云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)《第一章 集合與函數(shù)概念》同步練習(xí) 新人教A必修1

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1、"云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)《第一章 集合與函數(shù)概念》同步練習(xí) 新人教A必修1 " 一、選擇題 1．已知全集U＝{0，1，2}且UA＝{2}，則集合A的真子集共有( )． A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 2．設(shè)集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{ x|x＜a}，若AB，則a的取值范圍是( )． A．{a|a≥1} B．{a|a≤1} C．{a|a≥2} D．{a|a＞2} 3．A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且，則的取值集合是( )． A． B． C．

2、 D． 4．設(shè)I為全集，集合M，N，P都是其子集，則圖中的陰影部分表示的集合為( )． (第4題) A．M ∩(N∪P) B．M ∩(P ∩IN) C．P ∩(IN ∩IM ) D．(M ∩N)∪(M ∩P) 5．設(shè)全集U＝{(x，y)| x∈R，y∈R}，集合M＝， P＝{(x，y)|y≠x＋1}，那么U(M∪P)等于( )． A． B．{(2，3)} C．(2，3) D．{(x，y)| y＝x＋1} 6．下列四組中的f(x)，g(x)，表示同一個(gè)函數(shù)的是( )． A．f(x)＝1，g(x)

3、＝x0 B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1 C．f(x)＝x2，g(x)＝()4 D．f(x)＝x3，g(x)＝ 7．函數(shù)f(x)＝－x的圖象關(guān)于( )． A．y軸對(duì)稱 B．直線y＝－x對(duì)稱 C．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 D．直線y＝x對(duì)稱 8．函數(shù)f(x)＝(x∈R)的值域是( )． A．(0，1) B．(0，1] C．[0，1) D．[0，1] 9．已知f(x)在R上是奇函數(shù)，f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)

4、x∈(0，2)時(shí)，f(x)＝2x2，則f(7)＝( )． A．－2 B．2 C．－98 D．98 10．定義在區(qū)間(－∞，＋∞)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)；偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，＋∞)的圖象與f(x)的圖象重合．設(shè)a＞b＞0，給出下列不等式： ①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)； ③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a). 其中成立的是( )． A．①與④ B．②與③ C．①與③

5、 D．②與④ 二、填空題 11．函數(shù)的定義域是 ． 12．若f(x)＝ax＋b(a＞0)，且f(f(x))＝4x＋1，則f(3)＝ ． 13．已知函數(shù)f(x)＝ax＋2a－1在區(qū)間[0，1]上的值恒正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ． 14．已知I＝{不大于15的正奇數(shù)}，集合M∩N＝{5，15}，(IM)∩(IN)＝{3，13}，M ∩(IN)＝{1，7}，則M＝ ，N＝ ． 15．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}且B≠，若A∪B＝A，則m的取值范圍是___

6、______． 16．設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)＝x(1＋x3)，那么當(dāng)x∈(－∞，0]時(shí)，f(x)＝ ． 三、解答題 17．已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{ x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且(A∩B)，A∩C＝，求的值． ∈ 18．設(shè)A是實(shí)數(shù)集，滿足若a∈A，則∈A，a≠1且1 A． (1)若2∈A，則A中至少還有幾個(gè)元素？求出這幾個(gè)元素． (2)A能否為單元素集合？請(qǐng)說明理由． (3)若a∈A，證明：1－∈A． 19．求函數(shù)f(x)＝2x2－2ax＋3在區(qū)間[－1，1]

7、上的最小值． 20．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)． (1)求a，b的值； (2)若對(duì)任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的取值范圍． 參考答案 一、選擇題 1．A 解析：條件UA＝{2}決定了集合A＝{0，1}，所以A的真子集有，{0}，{1}，故正確選項(xiàng)為A． 2．D ∈ 解析：在數(shù)軸上畫出集合A，B的示意圖，極易否定A，B．當(dāng)a＝2時(shí)，2 B，故不滿足條件AB，所以，正確選項(xiàng)為D． 3．C 解析：據(jù)條件A∪B＝A，得BA，而A＝{－3，2}，所以B只可能是集合，{－3}，{2}，所以，的取值集合是C． 4．B 解析

8、：陰影部分在集合N外，可否A，D，陰影部分在集合M內(nèi)，可否C，所以，正確選項(xiàng)為B． 5．B 解析：集合M是由直線y＝x＋1上除去點(diǎn)(2，3)之后，其余點(diǎn)組成的集合．集合P是坐標(biāo)平面上不在直線y＝x＋1上的點(diǎn)組成的集合，那么M P就是坐標(biāo)平面上除去點(diǎn)(2，3)外的所有點(diǎn)組成的集合．由此U(M P)就是點(diǎn)(2，3)的集合，即U(M P)＝{(2，3)}．故正確選項(xiàng)為B． 6．D 解析：判斷同一函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)是兩函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，選項(xiàng)A，B，C中，兩函數(shù)的定義域不同，正確選項(xiàng)為D． 7．C 解析：函數(shù)f(x)顯然是奇函數(shù)，所以不難確定正確選項(xiàng)為C．取特殊值不難否定其它選項(xiàng)．如取x＝

