0,所以x1+x2=3p.將其代入①得p=2,所以所求拋物線方程為y2=4x.當(dāng)拋物線方程設(shè)為y2=-2px(p>0)時(shí),同理可求得拋物線方程為y2=-4x.綜上,所求拋物線方程為y2=4x或y2=-4x. 沖刺A級(jí) 21. D [提示: 由題意知焦點(diǎn)F(1,0),直線AB的斜率必存在且不為0,故可設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1)(k≠0),代入y2=4x中化簡得ky2-4y-4k=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=①,y1y2=-4②.又由=-4可得y1=-4y2③,聯(lián)立①②③式解得k=±.] 22. A [提示:由已知,直線l的方程為ay+bx-ab=0.

13、原點(diǎn)到直線l的距離為,則有=c.又∵c2=a2+b2,∴4ab=c2,兩邊平方得16a2(c2-a2)=3c4.兩邊同除以a4得3e4-16e2+16=0,所以e2=4或e2=.而0

14、0,因?yàn)棣ぃ?,所以此直線滿足條件.] 25. 解:(1)由題意得|PA|=|PB|,∴ |PA|+|PF|=|PB|+|PF|=4>|AF|=2,∴ 動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E是以A,F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓.設(shè)該橢圓的方程為+=1 (a>b>0),則2a=4,2c=2,即a=2,c=1,故b2=a2-c2=3,∴ 動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程為+=1.曲線Q:x2-2ax+y2+a2=1,即(x-a)2+y2=1,∴ 曲線Q是圓心為(a,0),半徑為1的圓.而軌跡E為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,其左、右頂點(diǎn)分別為(-,0),(,0).若曲線Q被軌跡E包圍著,則-+1≤a≤-1,∴ a的最小值為-+1. (2)設(shè)G(x,y),由|MG|·|NG|=|OG|2得:·=x2+y2.化簡得x2-y2=2,即x2=y(tǒng)2+2,∴ ·=(x+2,y)·(x-2,y)=x2+y2-4=2(y2-1).∵ 點(diǎn)G在圓F:x2+(y-1)2=16內(nèi),∴x2+(y-1)2<16,∴ 0≤(y-1)2<16?-3

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