中考新型題目《網(wǎng)格問題》專題課件.ppt

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網(wǎng)格問題 網(wǎng)格是學(xué)生從小就熟悉的圖形 在網(wǎng)格中研究格點(diǎn)圖形 具有很強(qiáng)的可操作性 這和新課程的理念相符合 因此它也成為近幾年新課程中考的熱點(diǎn)問題 格點(diǎn)圖形問題常見的題型有 一 考查坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的 二 在網(wǎng)格中運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算 三 分類討論思想在格點(diǎn)問題中的運(yùn)用 四 網(wǎng)格中圖形變換的畫圖與描述 五 網(wǎng)格圖形的操作方案設(shè)計(jì)問題 六 利用格點(diǎn)圖形探究規(guī)律 一 考查坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的 例1 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)E的坐標(biāo) A 1 2 B 2 1 C 1 2 D 1 2 A D 6 例2 如圖 圍棋盤的左下角呈現(xiàn)的是一局圍棋比賽中的幾手棋 為記錄棋譜方便 橫線用數(shù)字表示 縱線用英文字母表示 這樣 黑棋 的位置可記為 C 4 白棋 的位置可記為 E 3 則白棋 的位置應(yīng)記為 例3 已知 ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示 如果 A B C 與 ABC關(guān)于y軸對稱 那么點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A 的坐標(biāo)為 A 4 2 B 4 2 C 4 2 D 4 2 解析 根據(jù)軸對稱的性質(zhì) y軸垂直平分線段AA 因此點(diǎn)A與點(diǎn)A 的橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 縱坐標(biāo)相等 點(diǎn)A 4 2 因此A 4 2 選D 二 在網(wǎng)格中運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算 例4 如圖是由邊長為1m的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖 小明沿圖中所示的折線從A B C所走的路程為 m 結(jié)果保留根號 解析 推導(dǎo)兩點(diǎn)間的距離公式是以勾股定理為基礎(chǔ)的 網(wǎng)格中兩個(gè)格點(diǎn)間的距離當(dāng)然離不開構(gòu)造直角三角形 可以看到 AB BC分別是直角邊為1 2的兩個(gè)直角三角形的斜邊 容易計(jì)算AB BC 例5 三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示 則sin 的值是 B C D A 解析 本題在網(wǎng)格中考查銳角的正弦的意義 首先要用勾股定理計(jì)算直角三角形斜邊的長 一般情況下 為了減小計(jì)算量 把小正方形的邊長設(shè)為1 選C 例6 如圖5 小正方形邊長為1 連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn) 可得 ABC 則AC邊上的高是 B C D A 例7 如圖1 直角坐標(biāo)系中 ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上 其中A點(diǎn)坐標(biāo)為 2 1 則 ABC的面積為 平方單位 解析 如圖2 在網(wǎng)格中構(gòu)造不規(guī)則三角形的外接矩形 是計(jì)算不規(guī)則三角形面積常用的辦法 容易計(jì)算 ABC的面積為7平方單位 圖1 圖2 例8 如圖1 將一塊正方形木板用虛線劃分成36個(gè)全等的小正方形 然后 按其中的實(shí)線切成七塊形狀不完全相同的小木片 制成一副七巧板 用這副七巧板拼成圖2的圖案 則圖2中陰影部分的面積是整個(gè)圖案面積的 圖1圖2 解析 題目中的圖2是對思維的干擾 如果直接提問 圖1中小正方形的面積是大正方形面積的幾分之幾 問題就變得簡單明了 在圖1中可以體會到 小正方形的面積等于兩個(gè)斜邊為3的等腰直角三角形的面積之和 計(jì)算得小正方形的面積等于 因此小正方形的面積是大正方形面積的 選D 三 分類討論思想在格點(diǎn)問題中的運(yùn)用 例9 已知在正方形網(wǎng)格中 每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形 A B兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上 位置如圖所示 點(diǎn)C也在小方格的頂點(diǎn)上 且以A B C為頂點(diǎn)的三角形面積為1 則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為 A 3個(gè) B 4個(gè) C 5個(gè) D 6個(gè) 解析 怎樣選取分類的標(biāo)準(zhǔn) 才能做到點(diǎn)C的個(gè)數(shù)不遺不漏 按照點(diǎn)C所在的直線分為兩種情況 當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A在同一條直線上時(shí) AC邊上的高為1 AC 2 符合條件的點(diǎn)C有4個(gè) 當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一條直線上時(shí) BC邊上的高為1 BC 2 符合條件的點(diǎn)C有2個(gè) 