2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5-7課時(shí)作業(yè)

上傳人:艷*** 文檔編號(hào):110340732 上傳時(shí)間:2022-06-18 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?35KB
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1、課時(shí)作業(yè)(二十六) 一、選擇題 1.在△ABC中,a2=b2+c2+bc,則∠A=(  ) A.60°          B.45° C.120° D.30° 答案 C 解析 cosA===-,∴∠A=120°. 2.在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知A=,a=,b=1,則c等于(  ) A.1 B.2 C.-1 D. 答案 B 解析 由正弦定理=,可得=, ∴sinB=,故∠B=30°或150°.由a>b, 得∠A>∠B,∴∠B=30°. 故∠C=90°,由勾股定理得c=2. 3.在△ABC中,若sinA·sinB

2、sB,則此三角形的外心位于它的(  ) A.內(nèi)部 B.外部 C.一邊上 D.以上都有可能 答案 B 解析 sinAsinB0,∴cos(A+B)>0 ∴A+B為銳角,∴C為鈍角 ∴△ABC為鈍角三角形,外心位于它的外部. 4.在△ABC中,三內(nèi)角A、B、C分別對(duì)三邊a、b、c,tanC=,c=8,則△ABC外接圓半徑R為(  ) A.10 B.8 C.6 D.5 答案 D 解析 本題考查解三角形.由題可知應(yīng)用正弦定理, 由tanC=?sinC=, 則2R===10,故外接圓半徑為5. 5.(

3、2020·太原模擬)△ABC中,a,b,c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,如果a,b,c成等差數(shù)列,∠B=30°,△ABC的面積為0.5,那么b為(  ) A.1+ B.3+ C. D.2+ 答案 C 解析 2b=a+c,ac·=?ac=2, a2+c2=4b2-4, b2=a2+c2-2ac·?b2=?b=. 6.在△ABC中,AB=,AC=1,B=30°,則△ABC的面積為(  ) A. B. C.或 D.或 答案 D 解析 如圖,由正弦定理得 sinC==,而c>b, ∴C=60°或C=120°, ∴A=90°或A=30°, ∴S△ABC=

4、bcsinA=或. 7.(2020·天津卷)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c.若a2-b2=bc,sinC=2sinB,則A=(  ) A.30° B.60° C.120° D.150° 答案 A 解析 由sinC=2sinB可得c=2b,由余弦定理得cosA===,于是A=30°,因此選A. 8.在△ABC中,若(a+b+c)(a+b-c)=3ab且sinC=2sinAcosB,則△ABC是(  ) A.等邊三角形 B.等腰三角形,但不是等邊三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形,但不是等腰三角形 答案 A 解析 ∵(a+b+c)(a+b

5、-c)=3ab, 即a2+b2-c2=ab, ∴cosC==,∴C=60°. 又sinC=2sinAcosB, 由sinC=2sinA·cosB得c=2a·, ∴a2=b2,∴a=b.∴△ABC為等邊三角形. 二、填空題 9.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C,B=且AB=1,BC=4,則邊BC上的中線AD的長為________. 答案  解析 在△ABD中,B=,BD=2,AB=1, 則AD2=AB2+BD2-2AB·BDcos=3. 所以AD=. 10.(2020·廣東卷)已知a,b,c分別是ΔABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,若a=1,b=,A+C=2B,則sin

6、 A=________. 答案  解析 由A+C=2B,且A+B+C=180°,得B=60°,由正弦定理得=,∴sin A=. 11.(2020·山東卷)在ΔABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若a=,b=2,sin B+cos B=,則角A的大小為________. 答案  解析 由sin B+cos B=sin(B+)=得sin(B+)=1,所以B=.由正弦定理=得sin A===,所以A=或(舍去). 三、解答題 12.(2020·全國卷Ⅱ)ΔABC中,D為邊BC上的一點(diǎn),BD=33,sin B=,cos ∠ADC=,求AD. 解析 由cos ∠ADC=>0知

7、B<. 由已知得cos B=,sin∠ADC=. 從而sin∠BAD=sin(∠ADC-B) =×-×=. 由正弦定理得=. 所以AD===25. 13.已知△ABC中,∠B=45°,AC=,cosC=. (1)求BC邊的長; (2)記AB的中點(diǎn)為D,求中線CD的長. 解析 (1)由cosC=得sinC=, sinA=sin(180°-45°-C) =(cosC+sinC)=. 由正弦定理知 BC=·sinA=·=3. (2)AB=·sinC=·=2. BD=AB=1.由余弦定理知 CD= ==. 講評(píng) 解斜三角形的關(guān)鍵在于靈活地運(yùn)用正弦定理和余弦定理,熟練

8、掌握用正弦定理和余弦定理解決問題,要注意由正弦定理=求B時(shí),應(yīng)對(duì)解的個(gè)數(shù)進(jìn)行討論;已知a,b,A,求c時(shí),除用正弦定理=外,也可用余弦定理a2=b2+c2-2abcosA求解. 14.在△ABC中,已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,向量m=(2sinB,-),n=(cos2B,2cos2-1),且m∥n. (Ⅰ)求銳角B的大??; (Ⅱ)如果b=2,求△ABC的面積S△ABC的最大值. 解析 (Ⅰ)m∥n?2sinB(2cos2-1)=-cos2B?2sinBcosB=-cos2B?tan2B=-. ∵0<2B<π,∴2B=,∴B=. (Ⅱ)已知b=2,由余弦定理,得:

9、4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac(當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號(hào)成立). ∵△ABC的面積S△ABC=acsinB=ac≤, ∴△ABC的面積S△ABC的最大值為. 15.(2020·陜西卷)如圖,A,B是海面上位于東西方向相距5(3+)海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn).現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°,B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào),位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救,其航行速度為30海里/小時(shí),該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時(shí)間? 答案 救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí). 解析 由題意知AB=5(3+)海里, ∠DBA=90°-60°=30°,∠DAB=90°-45°=45°, ∴∠ADB=180°-(45°+30°)=105°, 在△DAB中,由正弦定理得=, ∴DB=====10(海里), 又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+(90°-60°)=60°,BC=20(海里), 在△DBC中,由余弦定理得 CD2=BD2+BC2-2BD·BC·cos∠DBC =300+1200-2×10×20×=900, ∴CD=30(海里),則需要的時(shí)間t==1(小時(shí)). 答:救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí). 注:如果認(rèn)定△DBC為直角三角形,根據(jù)勾股定理正確求得CD,同樣給分.

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