3、20年高考廣東卷文科4) 下列函數為偶函數的是
A y=sinx B y= C y= D y=ln
【答案】D
【解析】觀察可得:四個選項的定義域均為R,且只有函數y=ln是偶函數,故選D.
【考點定位】本題考查函數的性質(奇偶性),屬基礎題.
8.(2020年高考四川卷文科4)函數的圖象可能是（ ）
【答案】C
【解析】采用特殊值驗證法. 函數恒過（1,0），只有C選項符合.
【考點定位】函數大致圖像問題，解決方法多樣，其中特殊值驗證、排除法比較常用，且簡單易用.
9. (2020年高考浙江卷文科10)設a＞0，b＞0，e是自然對數的底數
A. 若ea
4、+2a=eb+3b，則a＞b
B. 若ea+2a=eb+3b，則a＜b
C. 若ea-2a=eb-3b，則a＞b
D. 若ea-2a=eb-3b，則a＜b
10. (2020年高考湖北卷文科3) 函數f(x)=xcos2x在區(qū)間[0,2π]上的零點個數為( )
A 2 B 3 C 4 D 5
【答案】D
【解析】令f(x)=xcos2x=0得:或,解得或,因為[0,2π],所以、、、、，故函數f(x)=xcos2x在區(qū)間[0,2π]上的零點有5個，故選D.
【考點定位】本小題考查函數的零點求解.函數的零點即方程的根,是高考的熱點問題之一,年年必考,掌
5、握求函數零點的幾種方法(解方程法、畫圖象法等).
11．(2020年高考湖北卷文科6)已知定義在區(qū)間（0，2）上的函數y=f(x)的圖像如圖所示，則y=-f(2-x)的圖像為( )
12.（2020年高考安徽卷文科3）（ ）
（A） （B） （C） 2 （D）4
13 . (2020年高考湖南卷文科7)設 a＞b＞1， ，給出下列三個結論：
① ＞ ；② ＜ ； ③ ，
其中所有的正確結論的序號是.
A．① B.① ② C.② ③ D.① ②③
14. (2020年高考湖
6、南卷文科9)設定義在R上的函數f(x)是最小正周期為2π的偶函數，是f(x)的導函數，當時，0＜f(x)＜1；當x∈（0，π） 且x≠時 ，，則函數y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零點個數為
A .2 B .4 C.5 D. 8
【答案】Ｂ
【解析】由當x∈（0，π） 且x≠時 ，，知
又時，0＜f(x)＜1，在R上的函數f(x)是最小正周期為2π的偶函數，在同一坐標系中作出和草圖像如下，由圖知y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零點個數為4個.
【考點定位】本題考查函數的周期性、奇偶性、圖像及兩個圖像的交點問題.
15.(2020年高考重
7、慶卷文科7)已知，，則a,b,c的大小關系是
（A） （B） （C） （D）
16.(2020年高考重慶卷文科8)設函數在上可導，其導函數，且函數在處取得極小值，則函數的圖象可能是
【答案】：C
【解析】：由函數在處取得極小值可知，，則；，則時，時
【考點定位】本題考查函數的圖象，函數單調性與導數的關系，屬于基礎題．
18. (2020年高考天津卷文科6)下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間（1,2）內是增函數的為
（A） y=cos2x，xR
（B） y=log2|x|，xR且x≠0
（C） y=，xR
（D） y=x3+1，xR
19. (2020年高考福建卷文
8、科9)設,則f(g(π))的值為
A 1 B 0 C -1 D .π
【解析】因為g（π）=0 所以f（g（π））=f（0）=0 。 B 正確
【答案】B
【考點定位】該題主要考查函數的概念，定義域和值域，考查求值計算能力。
20.(2020年高考全國卷文科2)函數的反函數為
（A） （B）
（C） （D）
【答案】B
【解析】 因為所以.由得，，所以，所以反函數為，選A.
21
9、.(2020年高考全國卷文科11)已知，，，則
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【解析】，，，，所以，選D.
22. (2020年高考陜西卷文科2)下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（ ）
A B C D
23. (2020年高考陜西卷文科9)設函數f（x）=+lnx 則 （ D ）
A．x=為f(x)的極大值點 B．x=為f(x)的極小值點
C．x=2為 f(x)的極大值點 D．x=2
10、為 f(x)的極小值點
【答案】D
【考點定位】本題主要考察利用導數求函數的極值點，是導數在函數中的基本應用.
