【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 1-5 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課后作業(yè) 新人教A版

"【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 1-5 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課后作業(yè) 新人教A版 " 1.函數(shù)f(x)＝(a2－1)x在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是(　　) A．|a|>1　　　　　　 　 B．|a|<2 C．|a|< D．1<|a|< [答案]　D [解析]　由題意知，0<a2－1<1， ∴1<a2<2，∴1<|a|<. 2．(2020·山東文，3)若點(diǎn)(a,9)在函數(shù)y＝3x的圖象上，則tan的值為(　　) A．0 B. C. 1 D. [答案]　D [解析]　由點(diǎn)(a,9)在函數(shù)y＝3x圖象上知3a＝9， 即a＝2，所以tan＝tan＝. 3．(文)若指數(shù)函數(shù)y＝ax的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，－1)，則a等于(　　) A.　 　 　 B．2　 　 　 C．3　 　 　 D．10 [答案]　A [解析]　運(yùn)用原函數(shù)與反函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，則函數(shù)y＝ax過(guò)點(diǎn)(－1,2)，故選A. (理)(2020·石家莊一中模擬)若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，a)，則f(x)＝(　　) A．log2x B．logx C. D．x2 [答案]　B [解析]　函數(shù)y＝ax的反函數(shù)是f(x)＝logax， ∵其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，a)， ∴a＝loga，∴a＝，∴f(x)＝logx. 4．(文)三個(gè)數(shù)P＝()，Q＝()，R＝()的大小順序是(　　) A．Q<R<P B．R<Q<P C．Q<P<R D．P<Q<R [答案]　B [解析]　由于當(dāng)a>1時(shí)，y＝ax為R上的增函數(shù)，故()<()，則排除A、C、D，選B.對(duì)于A選項(xiàng)，∵0<a<1時(shí)，對(duì)x<0有ax>1，但當(dāng)a>1時(shí)，對(duì)x<0，ax<1，故()<(). (理)(2020·北京崇文區(qū))設(shè)a＝0.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，則a、b、c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)<b<c C．b<a<c D．a(chǎn)<c<b [答案]　C [解析]　y＝x0.5在(0，＋∞)上是增函數(shù)，1>>0.3， ∴1>a>b， 又y＝log0.3x在(0，＋∞)上為減函數(shù)， ∴l(xiāng)og0.30.2>log0.30.3＝1，即c>1，∴b<a<c. 5．已知f(x)＝x，若f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)，則g(x)的表達(dá)式為(　　) A．y＝x B．y＝1－x C．y＝2＋x D．y＝3x－2 [答案]　D [解析]　設(shè)P(x，y)是函數(shù)g(x)圖象上任一點(diǎn)，則P關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)(2－x，y)在函數(shù)f(x)的圖象上，∴y＝2－x，即g(x)＝3x－2. 6．(文)已知函數(shù)f(x)＝，若f(a)＝，則實(shí)數(shù)a＝(　　) A．－1 B. C．－1或 D．1或－ [答案]　C [解析]　當(dāng)a>0時(shí)，log2a＝，∴a＝；當(dāng)a<0時(shí)，2a＝，∴a＝－1，選C. (理)(2020·北京東城區(qū)模擬)若函數(shù)f(x)＝是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，2) B．(－∞，] C．(0,2) D．[，2) [答案]　B [解析]　由題意可知，， 解得a≤. 7．(文)(2020·南通六校聯(lián)考)已知a＝，函數(shù)f(x)＝ax，若實(shí)數(shù)m、n滿足f(m)>f(n)，則m、n的大小關(guān)系為________． [答案]　m<n [解析]　∵a＝∈(0,1)，∴y＝ax是減函數(shù)， 故am>an?m<n. (理)(2020·宜昌調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)＝a－|x|(a>0且a≠1)，若f(2)＝4，則f(－2)與f(1)的大小關(guān)系是________． [答案]　f(－2)>f(1) [解析]　由f(2)＝a－2＝4，解得a＝， ∴f(x)＝2|x|，∴f(－2)＝4>2＝f(1)． 