【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 11-1 隨機抽樣課后作業(yè) 新人教A版

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1、"【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 11-1 隨機抽樣課后作業(yè) 新人教A版 " 1.(2020·寧波月考)在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性是(　　) A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最大 B．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最小 C．與第幾次抽樣無關(guān)，每一次抽到的可能性相等 D．與第幾次抽樣無關(guān)，與抽取幾個樣本有關(guān) [答案]　C [解析]　簡單隨機抽樣過程中，每個個體被抽到的機會均等． 2．(2020·廣州期末)具有A、B、C三種性質(zhì)的總體，其容量為63，將A、B、C三種性質(zhì)的個體按1:2:4的比例進行分層抽樣調(diào)查，如果抽取的樣本容量為21，則A、

2、B、C三種元素分別抽取(　　) A．12,6,3　　　 　　　　 B．12,3,6 C．3,6,12 D．3,12,6 [答案]　C [解析]　∵A、B、C按1:2:4的比例抽取的樣本數(shù)為21，∴抽取A,21×＝3，抽取B,21×＝6，抽取C,21×＝12. 3．問題：①三種不同的容器中分別裝有同一型號的零件400個、200個、150個，現(xiàn)在要從這750個零件中抽取一個容量為50的樣本；②從20名學(xué)生中選出3名參加座談會． 方法：Ⅰ.隨機抽樣法　Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法?、?分層抽樣法． 其中問題與方法能配對的是(　　) A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②Ⅰ C．①Ⅱ，②Ⅰ D．

3、①Ⅲ，②Ⅱ [答案]　C [解析]?、偃萜髋c抽取的樣本無關(guān)，且總體數(shù)比較大，故可用系統(tǒng)抽樣來抽取樣本，②總體與樣本都較少，可用隨機抽樣法．故選C. 4．為了了解參加一次知識競賽的3204名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為80的樣本，那么總體中應(yīng)隨機剔除的個體數(shù)目是(　　) A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5 [答案]　C [解析]　因為3204＝80×40＋4，所以應(yīng)隨機剔除4個個體，故選C. 5．(2020·湖北理，6)將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003，

4、這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)．從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)．三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(　　) A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 [答案]　B [解析]　根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點可知抽取的號碼間隔為＝12，故抽取的號碼構(gòu)成以3為首項，公差為12的等差數(shù)列．在第Ⅰ營區(qū)001～300號恰好有25組，故抽取25人，在第Ⅱ營區(qū)301～495號有195人，共有16組多3人，因為抽取的第一個數(shù)是3，所以Ⅱ營區(qū)共抽取17人，剩余50－25－17＝8人需從Ⅲ營區(qū)抽取． 6．(2020·山東濰

5、坊)某工廠的三個車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c，且a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為(　　) A．800 B．1000 C．1200 D．1500 [答案]　C [解析]　因為a、b、c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c， ∴＝b，∴第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的三分之一，即為1200雙皮靴． 7．(2020·安徽文)某地有居民100 000戶，其中普通家庭99 000戶，高收入家庭1 0

6、00戶．從普遍家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取100戶進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收入家庭70戶．依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計知識，你認為該地擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計是____________． [答案]　5.7% [解析]　普通家庭3套或3套以上住房比例為，而高收入家庭為. ∴該地擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例為 ＝＝5.7%. 8．(2020·天津理，9)一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本，則

7、抽取男運動員的人數(shù)為________． [答案]　12 [解析]　由于男、女運動員比例4:3，而樣本容量為21，因此每份為3人，故抽取男運動員為12人. 1.(2020·福建文，4)某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 [答案]　B [解析]　由分層抽樣的特點有30:40＝6:x，則x＝8，即在高二年級學(xué)生中應(yīng)抽取8人． 2．(2020·山東日照?？?某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)

8、品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格．由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10件，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是(　　) 產(chǎn)品類別 A B C 產(chǎn)品數(shù)量(件) 1300 樣本容量(件) 130 A.900件 B．800件 C．90件 D．80件 [答案]　B [解析]　設(shè)A，C產(chǎn)品數(shù)量分別為x件、y件，則由題意可得： ， ∴，∴，故選B. 3．(2020·曲阜一中)學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為n的樣本，其頻

9、率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60)的同學(xué)有30人，若想在這n個人中抽取50個人，則在[50,60)之間應(yīng)抽取的人數(shù)為(　　) A．10 B．15 C．25 D．30 [答案]　B [解析]　根據(jù)頻率分布直方圖得總?cè)藬?shù) n＝＝100，依題意知，應(yīng)采取分層抽樣，再根據(jù)分層抽樣的特點，則在[50,60)之間應(yīng)抽取的人數(shù)為50×＝15. 4．(2020·山東濰坊質(zhì)檢)一個總體分為A，B兩層，其個體數(shù)之比為4:1，用分層抽樣法從總體中抽取一個容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個體數(shù)是________． [答案]　40 [解析]　設(shè)x、y分別

10、表示A，B兩層的個體數(shù)，由題設(shè)易知B層中應(yīng)抽取的個體數(shù)為2， ∴＝，即＝，解得y＝8或y＝－7(舍去)，∵x:y＝4:1，∴x＝32，x＋y＝40. 5．(2020·廣東文，17)某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示： 文藝節(jié)目 新聞節(jié)目 總計 20至40歲 40 18 58 大于40歲 15 27 42 總計 55 45 100 (1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？ (2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？