24. (2020年高考江西卷文科3)設函數，則f（f（3））=
A. B.3 C. D.
25. (2020年高考江西卷文科10)如右圖，OA=2（單位：m）,OB=1(單位：m),OA與OB的夾角為，以A為圓心，AB為半徑作圓弧與線段OA延長線交與點C.甲。乙兩質點同時從點O出發(fā)，甲先以速度1（單位:ms）沿線段OB行至點B，再以速度3（單位：ms）沿圓弧行至點C后停止，乙以速率2（單位：m/s）沿線段OA行至A點后停止。設t時刻甲、乙所到的兩點連線與它
11、們經過的路徑所圍成圖形的面積為S（t）（S（0）=0），則函數y=S（t）的圖像大致是
【答案】A
二、填空題:
26. (2020年高考廣東卷文科11)函數的定義域為__________。
27.（2020年高考新課標全國卷文科13）曲線y=x(3lnx+1)在點處的切線方程為________
【答案】
【解析】函數的導數為，所以在的切線斜率為
，所以切線方程為，即.
28.（2020年高考新課標全國卷文科16）設函數f(x)=的最大值為M，最小值為m，則M+m=____
29．(2020年高考北京卷文科12)已知函數，若，則_____________。
【答案
12、】2
【解析】因為，，所以，
所以。
30．(2020年高考北京卷文科14)已知，，若，或，則m的取值范圍是_________。
31.(2020年高考山東卷文科15)若函數在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數在上是增函數，則a＝＿＿＿＿.
32.（2020年高考安徽卷文科13）若函數的單調遞增區(qū)間是，則=________.
【答案】
【解析】由題可知要使函數的單調遞增區(qū)間是，則，解得。
【考點定位】考查函數性質單調性.
33. (2020年高考浙江卷文科16) 設函數f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數，當x∈[0，1]時，f（x）=x＋1，則=_______
13、________。
34. （2020年高考江蘇卷5）函數的定義域為 ▲ ．
35. （2020年高考江蘇卷10）設是定義在上且周期為2的函數，在區(qū)間上，其中．若，則的值為 ▲ ．
【答案】 .
【解析】因為，函數的周期為，所以
，根據得到，
又，得到，結合上面的式子解得，所以.
【考點定位】本題重點考查函數的性質、分段函數的理解和函數周期性的應用.利用函數的周期性將式子化簡為然后借助于分段函數的解析式解決.屬于中檔題，難度適中.
36. (2020年高考上海卷文科6)方程的解是 .
【答案】
【解析】根據方程，化簡得，令，
則原方程可化
14、為，解得 或，即.所以原方程的解為 .
【考點定位】本題主要考查指數型方程、指數的運算、指數與對數形式的互化、換元法在求解數學問題中的運用.本題容易產生增根，要注意取舍，切勿隨意處理，導致不必要的錯誤.本題屬于中低檔題目，難度適中.
37. (2020年高考上海卷文科9)已知是奇函數，若且，則 .
38. (2020年高考上海卷文科13)已知函數的圖像是折線段，其中、、，函數（）的圖像與軸圍成的圖形的面積為 .
從而得到所以圍成的面積為，所以圍成的圖形的面積為 .
【考點定位】本題主要考查函數的圖象與性質，函數的解析式的求解方法、定積分在求解平
15、面圖形中的運用.突出體現數形結合思想，本題綜合性較強，需要較強的分析問題和解決問題的能力，在以后的練習中加強這方面的訓練，本題屬于中高檔試題，難度較大.
39.(2020年高考重慶卷文科12)函數 為偶函數，則實數
40.(2020年高考天津卷文科14)已知函數的圖像與函數的圖像恰有兩個交點，則實數的取值范圍是 .
41. (2020年高考福建卷文科12)已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.現給出如下結論：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.
16、
其中正確結論的序號是
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
42.(2020年高考四川卷文科13)函數的定義域是____________.（用區(qū)間表示）
43. (2020年高考陜西卷文科11) 設函數發(fā)f（x）=，則f（f（-4））= 4
三、解答題:
44.(2020年高考山東卷文科22) (本小題滿分13分)
已知函數為常數，e=2.71828…是自然對數的底數)，曲線在點處的切線與x軸平行.
(Ⅰ)求k的值；
(Ⅱ)求的單調區(qū)間；
(Ⅲ)設，其
17、中為的導函數.證明：對任意.
【解析】(I)，
由已知，，∴.
(II)由(I)知，.
