【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 12-3 不等式選講課后作業(yè) 理 新人教A版

"【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 12-3 不等式選講(理)課后作業(yè) 新人教A版 " 1.若不等式|ax＋2|<4的解集為(－1,3)，則實數(shù)a等于(　　) A．8　　　　B．2　　　　C．－4　　 　D．－2 [答案]　D [解析]　由－4<ax＋2<4，得－6<ax<2. ∴(ax－2)(ax＋6)<0，其解集為(－1,3)，∴a＝－2. [點評]　可用方程的根與不等式解集的關(guān)系求解． 2．(2020·山東理，4)不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是(　　) A．[－5,7] 　 B．[－4,6] C．(－∞，－5]∪[7，＋∞) 　 D．(－∞，－4]∪[6，＋∞) [答案]　D [解析]　當(dāng)x≤－3時，|x－5|＋|x＋3|＝5－x－x－3＝2－2x≥10，即x≤－4，∴x≤－4. 當(dāng)－3<x<5時，|x－5|＋|x＋3|＝5－x＋x＋3＝8≥10，不成立，∴無解． 當(dāng)x≥5時，|x－5|＋|x＋3|＝x－5＋x＋3＝2x－2≥10，即x≥6，∴x≥6. 綜上可知，不等式的解集為(－∞，－4]∪[6，＋∞)，故選D. [點評]　可用特值檢驗法，首先x＝0不是不等式的解，排除A、B；x＝6是不等式的解，排除C，故選D. 3．(2020·延邊州質(zhì)檢)函數(shù)y＝(x≥0)的最小值為(　　) A．6 B．7 C. D．9 [答案]　B [解析]　原式變形為y＝ ＝x＋2＋＋1， 因為x≥0，所以x＋2>0，所以x＋2＋≥6， 所以y≥7，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取等號， 所以ymin＝7(當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時) 4．已知0<a<，且M＝＋，N＝＋，則M、N的大小關(guān)系是(　　) A．M<N B．M>N C．M＝N D．不確定 [答案]　B [解析]　∵0<a<，∴ab<1，a>0，b>0， ∴M－N＝＋ ＝ ＝>0， ∴M>N. 5．設(shè)a、b、c為正數(shù)，且a＋2b＋3c＝13，則＋＋的最大值為(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　(a＋2b＋3c)[()2＋12＋()2] ≥(＋＋)2， ∵a＋2b＋2c＝13， ∴(＋＋)2≤， ∴＋＋≤， 當(dāng)且僅當(dāng)＝＝取等號， 又∵a＋2b＋2c＝13，∴a＝9，b＝，c＝時，＋＋取最大值. 6．(2020·皖南八校聯(lián)考)不等式|x＋3|＋|x－1|≥a2－3a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．[－1,4] B．(－∞，－2]∪[5，＋∞) C．[－2,5] D．(－∞，－1]∪[4，＋∞) [答案]　A [解析]　由絕對值的幾何意義易知：|x＋3|＋|x－1|的最小值為4，所以不等式|x＋3|＋|x－1|≥a2－3a對任意實數(shù)x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4. 7．(2020·西安市八校聯(lián)考)如果關(guān)于x的不等式|x－3|－|x－4|<a的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是________． [答案]　(－1，＋∞) [解析]　設(shè)y＝|x－3|－|x－4|，則 y＝的圖象如圖所示： 由圖象可知－1≤y≤1， ∴當(dāng)a>－1時，不等式的解集不是空集． 8．(2020·江蘇)設(shè)a、b為非負(fù)實數(shù)，求證： a3＋b3≥(a2＋b2)． [解析]　∵a，b是非負(fù)實數(shù)， ∴a3＋b3－(a2＋b2)＝a2(－)＋b2(－) ＝(－)(()5－()5)． 當(dāng)a≥b時，≥，從而()5≥()5，得 (－)(()5－()5)≥0； 當(dāng)a<b時，<，從而()5<()5，得 (－)(()5－()5)>0. 所以a3＋b3≥(a2＋b2). 1.設(shè)m＝a2b2＋5，n＝2ab－a2－4a，若m>n，則實數(shù)a，b滿足的條件是________． [答案]　ab≠1或a≠－2 [解析]　∵m－n＝a2b2＋5－(2ab－a2－4a) ＝a2b2－2ab＋1＋a2＋4a＋4 ＝(ab－1)2＋(a＋2)2>0， ∴ab≠1或a≠－2. 2．(2020·開封市模擬)已知函數(shù)f(x)＝|x－7|－|x－3|. (1)作出函數(shù)f(x)的圖象； (2)當(dāng)x<5時，不等式|x－8|－|x－a|>2恒成立，求a的取值范圍． [解析]　(1)∵f(x)＝ 圖象如圖所示： (2)∵x<5，∴|x－8|－|x－a|>2，即8－x－|x－a|>2， 即|x－a|<6－x，對x<5恒成立． 即x－6<x－a<6－x對x<5恒成立， ∴對x<5恒成立． 又∵x<5時，2x－6<4，∴4≤a<6. ∴a的取值范圍為[4,6)． 3．(2020·江蘇鹽城調(diào)研)設(shè)a、b、c、d都是正數(shù)，且x＝，y＝. 