《數(shù)學(xué)人教選修4-4(A)坐標(biāo)系與坐標(biāo)變換 綜合練習(xí)1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《數(shù)學(xué)人教選修4-4(A)坐標(biāo)系與坐標(biāo)變換 綜合練習(xí)1(8頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、坐標(biāo)系與坐標(biāo)變換 綜合練習(xí)1
一、選擇題(每小題4分,共48分)
1.設(shè)k>1,f(x)=k(x-1)(x∈R) . 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A點(diǎn),它的反函數(shù)y=f -1(x)的圖象與y軸交于B點(diǎn),并且這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P點(diǎn). 已知四邊形OAPB的面積是3,則k等于( )
(A)3 (B) (C) (D)
2.在直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)O’(1,1)為極點(diǎn),以O(shè)’為端點(diǎn)而向上的射線為極
軸建立極坐標(biāo)系,則點(diǎn)P(-2,-1)的極坐標(biāo)為( )
(A)(,+) (B
2、)(,π-)
(C)(,2π-) (D)(,-)
3.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得到的圖象,則等于( )
A. B. C. D.
4.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)分別是A(-5, )、B(8, )、C(-3, ),則
△ABC的形狀是( )。
(A)等腰三角形 (B)等邊三角形
(C)等腰直角三角形 (D)直角三角形
5.設(shè)z=x—y ,式中變量x和y滿足條件則z的最小值為( )
(A) 1 (B) –1 (C) 3 (D) –3
3、
6.在同一坐標(biāo)系中,方程的曲線大致是( )
7.若函數(shù)y=f(x)的圖象可由函數(shù)y=lg(x+1)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,則 f(x)=( )
(A) (B) (C) (D)
8.將y=2x的圖像( ) 再作關(guān)于直線y=x對稱的圖像,可得到函數(shù)y=log2(x+1)
的圖像.
(A) 先向左平行移動(dòng)1個(gè)單位 (B) 先向右平行移動(dòng)1個(gè)單位
(C) 先向上平行移動(dòng)1個(gè)單位 (D) 先向下平行移動(dòng)1個(gè)單位
9.如果曲線x2-y2-2x-2y-1=0經(jīng)過平移坐標(biāo)軸后的新方程為,那么新
坐標(biāo)系
4、的原點(diǎn)在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 ( D )
(A)(1,1) (B)(-1,-1) (C)(-1,1) (D)(1,-1)
10.已知平面上一點(diǎn)P在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(0,m)(m≠0),而在平移后所
得到的新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(m,0),那么新坐標(biāo)系的原點(diǎn)O'在原坐標(biāo)系中
的坐標(biāo)為 ( A )
(A)(-m,m) (B)(m,-m) (C)(m,m) (D)(-m,-m)
11.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l,將圓按向量平移后 恰與l相切,則p的值( )
A. B.2 C.4 D.
12.B地在A地的正東方向4 k
5、m處,C地在B地的北偏東30o方向2 km處,現(xiàn)要在曲線PQ上任意選一處M建一座碼頭,向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物,經(jīng)測算,從M到B、C兩地修建公路的費(fèi)用都是a萬元/km、那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是( )
A.(+1)a萬元 B.(2-2) a萬元
C.2a萬元 D.(-1) a萬元
二、填空題(每小題3分,共18分)
13.在長度為 a的線段內(nèi)任取兩點(diǎn),將線段分成三段,求他們可以構(gòu)成三角形
的概率 。
14.雙曲線兩條漸進(jìn)線方程為,一條準(zhǔn)線方程為,則雙曲線方程為
。
15.
6、柱坐標(biāo)關(guān)于xOz平面的對稱點(diǎn)為 。
16.在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線變成直線的伸縮變換
是 。
17.點(diǎn)在x軸的投影坐標(biāo)為 。
18.球坐標(biāo)系下點(diǎn)的距離為 。
三、解答題(19~21每題6分,22、23題各8分,共34分)
19.在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,1),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),Ox軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知B點(diǎn)極坐標(biāo)為(5, arccos(-)),A點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對稱點(diǎn)為C,求C點(diǎn)的極坐標(biāo)。
20.在棱長為a的正方體ABCD-A1 B
7、1C1 D1中,E、F、G、H分別是棱AB、
BC、CC1、A1D1的中點(diǎn),問四邊形EFGH是平面四邊形還是空間四邊形?
21.2020年10月15日9時(shí),“神舟”五號載人飛船發(fā)射升空,于9時(shí)9分50秒
準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道,開始巡天飛行該軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的
橢圓選取坐標(biāo)系如圖所示,橢圓中心在原點(diǎn)近地點(diǎn)A距地面200km,遠(yuǎn)地
點(diǎn)B距地面350km已知地球半徑R=6371km
(I)求飛船飛行的橢圓軌道的方程;
(II)飛船繞地球飛行了十四圈后,于16日
8、5時(shí)59分返
回艙與推進(jìn)艙分離,結(jié)束巡天飛行,飛船共巡天飛行了約
,問飛船巡天飛行的平均速度是多少km/s?
(結(jié)果精確到1km/s)(注:km/s即千米/秒)
22.如圖,在Rt△ABC中,已知BC=a,若長為2a的線段PQ以點(diǎn)A為中點(diǎn),問的夾角取何值時(shí)的值最大?并求出這個(gè)最大值.
23.在平面直角坐標(biāo)系中,在y軸的正半軸(坐標(biāo)原點(diǎn)除外)上給
9、定兩點(diǎn)A、
B試在x軸的正半軸(坐標(biāo)原點(diǎn)除外)上求點(diǎn)C,使∠ACB取得最大值
參考答案
一、BDCBA AADDA CB
二、13.;14.;15.;
16.;17.(3,0,0);18.。
三、19.解:由已知B點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,所以C點(diǎn)的直角坐標(biāo)為
C點(diǎn)的極坐標(biāo)為。
20.解:如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz
則D(0,0,0) E(a,,0)
F(,a,0) G(0,a,) H(,0,a)
?。剑?,0,a)?。剑╝,,0)
?。剑?,a,0)?。剑?,a,)
若E、F、G、H四點(diǎn)共線,則存在x、y、z
10、 使?。絰+y+z 即
∴ x=2 y=-3 z=2
故?。?-y+2 四邊形EFGH是平面四邊形。
21.(I)設(shè)橢圓的方程為 由題設(shè)條件得
解得 所以
所以橢圓的方程為
(注:由得橢圓的方程為,也正確)
(II)從15日9時(shí)到16日6時(shí)共21個(gè)小時(shí),合21×3600秒
減去開始的9分50秒,即9×60+50=590(秒),再減去最后多計(jì)的1分鐘,
共減去590+60=650(秒 )
得飛船巡天飛行的時(shí)間是:(秒)
平均速度是(千米/秒)
所以飛船巡天飛行的平均速度是8km/s.
22.以直角頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),兩直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建立平
面直角坐標(biāo)系.
23.解:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,)、點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b),0<b<,又設(shè)所求點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,0)
記
顯然,現(xiàn)在有
記,那么,當(dāng)時(shí),y取得最小值2
因此,當(dāng)時(shí),取得最大值
因?yàn)樵趦?nèi)是增函數(shù),所以當(dāng)時(shí),∠ACB取最大值
故所求點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0)