8．(2020·廈門質(zhì)檢)方程9x－6·3x－7＝0的解是________． [答案]　log37 [解析]　9x－6·3x－7＝0?(3x)2－6·3x－7＝0， ∴3x＝7或3x＝－1(舍去)．∴x＝log37. 1.(2020·湖北理，6)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)，若g(2)＝a，則f(2)＝(　　) A．2 B. C. D．a(chǎn)2 [答案]　B [解析]　∵f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2得，f(－x)＋g(－x)＝a－x－ax＋2，解得f(x)＝ax－a－x，g(x)＝2， 又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝. 2．(文)(2020·重慶南開中學(xué))已知f(x)＝ax，g(x)＝bx，當(dāng)f(x1)＝g(x2)＝3時(shí)，x1>x2，則a與b的大小關(guān)系不可能成立的是(　　) A．b>a>1 B．a(chǎn)>1>b>0 C．0<a<b<1 D．b>1>a>0 [答案]　D [解析]　∵f(x1)＝g(x2)＝3，∴ax1＝b x2＝3， ∴x1＝loga3，x2＝logb3， 當(dāng)b>1>a>0時(shí)，x1<0，x2>0不滿足x1>x2. (理)已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式()a＝()b，下列五個(gè)關(guān)系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b，其中不可能成立的關(guān)系式有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) [答案]　B [解析]　在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝()x，y＝()x的圖象，如圖． 當(dāng)x<0時(shí)，∵()a＝()b，∴a<b<0，②成立； 當(dāng)x>0時(shí)，()a＝()b，則有0<b<a，①成立； 當(dāng)x＝0時(shí)，()a＝()b，則有a＝b＝0，⑤成立． 故③④不成立，故選B. 3．(文)若關(guān)于x的方程4x＋(1－a)·2x＋4＝0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，5] B．[5，＋∞) C．[4，＋∞) D．(－5,5] [答案]　B [解析]　a－1＝2x＋≥2＝4等號(hào)在2x＝，即x＝1時(shí)成立，∴a≥5. (理)(2020·襄陽(yáng)一調(diào))用min{a，b，c}表示a、b、c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，則f(x)的最大值為(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 [答案]　B [解析]　解法1：函數(shù)f(x)＝，由于函數(shù)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，在區(qū)間(2,4]上單調(diào)遞增，在點(diǎn)x＝2處兩段的函數(shù)值相等，故函數(shù)在區(qū)間[0,4]上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間(4，＋∞)上單調(diào)遞減，又在點(diǎn)x＝4處兩段上的函數(shù)值相等，故x＝4是函數(shù)的最大值點(diǎn)，函數(shù)的最大值是f(4)＝6.故選B. 解法2：畫出y＝2x，y＝x＋2，y＝10－x的圖象如圖，根據(jù)函數(shù)f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}的意義，函數(shù)f(x)的圖象是由上面三個(gè)函數(shù)圖象位于最下方的圖象組成的，觀察圖象可知，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)＝2x，當(dāng)2<x≤4時(shí)，f(x)＝x＋2，當(dāng)x>4時(shí)，f(x)＝10－x，f(x)的最大值在x＝4時(shí)取得，最大值為6，故選B. 4．(文)(2020·安徽安慶聯(lián)考)如圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入x的值為3時(shí)，輸出y的結(jié)果恰好為，則？處的關(guān)系式是(　　) A．y＝log9x B．y＝3x C．y＝3－x D．y＝x [答案]　B [解析]　輸入x＝3≤0不成立，故x＝3－2＝1,1≤0不成立，故x＝1－2＝－1，－1≤0成立，執(zhí)行？后輸出y＝，故選B. (理)(2020·深圳市調(diào)研)已知所有的點(diǎn)An(n，an)(n∈N*)都在函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的圖象上，則a3＋a7與2a5的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)3＋a7>2a5 B．