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1、第三部分:三角函數(shù)、平面向量(7)
(限時:時間45分鐘,滿分100分)
一、選擇題
1.定義運算=a2-ab-b2,則sincos=( )
A.-+ B.--
C.1+ D.1-
【解析】 sincos
=sin2-sincos-cos2=--.
【答案】 B
2.已知sin α=-,α∈,cos β=,β∈,則α+β是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
【解析】 ∵sin α=-,α∈,∴cos α=-,
又∵cos β=,β∈,
∴sin β=-,
∴sin(α+β)=s
2、in αcos β+cos αsin β
=×+×
=>0.
又π<α<π,π<β<2π,
∴π<α+β<π,
∴α+β是第二象限角.
【答案】 B
3.(2020年大同模擬)函數(shù)f(x)=sin2(x+)-sin2(x-)是( )
A.周期為2π的奇函數(shù)
B.周期為2π的偶函數(shù)
C.周期為π的奇函數(shù)
D.周期為π的偶函數(shù)
【解析】 f(x)=sin2(x+)-sin2(x-)
=-
=cos(2x-)-cos(2x+)
=sin 2x+sin 2x=sin 2x,
∴f(x)是周期為π的奇函數(shù).
【答案】 C
4.(2020年獻縣二模)已知cos(α-)
3、+sin α=,則sin(α+)的值是( )
A.- B.
C.- D.
【解析】 ∵cos(α-)+sin α=,
∴cos α+sin α+sin α=,
∴=,
∴sin(α+)=,
又∵sin(α+)=sin(π+α+)=-sin(α+),
∴sin(α+)=-.
【答案】 C
5.(2020年正定模擬)若sin=,則cos=( )
A.- B.-
C. D.
【解析】 ∵sin=,
∴cos=1-2sin2=
1-2×2=,
∴cos=cos
=-cos=-.
【答案】 A
二、填
4、空題
6.(2020年海南·寧夏高考改編)=________.
【解析】 =
===2.
【答案】 2
7.(2020年南通模擬)已知α、β∈,sin(α+β)=-,sin=,則cos=________.
【解析】 ∵α、β∈,
∴π<α+β<2π,<β-<π,
∴cos(α+β)=,cos=-,
∴cos=cos
=cos(α+β)cos+sin(α+β)sin
=×+×=-.
【答案】 -
8.設f(x)=+sin x+a2sin的最大值為+3,則常數(shù)a=________.
【解析】 f(x)=+sin x+a2sin
=cos x+sin x+a2sin
5、=sin+a2sin
=(+a2)sin.
依題意有+a2=+3,∴a=±.
【答案】 ±
三、解答題
9.設cos=-,sin=,且<α<π,0<β<,求cos(α+β).
【解析】 ∵<α<π,0<β<,
∴<α-<π,-<-β<.
故由cos=-,
得sin=.
由sin=,得cos=.
∴cos=cos=.
∴cos(α+β)=2cos2-1=-.
10.在△ABC中,已知角A為銳角,且
f(A)=
+cos2 A.
(1)求f(A)的最大值;
(2)若A+B=,f(A)=1,求△ABC的三個內(nèi)角.
【解析】 (1)f(A)=
+cos2A
=+cos2A
=sin 2A+cos2 A
=(sin 2A+cos 2A+1)
=sin+.
∵角A為銳角,
∴0