2020高考數(shù)學(xué) 課后作業(yè) 4-2 平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示 新人教A版

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1、2020高考數(shù)學(xué)人教A版課后作業(yè) 1.(文)(2020·合肥二模)設(shè)平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，則a－2b＝(　　) A．(7,3)　　　 　　　　 B．(7,7) C．(1,7) D．(1,3) [答案]　A [解析]　依題意得a－2b＝(3,5)－2(－2,1)＝(7,3)，選A. (理)(2020·福建質(zhì)檢)已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，則向量a＋b(　　) A．平行于x軸 B．平行于第一、三象限的角平分線 C．平行于y軸 D．平行于第二、四象限的角平分線 [答案]　C [解析]　∵a＋b＝(0,1＋x2)，∴a＋b平行于y

2、軸，故選C. 2．(2020·湖北八市調(diào)研)向量a＝(，tanα)，b＝(cosα，)，且a∥b，則銳角α的正弦值為(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. [答案]　B [解析]　依題意得×－tanα×cosα＝0， 即sinα＝. 3．(2020·皖南八校第二次聯(lián)考)已知向量a＝(3,4)，b＝(2，－1)，如果向量a＋λb與b垂直，則λ的值為(　　) A. B．－ C. D．－ [答案]　D [解析]　∵a＝(3,4)，b＝(2，－1)，∴a＋λb＝(3＋2λ，4－λ)，故2(3＋2λ)－(4－λ)＝0，∴λ＝－，故選D. 4．已知四邊形AB

3、CD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(　　) A．(2，) B．(2，－) C．(3,2) D．(1,3) [答案]　A [解析]　設(shè)點(diǎn)D(m，n)，則由題意知，(4,3)＝2(m，n－2)， ∴， 解得m＝2，n＝， ∴D(2，)，故選A. 5．(2020·寧波十校聯(lián)考)已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，則2a＋3b＝(　　) A．(－2，－4) B．(－3，－6) C．(－4，－8) D．(－5，－10) [答案]　C [解析]　由a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×

4、m＝2×(－2)?m＝－4，從而b＝(－2，－4)，那么2a＋3b＝2×(1,2)＋3×(－2，－4)＝(－4，－8)． 6．(2020·廣東高考)在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若＝(2,4)，＝(1,3)，則＝(　　) A．(－2，－4) B．(－3，－5) C．(3,5) D．(2,4) [答案]　B [解析]　由題意得＝－＝－＝(－)－＝－2＝(1,3)－2(2,4)＝(－3，－5)，選B. 7．(2020·海南質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC.已知點(diǎn)A(－2,0)，B(6,8)，C(8，6)，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___

5、____． [答案]　(0，－2) [解析]　由條件中的四邊形ABCD的對(duì)邊分別平行，可以判斷該四邊形ABCD是平行四邊形．設(shè)D(x，y)，則有＝，即(6,8)－(－2,0)＝(8,6)－(x，y)，解得(x，y)＝(0，－2)． 8. 如圖所示，△ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且AN＝2NC，AM與BN相交于點(diǎn)P，求APPM的值． [解析]　設(shè)＝e1，＝e2，則＝＋＝－3e2－e1，＝2e1＋e2，∵A、P、M和B、P、N分別共線， ∴存在λ、μ∈R，使＝λ＝－λe1－3λe2， ＝μ＝2μe1＋μe2. 故＝－＝(λ＋2μ)e1＋(3

6、λ＋μ)e2， 而＝＋＝2e1＋3e2， ∴由平面向量基本定理得，∴， ∴＝，即APPM＝4:1. 1.(文)(2020·遼寧文，3)已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，則k＝(　　) A．－12 B．－6 C．6 D．12 [答案]　D [解析]　∵2a－b＝(4,2)－(－1，k)＝(5,2－k) ∴a·(2a－b)＝(2,1)·(5,2－k)＝10＋2－k＝0 ∴k＝12. (理)(2020·蚌埠二中質(zhì)檢)已知點(diǎn)A(－1,0)，B(1,3)，向量a＝(2k－1,2)，若⊥a，則實(shí)數(shù)k的值為(　　) A．－2 B

7、．－1 C．1 D．2 [答案]　B [解析]　＝(2,3)，∵⊥a， ∴2(2k－1)＋3×2＝0，∴k＝－1，∴選B. 2．(2020·長(zhǎng)沙二檢)若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，則c＝(　　) A．3a＋b B．3a－b C．－a＋3b D．a(chǎn)＋3b [答案]　B [解析]　由已知可設(shè)c＝xa＋yb??，故選B. 3．(2020·西安質(zhì)檢)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c滿足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，則c＝(　　) A．(，) B．(－，－) C．(，) D．(－，－) [答案]　D [解析]　

8、不妨設(shè)c＝(m，n)，則a＋c＝(1＋m,2＋n)，a＋b＝(3，－1)，因?yàn)?c＋a)∥b，則有－3×(1＋m)＝2×(2＋n)．又c⊥(a＋b)，則有3m－n＝0，解得m＝－，n＝－. 4．在平行四邊形ABCD中，＝，＝，CE與BF相交于G點(diǎn)．若＝a，＝b，則＝(　　) A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b [答案]　C [解析]　∵B、G、F三點(diǎn)共線， ∴＝λ＋(1－λ)＝λb＋(1－λ)a. ∵E、G、C三點(diǎn)共線， ∴＝μ＋(1－μ)＝μa＋(1－μ)(a＋b)． 由平面向量基本定理得，， ∴，∴＝a＋b. 5．(文)已知A(－2,3)，B(3，

