四川省自貢市第十四中學(xué)校高中數(shù)學(xué) 解三角形期中復(fù)習(xí)題 新人教版必修5（通用）

高二數(shù)學(xué)必修5期中復(fù)習(xí)（解三角形） 班級(jí):________________姓名：_______________座號(hào):_________ 1．在△ABC中，sinA=sinB，則必有 （ ） A．A=B B．A≠B C．A=B或A=C－B D．A+B= 2．在△ABC中，下列a與bsin A的關(guān)系正確的是(　　) A．a(chǎn)>bsin A　　　　　　B．a(chǎn)≥bsin A C．a(chǎn)<bsin A D．a(chǎn)≤bsin A 3．在△ABC中，2cosBsinA=sinC，則△ABC是 （ ） A．等邊三角形 B．等腰三角 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 4．在中，若，則的值為 （　　） A．　　 　B． 　 C．　　 D． 5．△ABC中，a＝，b＝，sin B＝，則符合條件的三角形有(　　) A．0個(gè)　　　B．1個(gè)　　　C．2個(gè)　　　D．3個(gè) 6．在△ABC中，若A＝75°，B＝45°，c＝6，則△ABC的面積為(　　) A．9＋3 B. C. D. 7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B， 則cos C＝(　　) A. B．－ C．± D. 8．如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，則它的頂角的余弦值為(　　) A．－　　B .　　　C．－　　　D. 9．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，則最短邊的邊長等于________． 10．已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，則sin C＝________． 11．若△ABC的面積為，BC＝2，C＝60°，則邊AB的長度等于________． 12．如圖2－2－10所示，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中AB＝3，AD＝5，BD＝7，∠BDC＝45°，則BC＝________． 13．在△ABC中，c＝，A＝45°，a＝2，求b和B，C. 14．已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acos C＋asin C－b－c＝0. (1)求A； (2)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c. 15．如圖2－3－13，海中小島A周圍40海里內(nèi)有暗礁，一船正在向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后，在C處測得小島在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，問有無觸礁的危險(xiǎn)？ 高二數(shù)學(xué)必修5期中復(fù)習(xí)（解三角形）參考答案 1-8 ABBB CAAB 9. 　 10. 1 11. 2 12. 13【解】　∵＝， ∴sin C＝＝＝. ∵csin A＜a＜c，∴C＝60°或C＝120°. ∴當(dāng)C＝60°時(shí)，B＝75°，b＝＝＝＋1， ∴當(dāng)C＝120°時(shí)，B＝15°，b＝＝＝－1. ∴b＝＋1，B＝75°，C＝60°或b＝－1，B＝15°，C＝120°. 14【解】　(1)由acos C＋asin C－b－c＝0得 sin Acos C＋sin Asin C－sin B－sin C＝0. 因?yàn)锽＝π－A－C， 所以sin Asin C－cos Asin C－sin C＝0. 由于sin C≠0， 所以sin(A－)＝. 又0<A<π，故A＝. (2)△ABC的面積S＝bcsin A＝，故bc＝4. 而a2＝b2＋c2－2bccos A，故b2＋c2＝8. 解得b＝c＝2. 15【解】　在△ABC中，BC＝30，B＝30°，C＝135°，所以A＝15°. 由正弦定理知＝，即＝， 所以AC＝＝60cos 15°＝60cos (45°－30°) ＝60(cos45°cos 30°＋sin 45°sin 30°)＝15(＋)． 于是，A到BC邊所在直線的距離為： ACsin 45°＝15(＋)×＝15(＋1)≈40.98(海里)， 由于它大于40海里，所以船繼續(xù)向南航行沒有觸礁的危險(xiǎn)．