【走向高考】2020年高考數(shù)學總復習 1-1集合的概念及其運算 課后作業(yè) 北師大版

【走向高考】2020年高考數(shù)學總復習 1-1集合的概念及其運算 課后作業(yè) 北師大版 一、選擇題 1．(文)(2020·福建文，1)若集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，則M∩N等于(　　) A．{0,1} B．{－1,0,1} C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2} [答案]　A [解析]　本題考查集合的交集運算． M∩N＝{0,1}． (理)(2020·北京理，1)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P，則a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1] B．[1，＋∞) C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞) [答案]　C [解析]　本題主要考查了集合的運算及子集． 依題意：P＝[－1,1]，∵P∪M＝P，∴M?P，又M＝{a}，∴a∈[－1,1]，故選C. 2．(文)(2020·湖北文，1)已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，則?U(A∪B)＝(　　) A．{6,8} B．{5,7} C．{4,6,7} D．{1,3,5,6,8} [答案]　A [解析]　此題考查了集合的并集和補集運算，可以先求A∪B，再求?U(A∪B)，也可以利用?U(A∪B) ＝(?UA)∩(?UB))求解． ∵A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，∴A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，又U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以?U(A∪B)＝{6,8}． (理)(2020·湖北理，2)已知U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝{y|y＝，x>2}，則?UP＝(　　) A．[，＋∞) B．(0，) C．(0，＋∞) D．(－∞，0]∪[，＋∞) [答案]　A [解析]　本題考查函數(shù)值域求解及補集運算． ∵U＝{y|y＝log2x，x>1}＝(0，＋∞)， P＝{y|y＝，x>2}＝(0，)， ∴?UP＝[，＋∞)． 3．(文)已知全集U＝R，且A＝{x||x－1|>2}，B＝{x|x2－6x＋8<0}，則(?UA)∩B等于(　　) A．[－1,4) B．(2,3) C．(2,3] D．(－1,4) [答案]　C [解析]　解法1：A＝{x|x>3或x<－1}，B＝{x|2<x<4}，?UA＝{x|－1≤x≤3}，∴(?UA)∩B＝(2,3]，故選C. 解法2：驗證排除法，取x＝0，x?B，故排除A、D.取x＝3,3?A,3∈B.∴3∈(?UA)∩B.排除B. (理)已知函數(shù)f(x)＝的定義域為M，g(x)＝ln(1＋x)的定義域為N，則M∩N等于(　　) A．{x|x>－1} B．{x|－1<x<1} C．{x|x<1} D．? [答案]　B [解析]　M＝{x|x<1}，N＝{x|x>－1}， ∴M∩N＝{x|－1<x<1}． 4．已知M＝{y|y＝x2}，N＝{y|x2＋y2＝2}，則M∩N＝(　　) A．{(1,1)，(－1,1)} B．{1} C．[0,1] D．[0，] [答案]　D [解析]　∵M＝[0，＋∞)，N＝[－，]， ∴M∩N＝[0，]，故選D. [點評]　本題特別易錯的地方是將數(shù)集誤認為點集． 5．(文)(2020·廣東理，2)已知集合A＝{(x，y)|x，y為實數(shù)，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y為實數(shù)，且y＝x}，則A∩B的元素個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　C [解析]　本題考查集合的概念、集合交集的基本運算．可采用數(shù)形結(jié)合方法直接求解．集合A中點的集合是單位圓，B中點的集合是直線y＝x，A∩B中元素個數(shù)，即判斷直線y＝x與單位圓有幾個公共點，顯然有2個公共點，故A∩B中有2個元素．選C. (理)(2020·天津文，4)設集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　C [解析]　本題考查了集合的運算與邏輯語言的充分必要條件的運用． ∵A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0} ∴A∪B＝{x∈R|x<0或x>2} C＝{x|x(x－2)>0}＝{x|x<0或x>2}， ∴A∪B＝C，∴x∈A∪B是x∈C的充要條件． 