2、示試驗失敗，“X＝1”表示試驗成功，設失敗率為p，則成功率為2p.
∴由p＋2p＝1得p＝.應選C.
3．已知隨機變量X的分布列為P(X＝i)＝(i＝1,2,3)，則P(X＝2)＝( )
A. B. C. D.
[答案] C
[解析] 由分布列的性質知＋＋＝1，∴a＝3，
∴P(X＝2)＝＝.
4．在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用X表示10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率中等于的是( )
A．P(X＝2) B．P(X≤2)
C．P(X＝4) D．P(X≤4)
[答案] C
[解析] X服從
3、超幾何分布，基本事件總數(shù)為C，事件數(shù)為CC.
∴P(X＝4)＝.
5．已知隨機變量X的概率分布如下：
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P
m
則P(X＝10)等于( )
A. B. C. D.
[答案] C
[解析] 根據(jù)離散型隨機變量分布列的性質，P(X＝1)＋P(X＝2)＋…＋P(X＝10)＝1，所以P(X＝10)＝1－(＋＋…＋)＝.
6．一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量，其分布列為P(X)，則P(X＝4)的
4、值為( )
A. B. C. D.
[答案] C
[解析] 由題意取出的3個球必為2個舊球1個新球，
故P(X)＝4＝＝.
二、填空題
7．隨機變量X的分布列如下表所示：
X
－2
0
2
P
a
c
則P(|X|＝2)＝________.
[答案]
[解析] ∵a＋＋c＝1，∴a＋c＝，
∴P(|X|＝2)＝a＋c＝.
8．從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機取出兩個球，設其中有X個紅球，把隨機變量X的概率分布補充完整.
X
0
1
2
P
______
______
______
[答案] 0.1 0.6 0.3
[解析]
5、 X服從超幾何分布P(X＝0)＝＝＝0.1，P(X＝1)＝＝＝0.6，P(X＝2)＝＝0.3
三、解答題
9．(2020·湖南理，18)某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：
日銷售量(件)
0
1
2
3
頻數(shù)
1
5
9
5
試銷結束后(假設該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設某天開始營業(yè)時有該商品3件，當天營業(yè)結束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率．
(1)求當天商店不進貨的概率；
(2)記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．
[解析] (1)P(“當天商店不進貨”)＝P(“當天商品銷售
6、量為0件”)＋P(“當天商品銷售量為1件”)＝＋＝.
(2)由題意知，X的可能取值為2,3.
P(X＝2)＝P(“當天商品銷售量為1件”)＝＝；
P(X＝3)＝P(“當天商品銷售量為0件”)＋P(“當天商品的銷售量為2件”)＋P(“當天商品銷售量為3件”)＝＋＋＝.
故X的分布列為
X
2
3
P
X的數(shù)學期望為EX＝2×＋3×＝.
一、選擇題
1．在100張獎券中，有4張有獎，從這100張獎券中任意抽取2張，則2張都中獎的概率為( )
A. B. C. D.
[答案] C
[解析] 由題意知，中獎獎券的張數(shù)服從超幾何分布．
∴P(X＝2)＝＝
7、.
2．一只袋內裝有m個白球，n－m個黑球，連續(xù)不返回地從袋中取球，直到取出黑球為止，設此時取出了X個白球，下列概率等于的是( )
A．P(X＝3) B．P(X≥2)
C．P(X≤3) D．P(X＝2)
[答案] D
[解析] P(X＝2)＝＝.
二、填空題
3．設隨機變量X的分布列P(X＝)＝k，(k＝1,2,3,4,5)．則P(X≥)＝________.
[答案]
[解析] 因為分布列為P(X＝)＝k，(k＝1,2,3,4,5)．
解法一 P(X≥)＝P(X＝)＋P(X＝)＋P(X＝1)
＝＋＋＝.
解法二 P(X≥)＝1－[P(X＝)＋P(X＝)]＝1
8、－(＋)＝.
4．有一批產品其中有12件正品和4件次品，從中任取3件，若X表示取到次品的個數(shù)，則EX＝________.
[答案]
[解析] X的取值為0,1,2,3，則
P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝
P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝
∴EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝.
三、解答題
5．某研究機構準備舉行一次數(shù)學新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示：
版本
人教A版
人教B版
蘇教版
北師大版
人數(shù)
10
15
5
20
(1)從這50名教師中隨機選出2名，求2人所使用版本相同的概率；
(2)若隨機選出
9、2名使用人教B版和北師大版的教師發(fā)言，設使用北師大版的教師人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列．
[解析] (1)從50名教師中隨機選出2名的方法數(shù)為C＝1225.選出2人使用版本相同的方法數(shù)為C＋C＋C＋C＝350.
故2人使用版本相同的概率為P＝＝.
(2)∵P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝.
∴X的分布列為
X
0
1
2
P
6.一袋中裝有6個同樣大小的黑球，編號為1,2,3,4,5,6，現(xiàn)從中隨機取出3個球，以X表示取出球的最大號碼，求X的分布列．
[解析] 隨機變量X的取值為3,4,5,6
從袋中隨機地取3個球，包含的基本事件總
10、數(shù)為C， 事件“X＝3”包含的基本事件總數(shù)為C，事件“X＝4”包含的基本事件總數(shù)為CC；事件“X＝5”包含的基本事件總數(shù)為CC；事件“X＝6”包含的基本事件總數(shù)為C11C；從而有
P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝
P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝
∴隨機變量X的分布列為
X
3
4
5
6
P
[點評] 求離散型隨機變量的分布列，應按下述三個步驟進行：
(1)明確隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；
(2)利用概率的有關知識，求出隨機變量每個取值的概率；
(3)按規(guī)范形式寫出分布列，并用分布列的性質驗證．
7．某高校的一科技小組有5名男生，5名女生，從中選出4人參加全國大學生科技大賽，用X表示其中參加大賽的男生人數(shù)，求X的分布列．
[分析] X服從超幾何分布，利用超幾何分布的概率公式．
[解析] 依題意隨機變量X服從超幾何分布，
所以P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3,4)．
∴P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，
P(X＝4)＝＝，
∴X的分布列為
X
0
1
2
3
4
P
【走向高考】2020年高考數(shù)學總復習 11-7離散型隨機變量及其分布列課后作業(yè) 理 北師大版