設，則，即在上是減函數，
由知，當時，從而，
當時，從而.
綜上可知，的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.
45. (2020年高考浙江卷文科21)（本題滿分15分）已知a∈R，函數
（1）求f(x)的單調區(qū)間
（2）證明：當0≤x≤1時，f(x)+ ＞0.
(2)由于，當時，.
當時，.
設，則.
則有
0
1
-
0
+
1
減
極小值
增
1
所以.
46. (2020年高考廣東卷文科21)（本小題滿分14分）
設，
18、集合，，.
（1）求集合（用區(qū)間表示）
（2）求函數在內的極值點.
② 當時，，則恒成立，所以
綜上所述，當時，；
當時，
（2），
令，得或
② 當時，由（1）知
所以隨的變化情況如下表：
0
0
↗
極大值
↘
極小值
↗
所以的極大值點為，極小值點為
47. (2020年高考湖南卷文科22)（本小題滿分13分）
已知函數f(x)=ex-ax，其中a＞0.
（1）若對一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；（2)在函數f(x)的圖像上去定點A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(
19、x1
20、的應用．（1）先對函數進行求導，根據=0，，求出a，b的值．（1）根據函數=x3-3ax2+2bx在x=1處有極小值-1先求出函數中的參數a，b的值，再令導數等于0，求出極值點，判斷極值點左右兩側導數的正負，當左正右負時有極大值，當左負右正時有極小值．再代入原函數求出極大值和極小值．（2）列表比較函數的極值與端點函數值的大小，端點函數值與極大值中最大的為函數的最大值，端點函數值與極小值中最小的為函數的最小值．
49.（2020年高考安徽卷文科17）（本小題滿分12分）
設定義在（0，+）上的函數
（Ⅰ）求的最小值；
(Ⅱ)若曲線在點處的切線方程為，求的值。
50. (2020年高
21、考湖北卷文科22)（本小題滿分14分）
設函數，n為正整數，a,b為常數，曲線y=f(x)在（1，f(1)）處的切線方程為x+y=1.
（1）求a,b的值；
（2）求函數f(x)的最大值
（3）證明：f(x)< .
(2)由(1)知,,,
令,解得,即在上有唯一的零點,
在上, ,故單調遞增;
在上, ,故單調遞減,
所以函數f(x) 的最大值為.
(3)令,則,
在(0,1)上,,故單調遞減;在上, ,故單調遞增,
所以在上的最小值為,所以,
【考點定位】本小題考查導數的幾何意義,考查利用導數研究函數的單調性、最大值、證明不等式等問題,考查同學們分析問題和解決
22、問題的能力.
51. （2020年高考新課標全國卷文科18）（本小題滿分12分）
某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理.
（Ⅰ）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數解析式.
（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
頻數
10
20
16
16
15
13
10
(1)假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（
23、單位：元）的平均數；
(2)若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率.
52.（2020年高考新課標全國卷文科21）（本小題滿分12分）
設函數f(x)= ex－ax－2
(Ⅰ)求f(x)的單調區(qū)間
(Ⅱ)若a=1，k為整數，且當x>0時，(x－k) f′(x)+x+1>0，求k的最大值
53. (2020年高考福建卷文科22)（本小題滿分14分）
已知函數且在上的最大值為，
（1）求函數f(x)的解析式；
(2)判斷函數f(x)在（0，π）內的零點個數，并加以證明。
由（1）知f（x）=
24、，f（0）=-<0，f（）=>0，
【答案】（1）f（x）=；（2）2個零點
【考點定位】本題主要考查函數的最值、零點、單調性等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、考查函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、轉化化歸思想。
54．(2020年高考北京卷文科18)（本小題共13分）
已知函數f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。
若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(1,c)處具有公共切線，求a,b的值；
當a=3,b=-9時，若函數f(x)+g(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28，求k的取值范圍。
55.(2020年高考天津卷文科20)
25、（本小題滿分14分）
已知函數，x其中a>0.
