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1、專題訓練5 平面向量
基礎過關
1．化簡[(2a＋8b)－(4a－2b)]得( )
A. 2a－b B. 2b－a C. b－a D. a－b
2. 已知a＝(2，3)，b＝(4，y)，且a∥b，則y的值為( )
A. 6 B. －6 C. D. －
3. 化簡 －＋－得( )
A. B. C. D. 0
4. 已知四邊形ABCD的三個頂點A(0，2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且＝2，則頂點D的坐標為( )
A. B. C. (3，2) D. (1，3)
5
2、. 已知|a|＝1，|b|＝2，且(a＋b)·a＝0，則a，b的夾角為( )
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
6. 已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，則向量a在向量b方向上的投影是( )
A. －4 B. 4 C. －2 D. 2
7. 在△ABC中，＝c，＝b，若點D滿足＝2，則等于( )
A. b＋c B. c－b C. b－c D. b＋c
8. 向量a＝(n，1)與b＝(4，n)共線且方向相同，則n等于( )
A. B. ± C. 2
3、 D. ±2
9. 已知P1(－4 ，7)，P2(－1，0)，且點P在線段P1P2的延長線上，且＝2，則點P的坐標( )
A. (－2, 11) B. (，1) C. (， 3) D. (2 ，－7)
10. 已知兩個非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|，則下面結(jié)論正確的是( )
A. a∥b B. a⊥b C. |a|＝|b| D. a＋b＝a－b
11. 設e1，e2是夾角為45°的兩個單位向量，且a＝e1＋2e2，b＝2e1＋e2，則|a＋b|的值是( )
A. 3 B. 9 C. 18＋9 D. 3
4、
12. 已知△ABC ，D為AB上一點，若＝2，＝＋λ，則λ＝( )
A. B. C. － D. －
13. 設i，j是互相垂直的單位向量，向量a＝(m＋1)i－3j，b＝i＋(m－1)j，(a＋b)⊥(a－b)則實數(shù)m為( )
A. －2 B. 2 C. － D. 不存在
14. 設0≤θ<2π，已知兩個向量＝，＝，則向量長度的最大值是( )
A. B. C. 3 D. 2
15. 點O是△ABC所在平面上一點，且滿足·＝·＝·，則點O是△ABC的( )
A. 重心
5、 B. 垂心 C. 內(nèi)心 D. 外心
16. 已知向量a＝(3，－4)，b＝(2，3)，則2|a|－3a·b＝________．
17. 已知在△ABC中，＝(2，3)，＝(1，k)，∠C＝90°，則k＝________．
18. 已知a＝(3，2)，b＝(2，－1)，若λa＋b與a＋λb平行，則λ＝________.
19. 設e1，e2是兩個不共線的非零向量．
(1)若AB＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3(e1－e2)，求證：A，B，D三點共線；
(2)試求實數(shù)k的值，使向量ke1＋e2和e1＋ke2共線．
6、
20. 設向量a＝(sin x，cos x)，b＝(cos x，cos x)，x∈R，函數(shù)f(x)＝a·(a＋b)．
(1)求f(x)的最大值和此時相應的x的值；
(2)求使不等式f(x)≥成立的x的取值集合．
沖刺A級
21. 已知向量a，b，c滿足|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，c⊥a，則a與b的夾角等于( )
A. 120° B. 60° C. 30° D. 90°
22. 已知a，b是單位向量，a·b＝0.若向量c滿足|c－a－b|＝1，則|c|的最大值為( )
A. －1
7、B. C. ＋1 D. ＋2
23. 設O，A，B，C為平面內(nèi)四點，＝a，＝b，＝c，且a＋b＋c＝0，a·b＝b·c＝c·a＝－1，則|a|2＋|b|2＋|c|2＝________．
24. 關于平面向量a，b，c.有下列三個命題：
①若a·b＝a·c，則b＝c；
②若a＝(1，k)，b＝(－2，6)，a∥b，則k＝－3；
③非零向量a和b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為60°.
其中真命題的序號為________．(寫出所有真命題的序號)
25. 已知向量a＝，b＝，且x∈[0，]．
(1)求a·b及|a＋b|；
(2)若f(x)＝a·
8、b－2λ|a＋b|的最小值是－，求實數(shù)λ的值．
專題訓練5 平面向量
基礎過關
1. B 2. A 3. D 4. A 5. C 6. A 7. A
8. C 9. D 10. B 11. C
12. A [提示：＝＋A＝＋＝＋(－)＝＋，λ＝]
13. A
14. C [提示：＝－＝(2＋sinθ－cosθ，2－cos θ－sin θ)，＝(2＋sinθ－cosθ)2＋(2－cosθ－sinθ)2＝10－8cosθ，max＝
18 ＝＝3.]
15.
9、B [提示：·＝·，·(－)＝0，·＝0，⊥.]
16. 28 17. 18. ±1
19. (1)略 (2)k＝±1
20. (1)fmax＝＋，x＝kπ＋.
(2)[kπ－，kπ＋]．
沖刺A級
21. A
22. C [提示：利用向量的幾何意義，c的終點在以C為圓心，1為半徑的圓上，當O，C，P三點共線時，的模最大為＋1]
23. 6 [提示：由a＋b＋c＝0得a·(a＋b＋c)＝0，a2＋a·b＋a·c＝0，＝2，同理得＝2＝2|a|2＋|b|2＋|c|2＝6.]
24. ② [提示：①錯，例如：a⊥(b－c)；②正確；③錯，例如：a與(a＋b)的夾角可以為30°.]
25. (1)a·b＝cos 2x，＝2cos x． (2)f(x)＝cos 2x－4λcos x＝2cos2x－4λcos x－1.設t＝cos x，則f(t)＝2t2－4λt－1，t∈[0，1]．當λ<0時，fmin＝－1，不合；當0≤λ≤1時，fmin＝2λ2－4λ2－1，∴2λ2－4λ2－1＝－，λ＝；當λ>1時，fmin＝2－4λ－1，∴2－4λ－1＝－，λ＝(舍去)．綜上可知，λ＝.
2020年高二數(shù)學 專題訓練5 平面向量