6．(文)若A、B、C為三個集合，A∪B＝B∩C，則一定有(　　) A．A?C B．C?A C．A≠C D．A＝? [答案]　A [解析]　考查集合的基本概念及運算． ∵B∩C?B?A∪B，A∪B＝B∩C?B， ∴A∪B＝B，B∩C＝B，∴A?B，B?C，∴A?C，選A. (理)(2020·陜西理，7)設集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x||x－|<，i為虛數(shù)單位，x∈R}，則M∩N為(　　) A．(0,1) B．(0,1] C．[0,1) D．[0,1] [答案]　C [解析]　本小題考查三角函數(shù)的倍角公式、值域及復數(shù)的模． y＝|cos2x－sin2x|＝|cos2x|，∴0≤y≤1. |x－|＝|x＋i|＝<. ∴x2<1，∴－1<x<1，∴M∩N＝[0,1)． 二、填空題 7．A＝{(x，y)|x2＝y(tǒng)2}，B＝{(x，y)|x＝y(tǒng)2}，則A∩B＝______. [答案]　{(0,0)，(1,1)，(1，－1)}． [解析]　A∩B＝＝{(0,0)，(1,1)，(1，－1)}． 8．已知集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x2－5x＋4≥0}，若A∩B＝?，則實數(shù)a的取值范圍是________． [答案]　(2,3) [解析]　B中，x2－5x＋4≥0，∴x≥4或x≤1. 又∵A中|x－a|≤1，∴a－1≤x≤1＋a. ∵A∩B＝?，∴a＋1<4且a－1>1，∴2<a<3. 三、解答題 9．已知集合A＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，B＝{x|x2＋4x＝0}，若A∪B＝B，求實數(shù)a的取值范圍． [分析]　由A∪B＝B，可以得出A?B， 而A?B中含有特例，A＝?，應注意． [解析]　由x2＋4x＝0得：B＝{0，－4}，由于A∪B＝B， (1)若A＝?，則Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，得a＜－1. (2)若A≠?，則0∈A或－4∈A 當0∈A時，得a＝±1；當－4∈A，得a＝1或a＝7；但當a＝7時A＝{－4，－12}，此時不合題意． 故由(1)(2)得實數(shù)a的取值范圍是：a≤－1或a＝1. 一、選擇題 1．(文)(2020·江西理，2)若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝{x|≤0}，則A∩B＝(　　) A．{x|－1≤x<0} B．{x|0<x≤1} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1} [答案]　B [解析]　本題主要考查不等式的解法與集合的運算． A＝{x|－1≤2x＋1≤3}＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|≤0}＝{x|0<x≤2}，A∩B＝{x|0<x≤1}，故選B. (理)P＝{α|α＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{β|β＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是兩個向量集合，則P∩Q＝(　　) A．{1，－2} B．{(－13，－23)} C．{(1，－2)} D．{(－23，－13)} [答案]　B [解析]　α＝(m－1,2m＋1)，β＝(2n＋1,3n－2)， 令α＝β得，　∴ ∴P∩Q＝{(－13，－23)}． 2．(文)設全集為U，集合A、B是U的子集，定義集合A與B的運算：A*B＝{x|x∈A或x∈B，且x?(A∩B)}，則(A*B)*A等于(　　) A．A B．B C．(?UA)∩B D．A∩(?UB) [分析]　本題考查集合新運算的理解，在韋恩圖中，先畫出A*B所表示的部分，再畫出(A*B)*A表示的部分． [答案]　B [解析]　畫一個一般情況的韋恩圖，如圖所示，由題目的規(guī)定，可知(A*B)*A表示集合B. (理)(2020·濟南高三期中)設集合S＝{x||x－2|>3}，T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，則a的取值范圍是(　　) A．－3<a<－1 B．－3≤a≤－1 C．a(chǎn)≤－3或a≥－1 D．a(chǎn)<－3或a>－1 [答案]　A [解析]　S＝{x|x>5或x<－1}， ∵S∪T＝R，∴，∴－3<a<－1，故選A. 二、填空題 3．