《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 12-4課時(shí)作業(yè)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 12-4課時(shí)作業(yè)(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)作業(yè)(六十六)
一、選擇題
1.下列隨機(jī)變量中,不是離散型隨機(jī)變量的是( )
A.從10只編號(hào)的球(0號(hào)到9號(hào))中任取一只,被取出的球的號(hào)碼ξ
B.拋擲兩個(gè)骰子,所得的最大點(diǎn)數(shù)ξ
C.[0,10]區(qū)間內(nèi)任一實(shí)數(shù)與它四舍五入取整后的整數(shù)的差值ξ
D.一電信局在未來(lái)某日內(nèi)接到的電話呼叫次數(shù)ξ
答案 C
解析 僅C項(xiàng)中的差值ξ不是離散型隨機(jī)變量.
2.設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布列為P(ξ=i)=a()i,i=1,2,3,則a的值是( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 1=p(ξ=1)+p(ξ=2)+p(ξ=3)
=a[+()2+()3
2、]
解得a=.
3.已知隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ~B(6,),即P(ξ=2)等于( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 已知ξ~B(6,),P(ξ=k)=Cnkpkqn-k,
當(dāng)ξ=2,n=6,p=時(shí),
有P(ξ=2)=C62()2(1-)6-2
=C62()2()4=.
4.一袋中有5個(gè)白球,3個(gè)紅球,現(xiàn)從袋中往外取球,每次任取一個(gè)記下顏色后放回,直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止,設(shè)停止時(shí)共取了ξ次球,則P(ξ=12)等于( )
A.C1210()10·()2 B.C119()9()2·
C.C119()9·()2 D.C119()9·
3、()2
答案 B
解析 P(ξ=12)表示第12次為紅球,前11次中有9次為紅球,從而P(ξ=12)=C119·()9()2×.
5.在初三一個(gè)班中,有的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀,若從班中隨機(jī)找出5名學(xué)生,那么,其中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)ξ~B(5,),則p(k;5,)取最大值的k值為( )
A.0 B.1
C.2 D.3
答案 B
解析 C5k()5-k()k≥C5k-1()5-(k-1)()k-1
C5k()5-k()k≥C5k+1()5-(k+1)()k+1
∴解得≤k≤ ∴k=1,故選B
二、填空題
6.從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球,設(shè)其中有ξ個(gè)紅
4、球,則隨機(jī)變量ξ的概率分布為
ξ
0
1
2
P
答案
ξ
0
1
2
P
三、解答題
7.(09·安徽)某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感,其中只有A到過(guò)疫區(qū),B肯定是受A感染的.對(duì)于C,因?yàn)殡y以斷定他是受A還是受B感染的,于是假定他受A和受B感染的概率都是.同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是.在這種假定之下,B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量.寫(xiě)出X的分布列(不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程).
解析 隨機(jī)變量X的分布列是
X
1
2
3
P
8.(2020·北京東城區(qū))有甲、乙、丙、丁四名網(wǎng)
5、球運(yùn)動(dòng)員,通過(guò)對(duì)他們過(guò)去成績(jī)的統(tǒng)計(jì),在一場(chǎng)比賽中,甲對(duì)乙、丙、丁取勝的概率分別為0.6,0.8,0.9.
(1)若四名運(yùn)動(dòng)員每?jī)扇酥g進(jìn)行一場(chǎng)比賽,求甲恰好勝兩場(chǎng)的概率;
(2)若四名運(yùn)動(dòng)員每?jī)扇酥g進(jìn)行一場(chǎng)比賽,設(shè)甲獲勝場(chǎng)次為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望Eξ.
解析 (1)記“甲勝乙”、“甲勝丙”、“甲勝丁”三個(gè)事件分別為A、B、C,則P(A)=0.6,P(B)=0.8,P(C)=0.9.則四名運(yùn)動(dòng)員每?jī)扇酥g進(jìn)行一場(chǎng)比賽,甲恰好勝兩場(chǎng)的概率為
P(A·B·+A··C+·B·C)=P(A)·P(B)·[1-P(C)]+P(A)·[1-P(B)]·P(C)+[1-P(A)]·P(B)
6、·P(C)=0.6×0.8×0.1+0.6×0.2×0.9+0.4×0.8×0.9=0.444.
(2)隨機(jī)變量ξ的可能取值為0,1,2,3.
P(ξ=0)=0.4×0.2×0.1=0.008;
P(ξ=1)=0.6×0.2×0.1+0.4×0.8×0.1+0.4×0.2×0.9=0.116;
由(1)得P(ξ=2)=0.444;
P(ξ=3)=0.6×0.8×0.9=0.432.
∴隨機(jī)變量ξ的分布列為
ξ
0
1
2
3
P
0.008
0.116
0.444
0.432
Eξ=0×0.008+1×0.116+2×0.444+3×0.432=2.3
9.
7、(09·天津)在10件產(chǎn)品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品.從這10件產(chǎn)品中任取3件,求:
(Ⅰ)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率.
解析 (Ⅰ)由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果數(shù)為C103,從10件產(chǎn)品中任取3件,其中恰好有k件一等品的結(jié)果數(shù)為C3kC73-k,那么從10件產(chǎn)品中任取3件,其中恰有k件一等品的概率為P(X=k)=,k=0,1,2,3.所以隨機(jī)變量X的分布列是
X
0
1
2
3
P
X的數(shù)學(xué)期望EX=0×+1×+2×+3×=.
(Ⅱ)設(shè)“取出的3件產(chǎn)品中一等品件
8、數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件A.“恰好取出1件一等品和2件三等品”為事件A1,“恰好取出2件一等品”為事件A2,“恰好取出3件一等品”為事件A3.由事件A1,A2,A3彼此互斥,且A=A1∪A2∪A3,而
P(A1)==,P(A2)=P(X=2)=,P(A3)=P(X=3)=,
所以取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為
P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=++=.