a(chǎn)3＋a7<2a5 C．a(chǎn)3＋a7＝2a5 D．a(chǎn)3＋a7與2a5的大小關(guān)系與a的值有關(guān) [答案]　A [解析]　因?yàn)樗械狞c(diǎn)An(n，an)(n∈N*)都在函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的圖象上，所以有an＝an，故a3＋a7＝a3＋a7，由基本不等式得：a3＋a7>2＝2＝2a5，∴a3＋a7>2a5(因?yàn)閍>0，a≠1，從而基本不等式的等號(hào)不成立)，故選A. 5．(文)(2020·山東聊城?？?已知f(x)＝，則f(f(3))的值為________． [答案]　3 [解析]　f(3)＝log3(32－6)＝1，f(f(3))＝f(1)＝3e1－1＝3. (理)(2020·衡水期末)已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是________． ①a<0，b<0，c<0; ②a<0，b≥0，c>0； ③2－a<2c; ④2a＋2c<2. [答案]?、? [解析]　作出函數(shù)f(x)＝|2x－1|的圖象如圖中實(shí)線所示．又a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，結(jié)合圖象知f(a)<1，a<0，c>0，∴0<2a<1，∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a， ∴f(c)<1，∴0<c<1，∴1<2c<2，f(c)＝|2c－1|＝2c－1， 又f(a)>f(c)，即1－2a>2c－1，∴2a＋2c<2. 6．(2020·遼寧省錦州市通考)已知函數(shù)f(x)＝m·2x＋t的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)，B(2,3)及C(n，Sn)，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和． (1)求an及Sn； (2)若數(shù)列{cn}滿足cn＝6nan－n，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn. [解析]　(1)∵函數(shù)f(x)＝m·2x＋t的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B， ∴，∴，∴f(x)＝2x－1， ∴Sn＝2n－1，∴an＝2n－1. (2)cn＝3n·2n－n，Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝3×(1×2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n)－(1＋2＋…＋n)， 令Pn＝1×2＋2×22＋…＋n·2n ① 則2Pn＝1×22＋2×23＋…＋n·2n＋1 ② ①－②得－Pn＝2＋22＋…＋2n－n·2n＋1 ＝－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1， ∴Pn＝(n－1)2n＋1＋2， ∴Tn＝3(n－1)2n＋1＋6－. 7．(文)已知f(x)＝(ax－a－x)(a>0且a≠1)． (1)判斷f(x)的奇偶性； (2)討論f(x)的單調(diào)性； (3)當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)≥b恒成立，求b的取值范圍． [分析]　(1)判斷奇偶性應(yīng)先求定義域后計(jì)算f(－x)，看是否等于f(x)(或－f(x))； (2)可用單調(diào)性定義，也可用導(dǎo)數(shù)判斷f(x)的單調(diào)性； (3)b≤f(x)恒成立，只要b≤f(x)min，由f(x)的單調(diào)性可求f(x)min. [解析]　(1)函數(shù)定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 又因?yàn)閒(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)， 所以f(x)為奇函數(shù)． (2)當(dāng)a>1時(shí)，a2－1>0，y＝ax為增函數(shù)，y＝a－x為減函數(shù)，從而y＝ax－a－x為增函數(shù)，所以f(x)為增函數(shù)． 當(dāng)0<a<1時(shí)，a2－1<0， y＝ax為減函數(shù)，y＝a－x為增函數(shù)，從而y＝ax－a－x為減函數(shù)，所以f(x)為增函數(shù)． 故當(dāng)a>0，且a≠1時(shí)，f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增． (3)由(2)知f(x)在R上是增函數(shù)， ∴在區(qū)間[－1,1]上為增函數(shù)，∴f(－1)≤f(x)≤f(1)， ∴f(x)min＝f(－1)＝(a－1－a)＝·＝－1. ∴要使f(x)≥b在[－1,1]上恒成立，則只需b≤－1，故b的取值范圍是(－∞，－1]． (理)已知函數(shù)f(x)＝x，x∈[－1,1]，函數(shù)g(x)＝f 2(x)－2af(x)＋3的最小值為h(a)． (1)求h(a)； (2)是否存在實(shí)數(shù)m、n，同時(shí)滿足以下條件： ①m>n>3； ②當(dāng)h(a)的定義域?yàn)閇n，m]時(shí)，值域?yàn)閇n2，m2]．