【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第二章2.1.2知能優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修2

1．下列說法不正確的是________． ①點斜式y(tǒng)－y1＝k(x－x1)適用于不垂直于x軸的任何直線； ②斜截式y(tǒng)＝kx＋b適用于不垂直于x軸的任何直線； ③兩點式＝適用于不垂直于x軸和y軸的任何直線； ④截距式＋＝1適用于不過原點的任何直線． 解析：與坐標(biāo)軸平行的直線也不能用截距式表示． 答案：④ 2．直線2x－3y＝6在x軸，y軸上的截距分別為________． 解析：當(dāng)x＝0時，y＝－2；當(dāng)y＝0時，x＝3. 答案：3，－2 3．直線2x＋3y＋5＝0在y軸上的截距為________，斜率為________． 解析：由2x＋3y＋5＝0得y＝－x－. ∴直線2x＋3y＋5＝0的斜率為－，在y軸上的截距為－. 答案：－?。? 4．集合A＝{x|x為直線的斜截式方程}，B＝{x|x為一次函數(shù)的解析式}，則集合A，B的關(guān)系是________． 解析：∵一次函數(shù)的解析式中自變量x的系數(shù)不為0，而直線的斜截式方程中x的系數(shù)可以為0，∴AB. 答案：AB 一、填空題 1．(2020年無錫質(zhì)檢)直線y－2＝－(x＋1)的傾斜角及在y軸上的截距分別為________、________. 解析：該直線的斜率為－，所以傾斜角為120°； 令x＝0，則y＝2－，所以在y軸上的截距為2－. 答案：120°　2－ 2．直線l經(jīng)過點A(－2,2)且與直線y＝x＋6在y軸上有相同的截距，則直線l的方程為________． 解析：由直線l與直線y＝x＋6在y軸上有相同的截距，可設(shè)直線l的方程為y＝kx＋6，然后把A(－2,2)代入y＝kx＋6，即可求出k＝2. 答案：2x－y＋6＝0 3．過點A(1,4)且在x軸、y軸上的截距的絕對值相等的直線共有________條． 解析：當(dāng)直線經(jīng)過原點時，橫、縱截距都為0，符合題意；當(dāng)直線不經(jīng)過原點時，設(shè)直線方程為＋＝1，由題意得解得或綜合可知符合題意的直線共有3條． 答案：3 4．已知直線l的傾斜角是直線y＝x＋1的傾斜角的2倍，且過定點P(3,3)，則直線l的方程為________． 解析：直線y＝x＋1的斜率為1，所以傾斜角為45°，又所求直線的傾斜角是已知直線傾斜角的2倍，所以所求直線的傾斜角為90°，其斜率不存在．又直線過定點P(3,3)，所以直線l的方程為x＝3. 答案：x＝3 5．直線y＝mx－3m＋2(m∈R)必過定點________． 解析：直線方程y＝mx－3m＋2化為點斜式為y－2＝m(x－3)，所以必過定點(3,2)． 答案：(3,2) 6．直線ax＋y＋1＝0與連結(jié)A(2,3)，B(－3,2)的線段相交，則a的取值范圍是________． 解析：直線ax＋y＋1＝0過定點C(0，－1)，當(dāng)直線處在AC與BC之間時，必與線段AB相交，應(yīng)滿足－a≥或－a≤，即a≤－2或a≥1. 答案：{a|a≤－2，或a≥1} 7．經(jīng)過點A(－2,2)且與x軸、y軸圍成的三角形面積為1的直線方程是________． 解析：設(shè)直線的方程為＋＝1， 由條件可得解得或代入方程中，整理得2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0. 答案：2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0 8．已知兩點A(3,0)，B(0,4)，動點P(x，y)在線段AB上運動，則xy的最大值是________． 解析：AB線段：＋＝1(0≤x≤3)，則x＝3(1－)，xy＝＝，y＝2時，(xy)max＝3. 答案：3 9．已知直線過點P(2,1)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，則三角形OAB面積的最小值為________． 解析：(1)法一：設(shè)直線l的方程為y－1＝k(x－2)(k<0)，令y＝0，得x＝，令x＝0，得y＝1－2k， ∴A、B兩點坐標(biāo)分別為A(，0)，B(0,1－2k)． S＝·OA·OB＝··(1－2k)，整理得4k2＋2(S－2)k＋1＝0， ∵k<0，∴Δ＝4(S－2)2－4×4×1≥0(S>0)且－<0，解得S≥4. ∴△AOB面積的最小值為4. 法二：設(shè)l的方程＋＝1(a>0，b>0)， ∵點P(2,1)在l上，∴＋＝1，∴b＝，① ∴△AOB的面積S＝ab＝a·＝. 整理得a2－2aS＋4S＝0.② ∵a>0，∴Δ＝4S2－4×4S≥0(S>0)．∴S≥4. ∴△AOB面積的最小值為4. 答案：4 二、解答題 10．根據(jù)下列條件寫出直線的方程，并化為一般式． (1)過點B(－3,0)，且垂直于x軸； (2)斜率為4，在y軸上的截距為－2； (3)在y軸上的截距為3，且平行于x軸． 解：(1)x＝－3，即x＋3＝0. (2)由斜截式得y＝4x－2，即4x－y－2＝0. (3)y＝3，即y－3＝0. 11．光線從A(－3,4)點射出，到x軸上的點B后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的C點又被y軸反射，這時反射線恰好過D(－1,6)，求BC所在的直線方程． 解：如圖，依題意，B點在原點O的左側(cè)，設(shè)坐標(biāo)為(a,0)(a≠－3)，由反射角等于入射角，知反射角的余角與入射角的余角相等，有∠1＝∠2，∠3＝∠4. ∴kAB＝－kBC. 又kAB＝＝－， ∴kBC＝. ∴直線BC的方程為y－0＝·(x－a)， 即4x－(3＋a)y－4a＝0. 令x＝0，解得C點坐標(biāo)為(0，)． 則kDC＝＝－. ∵∠3＝∠4，∴kDC＝－kBC， 即－＝－，解得a＝－. 代入BC的方程得5x－2y＋7＝0. 即BC所在的直線方程為5x－2y＋7＝0. 12．一河流同側(cè)有兩個村莊A、B，兩村莊計劃在河上共建一水電站供兩村使用，已知A、B兩村到河邊的垂直距離分別為300 m和700 m，且兩村相距500 m，問：水電站建于何處送電到兩村的電線用料最省？ 解：如圖，以河流所在直線為x軸，y軸通過點A，建立直角坐標(biāo)系，則點A(0,300)，B(x,700)，設(shè)B點在y軸上的射影為H，則x＝|BH|＝＝300，故點B(300,700)．設(shè)點A關(guān)于x軸的對稱點A′(0，－300)，則直線A′B的斜率k＝， 直線A′B的方程為y＝x －300. 令y＝0得x＝90，得點P(90,0)，故水電站建在河邊P(90,0)處電線用料最?。?