11、(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率． [解析]　(1)由于大于40歲的42人中有27人收看新聞節(jié)目，而20至40歲的58人中，只有18人收看新聞節(jié)目，故收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)． (2)27×＝3，∴大于40歲的觀眾應(yīng)抽取3名． (3)由題意知，設(shè)抽取的5名觀眾中，年齡在20歲至40歲的為a1，a2，大于40歲的為b1，b2，b3，從中隨機取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共十個，設(shè)恰有一名觀眾

12、年齡在20至40歲為事件A，則A中含有基本事件6個：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)， ∴P(A)＝＝. 6．(文)(2020·泰安模擬)某校舉行了“環(huán)保知識競賽”，為了了解本次競賽成績情況，從中隨機抽取部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分100分)，進行統(tǒng)計，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題： (1)求a、b、c的值及隨機抽取一考生其成績不低于70分的概率； (2)若從成績較好的3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加社區(qū)志愿者活動，并指定2名負責(zé)人，求從第4組抽取的學(xué)生中至少有一名是負責(zé)人的概率. 組號

13、分組 頻數(shù) 頻率 第1組 [50,60) 5 0.05 第2組 [60,70) b 0.35 第3組 [70,80] 30 c 第4組 [80,90] 20 0.20 第5組 [90,100) 10 0.10 合計 a 1.00 [解析]　(1)a＝100，b＝35，c＝0.30 由頻率分布表可得成績不低于70分的概率約為： p＝0.30＋0.20＋0.10＝0.60. (2)因為第3、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為： 第3組：×6＝3人， 第4組：×6＝2人， 第5組：×6＝1

14、人， 所以第3、4、5組分別抽取3人，2人，1人． 設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1、A2、A3，第4組的2位同學(xué)為B1、B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能抽法如下： (A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)， 其中第4組的2位同學(xué)B1、B2至少有一位同學(xué)入選的概率為＝. (理)(2020·北京石景山測試)為預(yù)防甲型H1N1病毒暴發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫

15、苗，為測試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，則認為測試沒有通過)，公司選定2000個流感樣本分成三組，測試結(jié)果如下表： A組 B組 C組 疫苗有效 673 x y 疫苗無效 77 90 z 已知在全體樣本中隨機抽取1個，抽到B組疫苗有效的概率是0.33. (1)求x的值； (2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結(jié)果，問應(yīng)在C組抽取多少個？ (3)已知y≥465，z≥30，求不能通過測試的概率． [解析]　(1)∵在全體樣本中隨機抽取1個，抽取B組疫苗有效的概率約為其頻率，即＝0.33， ∴x＝660. (2)C組樣本個數(shù)為y＋z＝

16、2000－(673＋77＋660＋90)＝500， 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結(jié)果，則應(yīng)在C組抽取個數(shù)為×500＝90. (3)設(shè)測試不能通過的事件為A，C組疫苗有效與無效的可能的情況記為(y，z)，由(2)知y＋z＝500，且y，z∈N，所有基本事件有：(465,35)，(466,34)，(467,33)，(468,32)，(469,31)，(470,30)共6個， 若測試不能通過，則77＋90＋z>2000×(1－0.9)，即z>33， 事件A包含的基本事件有：(465,35)，(466,34)共2個，∴P(A)＝＝，故不能通過測試的概率為. 7．(2020·

17、安徽淮南一模)某中學(xué)的高二(1)班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組． (1)求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)； (2)經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項試驗，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做試驗，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做試驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率； (3)試驗結(jié)束后，第一次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74，第二次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74，請問哪位同學(xué)的試驗更穩(wěn)定？并說明理由． [解析]　(1)P＝＝

18、，∴某同學(xué)被抽到的概率為. 設(shè)有x名男同學(xué)，則＝，∴x＝3. ∴男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3,1. (2)把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為a1，a2，a3，b，用(x，y)記錄第一次抽到學(xué)生編碼為x，第二次抽到學(xué)生編碼為y，則選取兩名同學(xué)的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)共12種，其中有一名女同學(xué)的有6種， ∴選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為P＝＝. (3)1＝＝71， 2＝＝71， s＝＝4， s＝＝3.2. 第二位同學(xué)的

19、試驗更穩(wěn)定． 1．(2020·四川文，4)一個單位職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是(　　) A．12,24,15,9 B．9,12,12,7 C．8,15,12,5 D．8,16,10,6 [答案]　D [解析]　從各層中依次抽取的人數(shù)分別是40×＝8,40×＝16,40×＝10,40×＝6. 2．(2020·山東實驗中學(xué)期末)完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中

20、等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負擔(dān)情況，宜采用的抽樣方法依次是(　　) A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣 B．①分層抽樣，②簡單隨機抽樣 C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣 D．①②都用分層抽樣 [答案]　B [解析]?、倏傮w中高收入、中等收入、低收入家庭有明顯差異，故用分層抽樣；②總體容量與樣本容量都較小，故采用簡單隨機抽樣． 3．(2020·廣東茂名市調(diào)研)某學(xué)校在校學(xué)生2000人，為了迎接“2020年廣州亞運會”，學(xué)校舉行了“迎亞運”跑步和登山比賽活動，每人都參加而且只參與其中一項比賽，各年級參與比賽的人數(shù)情況如下表： 高一年級 高二年級 高三年級 跑步人數(shù) a b c 登山人數(shù) x y z 其中a:b:c＝2:5:3，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查，則高三年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取(　　) A．15人 B．30人 C．40人 D．45人 [答案]　D [解析]　由題意，全校參與跑步的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，高三年級參與跑步的人數(shù)為×2000×＝450，由分層抽樣的概念知，高三年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取×450＝45人，故選D.