（I）求函數的單調區(qū)間；
（II）若函數在區(qū)間（-2，0）內恰有兩個零點，求a的取值范圍；
（III）當a=1時，設函數在區(qū)間上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數g(t)在區(qū)間上的最小值。
56. （2020年高考江蘇卷17）（本小題滿分14分）
如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．
（1）求炮的最大射程；
x（千米）
y（千
26、米）
O
（第17題）
（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大?。滹w行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．
【考點定位】本題主要考查二次函數的圖象與性質以及求解函數最值問題.在利用導數求解函數的最值問題時，要注意增根的取舍，通過平面幾何圖形考查函數問題時，首先審清題目，然后建立數學模型，接著求解數學模型，最后，還原為實際問題.本題屬于中檔題，難度適中．
57．（2020年高考江蘇卷18）（本小題滿分16分）
已知a，b是實數，1和是函數的兩個極值點．
（1）求a和b的值；
（2）設函數的導函數，求的
27、極值點；
（3）設，其中，求函數的零點個數．
【解析】（1）由，得,
∵1和是函數的兩個極值點，
∴ ，，解得.
（2）∵ 由（1）得， ，
∴，解得.
∵當時，；當時，，
∴是的極值點.
∵當或時，，∴ 不是的極值點,
∴的極值點是－2.
③ 當時，，于是是單調減兩數,
又∵， ，的圖象不間斷，
∴在（一1，1 ）內有唯一實
28、根.
因此，當時，有兩個不同的根滿足；當 時
有三個不同的根，滿足.
現考慮函數的零點：
【考點定位】本題綜合考查導數的定義、計算及其在求解函數極值和最值中的運用.考查較全面系統(tǒng)，要注意變形的等價性和函數零點的認識、極值和極值點的理解．本題主要考查數形結合思想和分類討論思想，屬于中高檔試題，難度中等偏上，考查知識比較綜合，全方位考查分析問題和解決問題的能力，運算量比較大．
58.（2020年高考遼寧卷文科21）(本小題滿分12分)
設，證明：
(Ⅰ)當x﹥1時， ﹤ （ ）
(Ⅱ)當時，
【解析】
【考點定位】本題主要考查導數公式，以及利用導
29、數，通過函數的單調性與最值來證明不等式，考查轉化思想、推理論證能力、運算能力、應用所學知識解決問題的能力，難度較大.
59.(2020年高考四川卷文科22) (本小題滿分14分) 已知為正實數，為自然數，拋物線與軸正半軸相交于點，設為該拋物線在點處的切線在軸上的截距。
（Ⅰ）用和表示；
（Ⅱ）求對所有都有成立的的最小值；
（Ⅲ）當時，比較與
的大小，并說明理由。
【解析】（1）由已知得，交點A的坐標為，對
則拋物線在點A處的切線方程為：
………………4分
(3)由（1）知f(k)=
下面證明：
首先證明0
30、20年高考全國卷文科21)（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知函數
（Ⅰ）討論的單調性；
（Ⅱ）設有兩個極值點，若過兩點，的直線與軸的交點在曲線上，求的值。
【解析】
61. (2020年高考陜西卷文科21)（本小題滿分14分）
設函數
（1）設，，證明：在區(qū)間內存在唯一的零點；
（2）設n為偶數，，，求b+3c的最小值和最大值；
（3）設，若對任意，有，求的取值范圍；
【考點定位】本題綜合考察函數與導數，函數與方程，導數應用以及恒成立問題.考察分析問題解決問題的能力，推理論證的能力，運算能力等.
62. (2020年高考江西卷文科2
31、1)（本小題滿分14分）
已知函數f(x)=（ax2+bx+c）ex在上單調遞減且滿足f(0)=1，f(1)=0.
（1）求a的取值范圍；
（2）設g(x)= f(-x)- f′(x)，求g(x)在上的最大值和最小值。
【解析】（1），，
63. (2020年高考上海卷文科20)（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分
已知.
（1）若，求的取值范圍；
（2）若是以2為周期的偶函數，且當時，，求函數（）的反函數.
【解析】
【考點定位】本題主要考查函數的概念、性質等基礎知識以及數形結合思想，熟練掌握指數函數、對數函數、冪函數的圖象與性質
32、是關鍵，屬于中檔題．
64. (2020年高考上海卷文科21)（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分
海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點，以正北方向為軸正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖，現假設：①失事船的移動路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)小時后，失事船所在位置的橫坐標為.
（1）當時，寫出失事船所在位置的縱坐標，若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向；
（2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？
【解析】
【考點定位】本題主要考查函數的概念、性質及導數等基礎知識．選擇恰當的函數模型是解決此類問題的關鍵，屬于中檔題．考查靈活運算數形結合、分類討論的思想方法進行探究、分析與解決問題的能力．屬于中檔偏上題目，也是近幾年高考的熱點問題．
2020年高考數學 03 函數與導數試題解析 教師版文