求證：xy≥. [證明]　∵(a2＋b2)(c2＋d2)－(ac＋bd)2＝(ad－bc)2≥0，∴(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2， 又a、b、c、d均為正數(shù)， ∴·≥ac＋bd>0① 同理·≥ad＋bc>0② ①×②得：(a2＋b2)(c2＋d2) ≥(ac＋bd)(ad＋bc)>0， ∴≥， 即xy≥. 4．設(shè)a、b、c都是正數(shù)，求證：＋＋≥a＋b＋c. [分析]　三個正數(shù)a、b、c可排序，不妨設(shè)a≥b≥c>0，則0<≤≤，ab≥ac≥bc，再由排序原理證之． [證明]　不妨設(shè)a≥b≥c>0， ∴ab≥ac≥bc，≥≥. 由排序原理，知ab×＋ac×＋bc×≥ab×＋ac×＋bc×，即＋＋≥a＋b＋c. 5．若a>0，b>0，求證：＋≥a＋b. [證明]　左邊－右邊＝＋－(＋) ＝＋＝(a－b)· ＝≥0，∴左邊≥右邊． 即原不等式成立． 6．(2020·福建質(zhì)檢)已知a，b為正實數(shù)． (1)求證：＋≥a＋b； (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)y＝＋(0<x<1)的最小值． [解析]　(1)證法一：∵a>0，b>0， ∴(a＋b)(＋)＝a2＋b2＋＋ ≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2. ∴＋≥a＋b，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立． 證法二：∵＋－(a＋b)＝ ＝＝ ＝. 又∵a>0，b>0，∴≥0， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立．∴＋≥a＋b. (2)解：∵0<x<1，∴1－x>0， 由(1)的結(jié)論，函數(shù)y＝＋≥(1－x)＋x＝1. 當(dāng)且僅當(dāng)1－x＝x即x＝時等號成立． ∴函數(shù)y＝＋(0<x<1)的最小值為1. 1．設(shè)a、b、c∈R，且a2＋2b2＋3c2＝6，則a＋b＋c的最小值為(　　) A. B．－ C．3 D．11 [答案]　B [解析]　(a＋b＋c)2＝(a×1＋b·＋c·)2≤(a2＋2b2＋3c2)＝11， ∴－≤a＋b＋c≤等號成立時，＝＝， 即a＝2b＝3c，∴或 . 2．(2020·鄭州二檢)不等式|x＋1|－|x－2|>k的解集為R，則實數(shù)k的取值范圍為________． [答案]　(－∞，－3) [解析]　解法一：根據(jù)絕對值的幾何意義，設(shè)數(shù)x，－1,2在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為P、A、B，則原不等式等價于|PA|－|PB|>k恒成立．∵|AB|＝3，∴－3≤P(A)－P(B)≤3，∴|x＋1|－|x－2|的最小值為－3.故當(dāng)k<－3時，原不等式恒成立． 解法二：令y＝|x＋1|－|x－2|，則y＝要使|x＋1|－|x－2|>k恒成立，從圖象中可以看出，只要k<－3即可．故k<－3滿足題意． 3．(2020·湖南考試院調(diào)研)已知x、y、z∈R，x2＋y2＋z2＝1，則x＋2y＋2z的最大值為________． [答案]　3 [解析]　由柯西不等式，x＋2y＋2z≤＝3，等號在＝＝，即x＝，y＝z＝時成立． 4．已知a、b∈R＋，且a＋b＝1，則＋的最大值是________． [答案]　2 [解析]　∵a、b∈R＋，a＋b＝1， ∴＋ ≤＝2. 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時取等號． 5．若a>0，b>0，則p＝(ab) ，q＝ab·ba的大小關(guān)系是________． [答案]　p≥q [解析]　∵a>0，b>0，∴p＝(ab)>0，q＝ab·ba>0， ＝＝a·b＝. 若a>b，則>1，>0，∴>1； 若a<b，則0<<1，<0， ∴>1； 若a＝b，則＝1，＝0，∴＝1. ∴≥1，即≥1.∵q>0，∴p≥q. [點評]　可運用特值法，令a＝1，b＝1，則p＝1，q＝1，有p＝q； 令a＝2，b＝4，有p＝83＝512，q＝24×42＝256，∴p>q，故填p≥q. 6．(2020·豫南九校聯(lián)考)若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈(0，＋∞)，則＋≥，當(dāng)且僅當(dāng)＝時上式取等號．利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)f(x)＝＋(x∈(0，))的最小值為________． [答案]　25 [解析]　依據(jù)給出的結(jié)論可知f(x)＝＋≥＝25等號在＝，即x＝時成立． 7．(2020·課標(biāo)全國文，24)設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－a|＋3x，其中a>0， (1)當(dāng)a＝1時，求不等式f(x)≥3x＋2的解集． (2)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤－1}，求a的值． [解析]　(1)當(dāng)a＝1時，f(x)≥3x＋2可化為|x－1|≥2. 由此可得x≥3或x≤－1. 故不等式f(x)≥3x＋2的解集為 {x|x≥3或x≤－1}． (2)由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤0. 此不等式化為不等式組或 即或因為a>0，所以x≤－， 所以原不等式的解集為{x|x≤－}． 由題設(shè)可得－＝－1，故a＝2.