山東省招遠市第二中學高中數(shù)學 3.3.2直線與直線之間的位置關系-兩點間距離教案 新人教版必修2

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1、3.3.2直線與直線之間的位置關系-兩點間距離 三維目標 知識與技能：掌握直角坐標系兩點間距離，用坐標法證明簡單的幾何問題。 過程和方法：通過兩點間距離公式的推導，能更充分體會數(shù)形結合的優(yōu)越性。 情態(tài)和價值：體會事物之間的內在聯(lián)系，，能用代數(shù)方法解決幾何問題 教學重點，難點：重點，兩點間距離公式的推導。難點，應用兩點間距離公式證明幾何問題。 教學方式：啟發(fā)引導式。 教學用具：用多媒體輔助教學。 教學過程： 情境設置，導入新課 課堂設問一：回憶數(shù)軸上兩點間的距離公式，同學們能否用以前所學的知識來解決以下問題 平面直角坐標系中兩點，分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為

2、直線相交于點Q。 在直角中，，為了計算其長度，過點向x軸作垂線，垂足為 過點 向y軸作垂線，垂足為 ，于是有 所以，=。 由此得到兩點間的距離公式 在教學過程中，可以提出問題讓學生自己思考，教師提示，根據(jù)勾股定理，不難得到。 二，例題解答，細心演算，規(guī)范表達。例1 ：以知點A（-1，2），B（2， ），在x軸上求一點，使 ,并求 的值。 解：設所求點P（x，0），于是有 由 得 解得 x=1。 所以，所求點P（1，0）且 通過例題，使學生對兩點間距離公式理解。應用。 解法二：由已知得，線段AB的中點為，直線AB的斜率為k= 線段A

3、B的垂直平分線的方程是 y- 在上述式子中，令y=0，解得x=1。 所以所求點P的坐標為（1，0）。因此 同步練習：書本112頁第1，2 題 　鞏固反思，靈活應用。（用兩點間距離公式來證明幾何問題。） 例2 證明平行四邊行四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。 分析：首先要建立直角坐標系，用坐標表示有關量，然后用代數(shù)進行運算，最后把代數(shù)運算“翻譯”成幾何關系。 這一道題可以讓學生討論解決，讓學生深刻體會數(shù)形之間的關系和轉化，并從中歸納出應用代數(shù)問題解決幾何問題的基本步驟 證明：如圖所示，以頂點Ａ為坐標原點，ＡＢ邊所在的直線為ｘ軸，建立直角坐標系，有Ａ（

4、０，０）。 設Ｂ（ａ，０），Ｄ（ｂ，ｃ），由平行四邊形的性質的點Ｃ的坐標為（ａ＋ｂ，ｃ），因為 所以， 所以， 因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。 上述解決問題的基本步驟可以讓學生歸納如下： 第一步：建立直角坐標系，用坐標表示有關的量。 第二步：進行有關代數(shù)運算。 第三步；把代數(shù)結果“翻譯”成幾何關系。 思考：同學們是否還有其它的解決辦法？ 還可用綜合幾何的方法證明這道題。 課堂小結：主要講述了兩點間距離公式的推導，以及應用，要懂得用代數(shù)的方法解決幾何問題，建立直角坐標系的重要性。 課后練習1.：證明直角三角形斜邊上的中點到三個頂點的距離相等 2.在直線x-3y-2=0上求兩點，使它與（-2，2）構成一個等邊三角形。 3．（1994全國高考）點（0，5）到直線y=2x的距離是—— 。 板書設計：略。