10.有5支不同標(biāo)價(jià)的圓珠筆,分別標(biāo)有10元、20元、30元、40元、50元.從中任取3支,若以ξ表示取到的圓珠筆中的最高標(biāo)價(jià),試求ξ的分布列.
解析 ξ的可能取值為30,40,50.
P(ξ=30)=
9、=,P(ξ=40)==,
P(ξ=50)==,分布列為
ξ
30
40
50
P
11.某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會(huì),共邀請(qǐng)50名一線教師參加,使有不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示:
版本
人教A版
人教B版
蘇教版
北師大版
人數(shù)
20
15
5
10
(1)從這50名教師中隨機(jī)選出2名,求2人所使用版本相同的概率;
(2)若隨機(jī)選出2名使用人教版的教師發(fā)言,設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列.
解析 (1)從50名教師中隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為C502=1225.
選出2人使用版本相同的方法數(shù)為
C202+C1
10、52+C52+C102=350.
故2人使用版本相同的概率為:P==.
(2)∵P(ξ=0)==,
P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,
∴ξ的分布列為
ξ
0
1
2
P
12.(2020·海淀區(qū))某種家用電器每臺(tái)的銷(xiāo)售利潤(rùn)與該電器的無(wú)故障使用時(shí)間T(單位:年)有關(guān).若T≤1,則銷(xiāo)售利潤(rùn)為0元;若13,則銷(xiāo)售利潤(rùn)為200元,設(shè)每臺(tái)該種電器的無(wú)故障使用時(shí)間T≤1,13這三種情況發(fā)生的概率分別為p1、p2、p3,又知p1,p2是方程25x2-15x+a=0的兩個(gè)根,且p2=p3.
(1)求p1,p2,p3的值;
11、
(2)記ξ表示銷(xiāo)售兩臺(tái)這種家用電器的銷(xiāo)售利潤(rùn)總和,求ξ的分布列;
(3)求銷(xiāo)售兩臺(tái)這種家用電器的銷(xiāo)售利潤(rùn)總和的平均值.
解析 (1)由已知得p1+p2+p3=1.
∵p2=p3,∴p1+2p2=1.
∵p1,p2是方程25x2-15x+a=0的兩個(gè)根,
∴p1+p2=.
∴p1=,p2=p3=.
(2)ξ的可能取值為0,100,200,300,400.
p(ξ=0)=×=,
p(ξ=100)=2××=,
p(ξ=200)=2××+×=,
p(ξ=300)=2××=,
p(ξ=400)=×=.
隨機(jī)變量ξ的分布列為:
ξ
0
100
200
300
40
12、0
p
(3)銷(xiāo)售利潤(rùn)總和的平均值為
Eξ=0×+100×+200×+300×+400×=240.
∴銷(xiāo)售兩臺(tái)這種家用電器的利潤(rùn)總和的平均值為240元.
13.(2020·滄州七校聯(lián)考)亞洲聯(lián)合館(一)與歐洲聯(lián)合館(一)分別位于上海世博展館的A片區(qū)與C片區(qū):其中亞洲聯(lián)合館(一)包括馬爾代夫館、東帝汶館、吉爾吉斯斯坦館、孟加拉館、塔吉克斯坦館、蒙古館等6個(gè)展館;歐洲聯(lián)合館(一)包括馬耳他館、圣馬力諾館、列支敦士登館、塞浦路斯館等4個(gè)展館.某旅游團(tuán)擬從亞洲聯(lián)合館(一)與歐洲聯(lián)合館(一)中的10個(gè)展館中選擇4個(gè)展館參觀,參觀每一個(gè)展館的機(jī)會(huì)是相同的.
(1)求選擇的4
13、個(gè)展館中恰有孟加拉館與列支敦士登館的概率;
(2)記X為選擇的4個(gè)展館中包含有亞洲聯(lián)合館(一)的展館的個(gè)數(shù),寫(xiě)出X的分布列并求X的數(shù)學(xué)期望.
解析 (1)旅游團(tuán)從亞洲聯(lián)合館一與歐游聯(lián)合館一中的10個(gè)展館中選擇4個(gè)展館參觀的總結(jié)果數(shù)為C104=210,記事件A為選擇的4個(gè)展館中恰有孟加拉館與列支敦士登館,依題意可知我們必須再?gòu)氖O碌?個(gè)展館中選擇2個(gè)展館,其方法數(shù)是C82=28,所以P(A)==.
(2)根據(jù)題意可知X可能的取值為0,1,2,3,4.
X=0表示只參觀歐洲聯(lián)合館一中的4個(gè)展館,不參觀亞洲聯(lián)合館一中的展館,這時(shí)P(X=0)==,
X=1表示參觀歐洲聯(lián)合館一中的3個(gè)展館,參觀亞洲聯(lián)合館一中的1個(gè)展館,這時(shí)P(X=1)==,
X=2表示參觀歐洲聯(lián)合館一中的2個(gè)展館,參觀亞洲聯(lián)合館一中的2個(gè)展館,這時(shí)P(X=2)==,
X=3表示參觀歐洲聯(lián)合館一中的1個(gè)展館,參觀亞洲聯(lián)合館一中的3個(gè)展館,這時(shí)P(X=3)==,
X=4表示參觀亞洲聯(lián)合館中的4個(gè)展館,這時(shí)P(X=4)==.
所以X的分布列為:
X
0
1
2
3
4
P
X的數(shù)學(xué)期望為EX=0×+1×+2×+3×+4×=.