9、1，－1，函數(shù)值不等，故否A；點(diǎn)(1，0)在函數(shù)圖象上，而點(diǎn)(0，1)不在圖象上，否選項(xiàng)D，點(diǎn)(0，－1)也不在圖象上，否選項(xiàng)B． 8．B 解析：當(dāng)x＝0時(shí)，分母最小，函數(shù)值最大為1，所以否定選項(xiàng)A，C；當(dāng)x的絕對(duì)值取值越大時(shí)，函數(shù)值越小，但永遠(yuǎn)大于0，所以否定選項(xiàng)D．故正確選項(xiàng)為B． 9．A 解析：利用條件f(x＋4)＝f(x)可得，f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)，再根據(jù)f(x)在R上是奇函數(shù)得，f(7)＝－f(1)＝－2×12＝－2，故正確選項(xiàng)為A． 10．C 解析：由為奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，函數(shù)f(x)，g(x)在區(qū)間[

10、0，＋∞)上圖象重合且均為增函數(shù)，據(jù)此我們可以勾畫兩函數(shù)的草圖，進(jìn)而顯見①與③正確．故正確選項(xiàng)為C． 二、填空題 11．參考答案：{x| x≥1}． 解析：由x－1≥0且x≥0，得函數(shù)定義域是{x|x≥1}． 12．參考答案：． 解析：由f(f(x))＝af(x)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x＋1，所以a2＝4，ab＋b＝1(a＞0)，解得a＝2，b＝，所以f(x)＝2x＋，于是f(3)＝． ＋∞ 13．參考答案：． 解析：a＝0時(shí)不滿足條件，所以a≠0． (1)當(dāng)a＞0時(shí)，只需f(0)＝2a－1＞0； (2)當(dāng)a＜0時(shí)，只需f(1)＝3a－1＞0． ＋∞ 綜上得實(shí)數(shù)

11、a的取值范圍是． 14．參考答案：{1，5，7，15}，{5，9，11，15}． 解析：根據(jù)條件I＝{1，3，5，7，9，11，13，15}，M∩N＝{5，15}，M∩(IN)＝{1，7}，得集合M＝{1，5，7，15}，再根據(jù)條件(IM)∩(IN)＝{3，13}，得N＝{5，9，11，15}． 15．參考答案：(2，4]． 解析：據(jù)題意得－2≤m＋1＜2m－1≤7，轉(zhuǎn)化為不等式組，解得m的取值范圍是(2，4]． 16．參考答案：x(1－x3)． 解析：∵任取x∈(－∞，0]，有－x∈[0，＋∞)， ∴ f(－x)＝－x［1＋(－x)3］＝－x(1－x3)， ∵ f(x)是奇

12、函數(shù)，∴ f(－x)＝－f(x)． ∴ f(x)＝－f(－x)＝x(1－x3)， 即當(dāng)x∈(－∞，0]時(shí)，f(x)的表達(dá)式為f(x)＝x(1－x3)． 三、解答題 17．參考答案：∵B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}， C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{－4，2}， ∈A ∈ ∴由A∩C＝知，－4 ，2 A； 由(A∩B)知，3∈A． ∴32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a＝－2． 當(dāng)a＝5時(shí)，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝B，與A∩C＝矛盾． 當(dāng)a＝－2時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意． 18．參考答案：(1)∵ 2

13、∈A， ∴＝＝－1∈A； ∴＝＝∈A； ∴＝＝2∈A． 因此，A中至少還有兩個(gè)元素：－1和． (2)如果A為單元素集合，則a＝，整理得a2－a＋1＝0，該方程無實(shí)數(shù)解，故在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，A不可能是單元素集． (3)證明： a∈AT∈AT ∈AT∈A，即1－∈A． 19．參考答案： f(x)＝2＋3－． (1)當(dāng)＜－1，即a＜－2時(shí)，f(x)的最小值為f(－1)＝5＋2a； (2)當(dāng)－1≤≤1，即－2≤a≤2時(shí)，f(x)的最小值為＝3－； (3)當(dāng)＞1，即a＞2時(shí)，f(x)的最小值為f(1)＝5－2a． 綜上可知，f(x)的最小值為 20．參考答案：(1)∵函數(shù)f(x)為

14、R上的奇函數(shù)， ∴ f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，a≠－2， 從而有f(x)＝． 又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2． (2)先討論函數(shù)f(x)＝＝－＋的增減性．任取x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x2)－f(x1)＝－＝， ∵指數(shù)函數(shù)2x為增函數(shù)，∴＜0，∴ f(x2)＜f(x1)， ∴函數(shù)f(x)＝是定義域R上的減函數(shù)． 由f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0得f(t2－2t)＜－f(2t2－k)， ∴ f(t2－2t)＜f(－2t2＋k)，∴ t2－2t＞－2t2＋k ()． 由()式得k＜3t2－2t． 又3t2－2t＝3(t－)2－≥－，∴只需k＜－，即得k的取值范圍是．