【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第2章章末綜合檢測 新人教B版必修3

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1、 (時間：120分鐘，滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．研究統(tǒng)計問題的基本思想方法是(　　) A．隨機抽樣 B．使用先進的科學(xué)計算器計算樣本的頻率等 C．用科學(xué)方法收集數(shù)據(jù) D．用樣本估計總體 解析：選D.屬數(shù)學(xué)常規(guī)性知識. 2．下列哪種工作不能使用抽樣方法進行(　　) A．測定一批炮彈的射程 B．測定海洋某一水域的某種微生物的含量 C．高考結(jié)束后，國家高考命題中心計算數(shù)學(xué)試卷中每個題目的難度 D．檢測某學(xué)校全體高三學(xué)生的身高和體重的情況 解析：選D.抽樣是為了用總體中的部分個體(即樣本)來估

2、計總體的情況，選項A、B、C都是從總體中抽取部分個體進行檢驗，選項D是檢測全體學(xué)生的身體狀況，所以要對全體學(xué)生的身體都進行檢驗，而不能采取抽樣的方法． 3．對于樣本頻率分布直方圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說法中正確的是(　　) A．頻率分布直方圖與總體密度曲線無關(guān) B．頻率分布直方圖就是總體密度曲線 C．樣本容量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線 D．如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于總體密度曲線 答案：D 4．有一個容量為45的樣本數(shù)據(jù)，分組后各組的頻數(shù)如下： (12.5,15.5]，3　　(21.5,24.5]，11　(15.5,1

3、8.5]，8　　 (24.5,27.5]，10　　(18.5,21.5]，9　　(27.5,30.5]，4 根據(jù)總體分布，估計小于27.5的數(shù)據(jù)約占總體的(　　) A．91%　　　　　　　　 B．92% C．95% D．30% 答案：A 5．在一次歌手大獎賽上，七位評委為某歌手打出的分數(shù)如下： 9．4　8.4　9.4　9.9　9.6　9.4　9.7 去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為(　　) A．9.4,0.484 B．9.4,0.016 C．9.5,0.04 D．9.5,0.016 解析：選D.數(shù)據(jù)的平均值＝＝9.5.方差s2＝[(9

4、.4－9.5)2＋(9.4－9.5)2＋(9.6－9.5)2＋(9.4－9.5)2＋(9.7－9.5)2]＝0.016. 6．一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某組數(shù)的頻數(shù)和頻率分別為40、0.125，則n的值為(　　) A．640 B．320 C．240 D．160 解析：選B.頻率＝，故n＝＝320. 7．某題的得分情況如下表： 得分(分) 0 1 2 3 4 百分率(%) 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2 其中眾數(shù)是(　　) A．37.0% B．20.2% C．0分 D．4分 解析：選C.眾數(shù)出現(xiàn)的頻率最大．

5、8．由一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到回歸直線＝bx＋a，則下列說法中不正確的是(　　) A．直線＝bx＋a的斜率為 B．直線＝bx＋a至少經(jīng)過點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一點 C．直線＝bx＋a和各點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差的平方和yi－(bxi＋a)]2是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點的偏差的平方和中最小的 D．直線＝bx＋a必過點(，) 解析：選B.回歸直線不一定經(jīng)過散點圖中的點，只要求直線到各點距離的偏差的平方和最小，故選B. 9．某班有56名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試，經(jīng)計算得到平均成績?yōu)?/p>

6、75分，標(biāo)準差為s分，后來發(fā)現(xiàn)登錄有錯誤，某甲得90分卻記為70分，某乙80分誤記為100分，更正后重新計算標(biāo)準差為s1，則s與s1的大小關(guān)系是(　　) A．s＝s1 B．ss1 D．不能確定 答案：C 10．廢品率x%和每噸生鐵成本y(元)之間的回歸直線方程為＝256＋2x，表明(　　) A．廢品率每增加1%，成本增加256元 B．廢品率每增加1%，成本增加2x元 C．廢品率每增加1%，生鐵成本每噸增加2元 D．廢品率不變，生鐵成本為256元 解析：選C.′＝256＋2(x＋1)＝256＋2x＋2＝＋2，故選C. 11．200輛汽車正經(jīng)過某一雷達地

