2020版高考數(shù)學(xué) 3年高考2年模擬 第14章 第四節(jié) 4-5不等式的證明

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1、第十四章 系列4第四節(jié) 4-5不等式證明第一部分 三年高考薈萃 一、選擇題 1.（山東理4）不等式的解集是 A．[-5，7] B．[-4，6] C． D． 【答案】D m 二、填空題 1.（陜西理15）（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)10.分） A．（不等式選做題）若關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。 答案 2.（江西理15）（2）（不等式選做題）對(duì)于實(shí)數(shù),若的最大值為 【答案】5 三、解答題 1.（福建理21）本題設(shè)有（1）

2、、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題做答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分，做答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中。 （3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講 設(shè)不等式的解集為M． （I）求集合M； （II）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大?。? 答案 （3）選修4—5：不等式選講 本小題主要考查絕對(duì)值不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分7分。 解：（I）由 所以 （II）由（I）和， 所以 故 2.（遼寧理24）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)=|x-2|x

3、-5|． （I）證明：≤≤3； （II）求不等式≥x2x+15的解集． 解： （I）因?yàn)镋C=ED，所以∠EDC=∠ECD. 因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，所以∠EDC=∠EBA. 故∠ECD=∠EBA， 所以CD//AB. …………5分 （II）由（I）知，AE=BE，因?yàn)镋F=FG，故∠EFD=∠EGC 從而∠FED=∠GEC. 連結(jié)AF，BG，則△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE， 又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA. 所以∠AFG+∠GBA=180°. 故A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓 …………10分 解：

4、（I） 當(dāng) 所以 ………………5分 （II）由（I）可知， 當(dāng)?shù)慕饧癁榭占? 當(dāng)； 當(dāng). 綜上，不等式 …………10分 3.（全國(guó)新課標(biāo)理24）選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù)，其中． （I）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式的解集． （II）若不等式的解集為｛x|，求a的值． 解： （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，可化為 ． 由此可得 或． 故不等式的解集為 或． (Ⅱ) 由得 此不等式化為不等式組 或 即 或 因?yàn)?，所以不等式組的解集為 由題設(shè)可得= ，故

5、 2020年高考題 一、填空題 1.（2020陜西文）（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分） A.（不等式選做題）不等式<3的解集為. 。 【答案】 解析： B.（幾何證明選做題）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則BD＝ cm. 【答案】 解析：,由直角三角形射影定理可得 二、簡(jiǎn)答題 2.（2020遼寧理）（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知均為正數(shù)，證明：，并確定為何值時(shí)，等號(hào)成立。

6、證明：（證法一） 因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，由平均值不等式得 ① 所以 ② ……6分 故. 又 ③ 所以原不等式成立. ……8分 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，①式和②式等號(hào)成立。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，③式等號(hào)成立。 即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)，原式等號(hào)成立。 ……10分 （證法二） 因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，由基本不等式得 所以

7、 ① 同理 ② ……6分 故 ③ 所以原不等式成立. ……8分 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，①式和②式等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c，時(shí)，③式等號(hào)成立。 即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)，原式等號(hào)成立。 ……10分 3.（2020福建理）本題設(shè)有（1）（2）（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題做答，滿分14分。如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分。作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，

8、并將所選題號(hào)填入括號(hào)中。 （1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換 已知矩陣M=，，且， （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求直線在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像的方程。 （2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。 （Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為， 求|PA|+|PB|。 （3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)。 （Ⅰ）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

9、（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 （1）選修4-2：矩陣與變換 【命題意圖】本小題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力。 【解析】（Ⅰ）由題設(shè)得，解得； （Ⅱ）因?yàn)榫仃嘙所對(duì)應(yīng)的線性變換將直線變成直線（或點(diǎn)），所以可取直線上的兩（0，0），（1，3）， 由，得：點(diǎn)（0，0），（1，3）在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像是（0，0），（-2，2），從而 直線在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像的方程為。 （2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 【命題意圖】本小題主要考查直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力。

10、 【解析】（Ⅰ）由得即 （Ⅱ）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得， 即由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根， 所以故由上式及t的幾何意義得： |PA|+|PB|==。 （3）選修4-5：不等式選講 【命題意圖】本小題主要考查絕對(duì)值的意義、絕對(duì)值不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力。 【解析】（Ⅰ）由得，解得， 又已知不等式的解集為，所以，解得。 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，于是 =，所以 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。 4.（2020江蘇卷）21.[選做題]本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。若多做，則按作答的前兩題評(píng)分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)

11、程或演算步驟。 D． 選修4-5：不等式選講 （本小題滿分10分） 設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：。 [解析] 本題主要考查證明不等式的基本方法，考查推理論證的能力。滿分10分。 （方法一）證明： 因?yàn)閷?shí)數(shù)a、b≥0， 所以上式≥0。即有。 （方法二）證明：由a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，作差得 當(dāng)時(shí)，，從而，得； 當(dāng)時(shí)，，從而，得； 所以。 2020年高考題 一、 簡(jiǎn)答題 1、（09海南24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 如圖，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，A,B,M為數(shù)軸上三點(diǎn)，C為線段OM上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)x表示C與原點(diǎn)的距離，y 表示C到A距離4倍與C道B距離的6倍的和. （1）將y表示成x的函數(shù)； （2）要使y的值不超過(guò)70，x 應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？ 解 （Ⅰ） （Ⅱ）依題意，x滿足 { 解不等式組，其解集為【9，23】 所以 2、（09江蘇）D. 選修4 - 5：不等式選講 設(shè)≥＞0,求證：≥. 證明： 因?yàn)椤荩?,所以≥0，＞0，從而≥0， 即≥.