《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3-2課時(shí)作業(yè)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3-2課時(shí)作業(yè)(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)作業(yè)(十二)
一、選擇題
1.若f′(x0)=a≠0,則li =( )
A.a(chǎn) B.-a
C. D.-
答案 A
2.(2020·衡水調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=-cosx+lnx,則f′(1)的值為( )
A.sin1-1 B.1-sin1
C.1+sin1 D.-1-sin1
答案 C
解析 ∵f(x)=-cosx+lnx,∴f′(x)=+sinx,∴f′(1)=1+sin1.
3.若曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線方程為2x+y-1=0,則( )
A.f′(x0)>0 B.f′(x0)<0
C.f′(x
2、0)=0 D.f′(x0)不存在
答案 B
解析 切線方程為y=-2x+1,∴f′(x0)=-2<0
4.(2020·新課標(biāo)全國)曲線y=x3-2x+1在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為( )
A.y=x-1 B.y=-x+1
C.y=2x-2 D.y=-2x+2
答案 A
解析 由題可知,點(diǎn)(1,0)在曲線y=x3-2x+1上,求導(dǎo)可得y′=3x2-2,所以在點(diǎn)(1,0)處的切線的斜率k=1,切線過點(diǎn)(1,0),根據(jù)直線的點(diǎn)斜式可得在點(diǎn)(1,0)的曲線y=x3-2x+1的切線方程為y=x-1,故選A.
5.f(x)與g(x)是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù),若f(x),g(
3、x)滿足f′(x)=g′(x),則f(x)與g(x)滿足( )
A.f(x)=g(x)
B.f(x)=g(x)=0
C.f(x)-g(x)為常數(shù)函數(shù)
D.f(x)+g(x)為常數(shù)函數(shù)
答案 C
6.(2020·全國卷Ⅱ,理)若曲線y=x-在點(diǎn)(a,a-)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18,則a=( )
A.64 B.32
C.16 D.8
答案 A
解析 求導(dǎo)得y′=-x-(x>0),所以曲線y=x-在點(diǎn)(a,a-)處的切線l的斜率k=y(tǒng)′|x=a=-a-,由點(diǎn)斜式得切線l的方程為y-a-=-a-(x-a),易求得直線l與x軸,y軸的截距分別為3a,a
4、-,所以直線l與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形面積S=×3a×a-=a=18,解得a=64.
7.(2020·遼寧卷)已知點(diǎn)P在曲線y=上,α為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角,則α的取值范圍是( )
A.[0,) B.[,)
C.(,] D.[,π)
答案 D
解析 設(shè)曲線在點(diǎn)P處的切線斜率為k,則k=y(tǒng)′==,因?yàn)閑x>0,所以由均值不等式得k≥,又k<0,∴-1≤k<0,即-1≤tanα<0,所以≤α<π.
8.下列圖象中,有一個(gè)是函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象,則f(-1)=( )
A. B.-
C.
5、D.-或
答案 B
解析 f′(x)=x2+2ax+a2-1=(x+a)2-1
∴y=f′(x)是開口向上,以x=-a為對(duì)稱軸(-a,-1)為頂點(diǎn)的拋物線.
∴(3)是對(duì)應(yīng)y=f′(x)的圖象
∵由圖象知f′(0)=0,對(duì)稱軸x=-a>0.
∴a2-1=0,a<0 ∴a=-1
∴y=f(x)=x3-x2+1
∴f(-1)=-選B.
二、填空題
9.曲線y=tanx在x=-處的切線方程為______
答案 y=2x+-1
解析 y′=()′==,所以在x=-處的斜率為2,曲線y=tanx在x=-處的切線方程為y=2x+-1.
10.已知f(x)=x2+3xf′(2),
6、則f′(2)=________.
答案?。?
解析 由題意,得f′(x)=2x+3f′(2)
∴f′(2)=2×2+3f′(2),∴f′(2)=-2.
11.曲線y=x3+3x2+6x-10的切線中,斜率最小的切線方程為______________.
答案 3x-y-11=0
解析 y′=3x2+6x+6=3(x+1)2+3≥3
當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)取等號(hào),當(dāng)x=-1時(shí)y=-14
∴切線方程為y+14=3(x+1)
即3x-y-11=0
12.已知函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)M(1,f(1))處的切線方程是y=x+2,則f(1)+f′(1)=______
答案 3
解析 在
7、點(diǎn)M(1,f(1))處的切線方程是y=x+2,
∴點(diǎn)M在y=x+2上.
∴f(1)=·1+2=.
f′(1)=,∴f(1)+f′(1)=3.
13.(09·江西)設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+x2,曲線y=g(x)`的斜率為________.
答案 4
解析 依題意得f′(x)=g′(x)+2x,f′(1)=g′(1)+2=4.
三、解答題
14.(2020·濟(jì)南統(tǒng)考)點(diǎn)P是曲線x2-y-2ln=0上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線y=x-2的最短距離.
答案
解析 y=x2-2ln=x2-lnx(x>0),y′=2x-,令y′=1,即2x-=1,解得x=1或x=-(舍去),故過點(diǎn)(1
8、,1)且斜率為1的切線為:y=x,其到直線y=x-2的距離即為所求.
15.已知曲線C:y=x3-3x2+2x,直線l:y=kx,且直線l與曲線C相切于點(diǎn)(x0,y0)(x0≠0),求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo).
答案 y=-x,(,-)
解析 ∵直線過原點(diǎn),則k=(x0≠0).
由點(diǎn)(x0,y0)在曲線C上,則y0=x-3x+2x0,
∴=x-3x0+2.又y′=3x2-6x+2,
∴在(x0,y0)處曲線C的切線斜率應(yīng)為k=f′(x0)=3x-6x0+2.∴x-3x0+2=3x-6x0+2.
整理得2x-3x0=0.解得x0=(x0≠0).
這時(shí),y0=-,k=-.
因此,直線l的方程為y=-x,切點(diǎn)坐標(biāo)是(,-).
16.曲線y=x(x+1)(2-x)有兩條平行于y=x的切線,求二切線之間距離.
答案
解析 y=x(x+1)(2-x)=-x3+x2+2x
y′=-3x2+2x+2,令-3x2+2x+2=1得
x1=1或x2=-
∴兩個(gè)切點(diǎn)分別為(1,2)和(-,-)
切線方程為x-y+1=0和x-y-=0
d==