7、區(qū)，這些汽車運行的時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過60 km/h的汽車數(shù)量約為(　　) A．65輛 B．76輛 C．88輛 D．95輛 解析：選B.時速超過60 km/h的汽車頻率為(0.028＋0.010)×10＝0.38，所以汽車數(shù)量約為0.38×200＝76輛． 12．若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，方差為s2，則3x1＋5,3x2＋5，…，3xn＋5的平均數(shù)和標(biāo)準差分別為(　　) A.，s B．3x＋5，s C．3＋5,3s D．3＋5， 解析：選C.因為x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，所以3x1＋5,3x2＋5，…，3xn＋5的平均數(shù)為3

8、＋5. 而s′2＝[(3x1＋5－3－5)2＋(3x2＋5－3－5)2＋…＋(3xn＋5－3－5)2] ＝×32[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2] ＝9s2， 所以s′＝3s. 二、填空題(本大題共4小題，把答案填在題中橫線上) 13．從甲、乙兩個總體中各抽取一個樣本： 甲：900,920,850,910,920； 乙：890,960,950,850,860,890. 則總體波動較小的是________． 解析：∵s

9、_. 解析：＝1.5＋45＝1.5×＋45＝58.5. 答案：58.5 15．為了科學(xué)地比較考試的成績，有選拔性的考試常常會將考試分數(shù)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準分，轉(zhuǎn)化關(guān)系為：Z＝(其中x是某位學(xué)生的考試分數(shù)，是該次考試的平均分，s是該次考試的標(biāo)準差，Z為這位學(xué)生的標(biāo)準分)．轉(zhuǎn)化成標(biāo)準分后可能出現(xiàn)小數(shù)和負值，因此，又常常再將Z分數(shù)作線性變換轉(zhuǎn)化成其他分數(shù)．例如某次學(xué)業(yè)選拔考試采用的是T分數(shù)，線性變換公式是：T＝40Z＋60.已知在這次考試中某位考生的考試分數(shù)是85，這次考試的平均分是70，標(biāo)準差是25，則該考生的T分數(shù)為________． 答案：84 16．甲、乙、丙、丁四人參加奧運會射擊項目選拔賽

10、，四人的平均成績和方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) 8.5 8.8 8.8 8 方差s2 3.5 3.5 2.1 8.7 則參加奧運會的最佳人選應(yīng)為________． 解析：由平均數(shù)可知乙、丙最佳．雖然乙、丙平均數(shù)一樣，但丙的方差小于乙的，說明丙的水平較穩(wěn)定，所以丙為最佳人選． 答案：丙 三、解答題(本大題共6小題，解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明，證明過程或演算步驟) 17．甲、乙兩種冬小麥試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位：t/hm2)： 品種 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1

11、 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計哪一種小麥品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定． 解：甲品種的樣本平均數(shù)為10，樣本方差為 s＝[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]＝0.02； 乙品種的樣本平均數(shù)也為10，樣本方差為： s＝[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2＋(9.8－10)2]＝0.244＞0.02. 所以，由這組數(shù)據(jù)可以認為甲種小麥的產(chǎn)量比較穩(wěn)定． 18．某學(xué)校對男女學(xué)生進行有關(guān)“習(xí)慣與禮貌”的評分，記

12、錄如下： 男：54,70,57,46,90,58,63,46,85,73,55,66,38,44,56,75,35,58,94,52； 女：77,55,69,58,76,70,77,89,51,52,63,63,69,83,83,65,100,74. (1)請用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)，并從圖中分別比較男、女生得分的平均數(shù)、標(biāo)準差的大??； (2)分別計算男、女生得分的平均數(shù)、標(biāo)準差，由此，你能得出什么結(jié)論？ 解：(1)用莖葉圖表示數(shù)據(jù)如下： 從莖葉圖中可以看出：男生的得分分布主要在莖葉圖的上方且相對較散，女生的得分分布則相對集中在莖葉圖的中部，由此，我們可以估計：男生得分的平均數(shù)比