9、－1)，點(diǎn)P在線段AB上，且|AP||PB|＝12，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______． [答案]　 [解析]　設(shè)P(x，y)，則＝(x＋2，y－3)，＝(3－x，－1－y)， ∵P在線段AB上，且|AP||PB|＝12， ∴＝， ∴(x＋2，y－3)＝， ∴，∴，即P. (理)已知G是△ABC的重心，直線EF過(guò)點(diǎn)G且與邊AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，＝α，＝β，則＋＝________. [答案]　3 [解析]　連結(jié)AG并延長(zhǎng)交BC于D，∵G是△ABC的重心，∴＝＝(＋)，設(shè)＝λ， ∴－＝λ(－)，∴＝＋， ∴＋＝＋， ∴，∴，∴＋＝3. 6．已知O(0,0)、A(2

10、，－1)、B(1,3)、＝＋t，求 (1)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在x軸上？點(diǎn)P在y軸上？點(diǎn)P在第四象限？ (2)四點(diǎn)O、A、B、P能否成為平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，說(shuō)明你的理由． [解析]　(1)＝＋t＝(t＋2,3t－1)． 若點(diǎn)P在x軸上，則3t－1＝0，∴t＝； 若點(diǎn)P在y軸上，則t＋2＝0，∴t＝－2； 若點(diǎn)P在第四象限，則，∴－2

11、7．已知△ABC中，A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M、N是AB、AC的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，MN與AD交于點(diǎn)F，求. [解析]　因?yàn)锳(7,8)，B(3,5)，C(4,3) 所以＝(－4，－3)，AC＝(－3，－5)． 又因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，有＝(＋)＝(－3.5，－4)，而M、N分別為AB、AC的中點(diǎn)，所以F為AD的中點(diǎn)，故有＝＝－＝(1.75,2)． [點(diǎn)評(píng)]　注意向量表示的中點(diǎn)公式，M是A、B的中點(diǎn)，O是任一點(diǎn)，則＝(＋)． 8．(文)已知圓C：(x－3)2＋(y－3)2＝4及定點(diǎn)A(1,1)，M為圓C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段MA上，且＝2，求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程． [

12、解析]　設(shè)N(x，y)，M(x0，y0)，則由＝2得 (1－x0,1－y0)＝2(x－1，y－1)， ∴，即， 代入(x－3)2＋(y－3)2＝4，得x2＋y2＝1. (理)已知⊙C：(x＋2)2＋(y－1)2＝9及定點(diǎn)A(－1,1)，M是⊙C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N在射線AM上，且|AM|＝2|MN|，動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為C，求曲線C的方程． [解析]　設(shè)N(x，y)，M(x0，y0)，∵N在射線AM上，且|AM|＝2|MN|，∴＝2或＝－2， ＝(x0＋1，y0－1)，＝(x－x0，y－y0)， ∴或， ∴或， 代入圓方程中得(2x＋5)2＋(2y－2)2＝81或 (2x＋3)2＋(

13、2y－2)2＝9. 1．(2020·安徽江南十校聯(lián)考)已知兩個(gè)非零向量a＝(m－1，n－1)，b＝(m－3，n－3)，且a與b的夾角是鈍角或直角，則m＋n的取值范圍是(　　) A．[，3] B．[2,6] C．(，3) D．(2,6) [答案]　D [解析]　根據(jù)a與b的夾角是鈍角或直角得a·b≤0，即(m－1)(m－3)＋(n－1)(n－3)≤0.整理得：(m－2)2＋(n－2)2≤2.所以點(diǎn)(m，n)在以(2,2)為圓心，為半徑的圓上或圓內(nèi)．令m＋n＝z，則n＝－m＋z表示斜率為－1，在縱坐標(biāo)軸上的截距為z的直線，顯然直線與圓相切時(shí)， z取最大(小)值，∴2≤

14、z≤6，即2≤m＋n≤6.當(dāng)取等號(hào)時(shí)有m＝n＝1或m＝n＝3，均不合題意，故選D. 2．已知直線x＋y＝a與圓x2＋y2＝4交于A、B兩點(diǎn)，且|＋|＝|－|，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A．2 B．－2 C．2或－2 D.或－ [答案]　C [解析]　以O(shè)A、OB為邊作平行四邊形OACB，則由|＋|＝|－|得，平行四邊形OACB為矩形，⊥.由圖形易知直線y＝－x＋a在y軸上的截距為±2，所以選C. 3．(2020·河南許昌調(diào)研，2020·深圳模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，設(shè)向量＝a，＝b，其中a＝(3,1)，b＝(1,3)．若＝λa＋μb，且0≤λ≤

15、μ≤1，C點(diǎn)的所有可能位置區(qū)域用陰影表示正確的是(　　) [答案]　A [解析]?。溅薬＋μb＝(3λ＋μ，λ＋3μ)， 令＝(x，y)，則x－y＝(3λ＋μ)－(λ＋3μ) ＝2(λ－μ)≤0， ∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)區(qū)域在直線y＝x的上方，故選A. 4．點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足＝＋，則△ABM與△ABC的面積之比為_(kāi)_______． [答案]　1:4 [解析]　如圖，＝，＝， 在BC上取點(diǎn)G，使＝，則EG∥AC，F(xiàn)G∥AE， ∴＝＋＝，∴M與G重合， ∴＝＝. 5．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知c＝2b，向量m＝，n＝(1，sinA＋cosA)，且m與n共線． (1)求角A的大??； (2)求的值． [解析]　(1)∵m∥n， ∴sinA(sinA＋cosA)－＝0， 即sin＝1. ∵A∈(0，π)， ∴2A－∈. ∴2A－＝.∴A＝. (2)由余弦定理及c＝2b、A＝得， a2＝2＋c2－2··ccos， a2＝c2，∴＝.