(2020·天津文，9)已知集合A＝{x∈R||x－1|<2}，Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中所有元素的和等于________． [答案]　3 [解析]　本題考查了簡單絕對值不等式的解法與集合的運算．用列舉法將A∩Z中的元素列舉出來相加即可． A＝{x∈R||x－1|<2}＝{x∈R|－1<x<3} ∴A∩Z＝{0,1,2}．∴A∩Z的元素的和為3. 4．(文)設全集U＝A∪B＝{x∈N＋|lgx<1}，若A∩?UB＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，則集合B＝________. [答案]　{2,4,6,8} [解析]　A∪B＝{x∈N＋|lgx<1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩?UB＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}． (理)(2020·河南模擬)設S為滿足下列條件的實數(shù)構(gòu)成的非空集合：(1)1∈S；(2)若a∈S，則∈S，現(xiàn)給出下列命題：①0∈S；②若2∈S，則∈S；③集合S＝{－1，，1,2}是符合條件的一個集合；④集合S中至少有4個元素，則正確結(jié)論的序號是________． [答案]　②③④ [解析]　因為∈S，且不可能為零，故①不正確；若2∈S，則－1∈S，則∈S，故②正確； 易知集合S＝{－1，，1,2}是符合條件的含有元素最少的集合，所以集合S中至少有4個元素，故③④正確． 三、解答題 5．(2020·梅州模擬)設A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5,1－a}，已知A∩B＝{9}，求實數(shù)a的值． [解析]　∵A∩B＝{9}，∴9∈A. (1)若2a－1＝9，則a＝5，此時A＝{－4,9,25}，B＝{9,0，－4}，A∩B＝{9，－4}，與已知矛盾，舍去． (2)若a2＝9，則a＝±3.當a＝3時，A＝{－4,5,9}，B＝{－2，－2,9}，B中有兩個元素均為－2，與集合元素的互異性相矛盾，應舍去；當a＝－3時，A＝{－4，－7,9}，B＝{9，－8,4}，符合題意．綜上所述，a＝－3. 6．(文)(2020·廣東聯(lián)考)設集合A＝{x|x2<4}，B＝. (1)求集合A∩B； (2)若不等式2x2＋ax＋b<0的解集是B，求a，b的值． [解析]　A＝{x|x2<4}＝{x|－2<x<2}， B＝＝＝{x|－3<x<1}， (1)A∩B＝{x|－2<x<1}． (2)∵2x2＋ax＋b<0的解集為B＝{x|－3<x<1}， ∴－3和1為方程2x2＋ax＋b＝0的兩根， ∴∴a＝4，b＝－6. (理)已知集合A＝{x|x2－x－6<0}，集合B＝{x|x2＋2x－8>0}，集合C＝{x|x2－4ax＋3a2<0}，若C?(A∩B)．試確定實數(shù)a的取值范圍． [解析]　由已知得A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|x<－4或x>2}，A∩B＝{x|2<x<3}． ∵C＝{x|x2－4ax＋3a2<0}＝{x|(x－a)·(x－3a)<0}， ∴當a>0時，C＝{x|a<x<3a}； 當a<0時，C＝{x|3a<x<a}； 當a＝0時，C＝?，此時C?(A∩B)是不可能的． ①當a>0時，如圖所示． C?(A∩B)??1≤a≤2. ②當a<0時，C是負半軸上的一個區(qū)間，而A∩B是正半軸上的一個區(qū)間，因此C?(A∩B)是不可能的． 綜上所述，1≤a≤2. 7．集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}，B＝{x|qx2＋px＋1＝0}，同時 滿足：①A∩B≠?；②－2∈A(p，q≠0)．求p，q的值． [分析]　兩個集合有公共元素，可聯(lián)立方程求解，注意到系數(shù)關系，問題可有多種解法． [解析]　解法1：∵A∩B≠? ∴方程組有解． 兩式相減得：(q－1)x2＝q－1.①當q＝1時，方程有解． ∵－2∈A，∴根據(jù)韋達定理知方程另一根為－. ∴－p＝－2＋＝－，p＝. 這時A＝B＝，符合題意． ∴ ②當q≠1時，x2＝1，x＝±1 又∵－2∈A，∴A＝{1，－2}或{－1，－2}， 根據(jù)韋達定理：或 ∴或. 綜上：p，q的值為或或 解法2：設x0∈A，則有x＋px0＋q＝0，兩端同除以x，得1＋p＋q＝0，則知∈B. ∴集合A，B中元素互為倒數(shù)． 由A∩B≠?，一定有x0∈A， 使得∈B且x0＝，x0＝±1. 又∵－2∈A，∴A＝{1，－2}或{－1，－2}， 由此得B＝或. 根據(jù)韋達定理：或， ∴或 另－2∈A，A∩B≠?，可能出現(xiàn)－2∈B，則－∈A. 此時－2，－為A的兩個元素，易知 此時A＝B＝， 故或或.