13、女生的小，而標(biāo)準差比女生的大． (2)男生得分的平均數(shù)、標(biāo)準差分別為60.75,16.0，女生得分的平均數(shù)、標(biāo)準差分別為70.8,12.7.由此可以得出：女生關(guān)于“習(xí)慣與禮貌”的得分相對較高且比較穩(wěn)定． 19．在育民中學(xué)舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班的參賽的學(xué)生成績(得分均為整數(shù))進行整理后分成五組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小組的頻數(shù)是40. (1)求第二小組的頻率，并補全這個頻率直方圖； (2)求這兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？ (3)這兩個班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在

14、第幾小組內(nèi)？(不必說明理由) 解：(1)各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五組的頻率分別為0.30,0.15,0.10,0.05， ∴第二小組的頻率為1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40. ∵第二小組的頻率為0.40， ∴落在59.5～69.5的第二小組的小長方形的高＝＝＝0.04，由此可補全直方圖，補全的頻率分布直方圖如圖所示． (2)設(shè)九年級兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)為x人． ∴第二小組的頻數(shù)為40，頻率為0.40. ∴＝0.40，x＝100(人)． 所以九年級兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)為100人． (3)九年級兩個班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)

15、落在第二小組內(nèi)． 20．為了解一大片經(jīng)濟林的生長情況，隨機測量其中的100株的底部周長，得到如下數(shù)據(jù)表(長度單位：cm)： 135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 109 124 87 131 97 102 123 104 104 128 105 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104

16、 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108 (1)編制頻率分布表； (2)繪制頻率分布直方圖； (3)估計該片經(jīng)濟林中底部周長小于100 cm

17、的樹木約占多少，周長不小于120 cm的樹木約占多少． 解：(1)在全部數(shù)據(jù)中找出最大值為135，最小值為80，兩者之差為55.確定全距為55，決定組距為5，將區(qū)間[80,135]分成11個小組，從第一小組[80,85)開始，分別統(tǒng)計各組中的頻數(shù)，再計算各組的頻率，并將結(jié)果填入下表： 分組 頻數(shù) 頻率 [80,85) 1 0.01 [85,90) 2 0.02 [90,95) 4 0.04 [95,100) 14 0.14 [100,105) 24 0.24 [105,110) 15 0.15 [110,115) 12 0.12 [115

18、,120) 9 0.09 [120,125) 11 0.11 [125,130) 6 0.06 [130,135] 2 0.02 合計 100 1.00 (2)這組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示． (3)估計該片經(jīng)濟林中底部周長小于100 cm的樹木約占21%，周長不小于120 cm的樹木約占19%. 21．某連鎖經(jīng)營公司所屬的5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表： 商店名稱 A B C D E 銷售額(x)/千萬元 3 5 6 7 9 利潤額(y)/百萬元 2 3 3 4 5 (1)畫出銷售額和利潤額的散點圖，

19、并判斷銷售額和利潤額是否具有相關(guān)關(guān)系； (2)求利潤額y對銷售額x的回歸直線方程． 解：(1)散點圖為： 由散點圖可以看出：各點基本上是在一條直線的附近，銷售額和利潤額具有相關(guān)關(guān)系． (2)＝6，＝3.4，＝200，iyi＝112. ＝＝0.5.＝－＝3.4－0.5×6＝0.4. ∴利潤額y對銷售額x的回歸直線方程為y＝0.5x＋0.4. 22．某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如表所示： x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91

20、已知：＝280，＝45309，iyi＝3487. (1)求、； (2)畫出散點圖； (3)求純利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程； (4)若該周內(nèi)某天銷售服裝20件，估計可獲純利多少元． 解：(1)＝＝6， ＝＝≈79.86. (2)散點圖如圖所示． (3)由散點圖知，y與x有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)回歸直線方程為＝bx＋a. ∵＝280，＝45309，iyi＝3487，＝6，＝， ∴＝＝＝4.75， ＝－6×4.75≈51.36， ∴回歸直線方程為＝4.75x＋51.36. (4)當(dāng)x＝20時，＝4.75×20＋51.36≈146.因此本周內(nèi)某天的銷售為20件時，估計這天的純收入大約為146元．