若存在，求出m，n的值；若不存在，說(shuō)明理由． [分析]　(1)由f(x)＝x的單調(diào)性可求出f(x)的值域，g(x)是以f(x)為變?cè)亩魏瘮?shù)，令t＝x，可求關(guān)于t的二次函數(shù)的最小值h(a)． (2)由(1)知當(dāng)m>n>3時(shí)h(a)的表達(dá)式，考察h(a)在[n，m]上的單調(diào)性，結(jié)合其值域[n2，m2]，可列出關(guān)于m，n的方程組求解m，n，如果有解則所求實(shí)數(shù)m，n存在，否則不存在． [解析]　(1)因?yàn)閤∈[－1,1]，所以x∈. 設(shè)x＝t，t∈，則g(x)＝φ(t)＝t2－2at＋3＝(t－a)2＋3－a2. 當(dāng)a<時(shí)，h(a)＝φ＝－； 當(dāng)≤a≤3時(shí)，h(a)＝φ(a)＝3－a2； 當(dāng)a>3時(shí)，h(a)＝φ(3)＝12－6a. 所以h(a)＝. (2)因?yàn)閙>n>3，a∈[n，m]，所以h(a)＝12－6a. 因?yàn)閔(a)的定義域?yàn)閇n，m]，值域?yàn)閇n2，m2]，且h(a)為減函數(shù)， 所以，兩式相減得6(m－n)＝(m－n)(m＋n)，因?yàn)閙>n，所以m－n≠0，得m＋n＝6，但這與“m>n>3”矛盾，故滿足條件的實(shí)數(shù)m，n不存在． [點(diǎn)評(píng)]　解題關(guān)鍵在于利用換元的思想方法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，然后通過(guò)分類討論求出函數(shù)的最值．對(duì)于存在性問(wèn)題，往往是首先假設(shè)符合條件的參數(shù)存在，然后根據(jù)給出的條件進(jìn)行推理求解，若不能推出矛盾，則說(shuō)明符合要求的參數(shù)存在，否則說(shuō)明符合要求的參數(shù)不存在． 1．下列大小關(guān)系正確的是(　　) A．0.43<30.4<log40.3 B．0.43<log40.3<30.4 C．log40.3<0.43<30.4 D．log40.3<30.4<0.43 [答案]　C [解析]　根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，0<0.43<1,30.4>1，log40.3<0，故有l(wèi)og40.3<0.43<30.4. 2．函數(shù)y＝的圖象大致為(　　) [答案]　A [解析]　函數(shù)有意義，需ex－e－x≠0，即x∈{x|x≠0}，排除答案C、D；又y＝＝＝1＋，當(dāng)x>0時(shí)為減函數(shù)，排除B，故選A. 3．設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，且當(dāng)x≤1時(shí)，f(x)＝x＋1，則有(　　) A．f<f<f B．f<f<f C．f<f<f D．f<f<f [答案]　A [解析]　由條件知，f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－∞，1]上單調(diào)遞減，又x＝1為其對(duì)稱軸， ∴f＝f＝f＝f， ∴f<f<f，即f<f<f， 故選A. 4．(2020·煙臺(tái)中英文學(xué)校質(zhì)檢)在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的圖象，可能正確的是(　　) [答案]　D [解析]　對(duì)于A，y＝x＋a中，0<a<1，故y＝logax單減，與圖象不符，排除A；對(duì)于B、C由y＝x＋a知，a>1，∴y＝logax單調(diào)增，與圖象不符，排除B、C，因此選D. 5．若函數(shù)f(x)＝則不等式|f(x)|≥的解集為________． [答案]　[－3,1] [解析]　f(x)的圖象如圖． |f(x)|≥?f(x)≥ 或f(x)≤－. ∴x≥或≤－ ∴0≤x≤1或－3≤x<0，∴解集為{x|－3≤x≤1}． 6．函數(shù)f(x)的定義由程序框圖給出，程序運(yùn)行時(shí)，輸入h(x)＝x，φ(x)＝log2x，則f()＋f(4)的值為________． [答案]　－ [解析]　由程序框圖知f(x)＝， ∵h(yuǎn)＝＝，φ＝－1，∴f＝－1， ∵h(yuǎn)(4)＝，φ(4)＝2，∴f(4)＝， ∴f＋f(4)＝－1＋＝－. 7．函數(shù)y＝a2x－2(a>0，a≠1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)A，若直線l：mx＋ny－1＝0經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離的最大值為________． [答案]　 [解析]　由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：函數(shù)y＝a2x－2(a>0，a≠1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)A(1,1)，而A∈l， ∴m＋n－1＝0，即m＋n＝1， 由基本不等式可得：m2＋n2≥(m＋n)2＝.∴O到直線l的距離d＝≤＝，∴O到直線l的距離的最大值為.