選D 例10 如圖所示 A B是4 5網(wǎng)絡(luò)中的格點(diǎn) 網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長為1 請?jiān)趫D中清晰標(biāo)出使以A B C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)C的位置 解析 心動(dòng)不如行動(dòng) 趕快拿起圓規(guī) 以A為圓心 AB長為半徑畫圓 圓弧經(jīng)過格點(diǎn)C1 C2 以B為圓心 AB長為半徑畫圓 圓弧經(jīng)過格點(diǎn)C3 例11 已知Rt OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示 P 3 4 為OB的中點(diǎn) 點(diǎn)C為折線OAB上的動(dòng)點(diǎn) 線段PC把Rt OAB分割成兩部分 問 點(diǎn)C在什么位置時(shí) 分割得到的三角形與Rt OAB相似 注 在圖上畫出所有符合要求的線段PC 并求出相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo) 解析 按照公共銳角進(jìn)行分類 可以分為兩種情況 當(dāng) BOA為公共銳角時(shí) 只存在 PCO為直角的情況 當(dāng) B為公共銳角時(shí) 存在 PCB和 BPC為直角兩種情況 如圖 C1 3 0 C2 6 4 C3 6 四 網(wǎng)格中圖形變換的畫圖與描述 例12 在5 5方格紙中將圖1中的圖形N平移后的位置如圖2所示 那么下面平移中正確的是 A 先向下移動(dòng)1格 再向左移動(dòng)1格 B 先向下移動(dòng)1格 再向左移動(dòng)2格 C 先向下移動(dòng)2格 再向左移動(dòng)1格 D 先向下移動(dòng)2格 再向左移動(dòng)2格 解析 圖形的平移歸根到底是對應(yīng)點(diǎn)的平移 圖形在平移的過程中對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等 圖1中的圖形N平移到圖2 就是點(diǎn)A平移到點(diǎn)A 先向下移動(dòng)2格 再向左移動(dòng)1格 選C 圖1圖2 例13 如圖1 點(diǎn)O B的坐標(biāo)分別為 0 0 3 0 將 OAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 得到 OA B 畫出 OA B 點(diǎn)A 的坐標(biāo)為 求BB 的長 解析 如圖2 點(diǎn)B 的位置很容易確定 如何簡捷準(zhǔn)確地確定點(diǎn)A 的位置 將OA為對角線的矩形繞O點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 就可以確定點(diǎn)A 的位置 要用坐標(biāo)描述點(diǎn)A 的位置 先要按點(diǎn)O B的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系 按照全等形的對應(yīng)邊相等及數(shù)形結(jié)合思想 點(diǎn)A 的坐標(biāo)為 2 4 BB 的長就是等腰直角三角形OBB 的斜邊長 BB 圖1 圖2 五 網(wǎng)格圖形的操作方案設(shè)計(jì)問題 例14 如圖 在網(wǎng)格中有兩個(gè)全等的圖形 陰影部分 用這兩個(gè)圖形拼成軸對稱圖形 試分別在圖 1 2 中畫出兩種不同的拼法 解析 這是一道人性化的操作型開放題 只要理解了軸對稱圖形的意義 選取一條適當(dāng)?shù)闹本€作對稱軸 就可以畫出符合題意的圖形 例15 如圖 在方格紙 每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形 中 我們稱每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn) 以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形稱為格點(diǎn)圖形 如圖中的 ABC稱為格點(diǎn) ABC 1 如果A D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 1 1 和 0 1 請你在方格紙中建立平面直角坐標(biāo)系 并直接寫出點(diǎn)B 點(diǎn)C的坐標(biāo) 2 請根據(jù)你所學(xué)過的平移 旋轉(zhuǎn)或軸對稱等知識 說明圖中 格點(diǎn)四邊形圖案 是如何通過 格點(diǎn) ABC圖案 變換得到的 解析 第 2 小題又是一道百花爭艷滿園春的開放題 格點(diǎn) ABC圖案 不論翻折還是旋轉(zhuǎn) 都可以得到 格點(diǎn)四邊形圖案 條條道路通羅馬 同學(xué)們在表述時(shí) 注意語言的簡潔 準(zhǔn)確 例如 把 格點(diǎn) ABC圖案 向右平移10個(gè)單位長度 再向上平移5個(gè)單位長度 以點(diǎn)P 11 4 為旋轉(zhuǎn)中心 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180 即得到 格點(diǎn)四邊形圖案 例16 請閱讀下列材料 問題 現(xiàn)有5個(gè)邊長為1的正方形 排列形式如圖1 請把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形 要求 畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖 圖中每個(gè)小正方形的邊長均為1 中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形 小東同學(xué)的做法是 設(shè)新正方形的邊長為x x 0 依題意 割補(bǔ)前后圖形的面積相等 有 解得 由此可知新正方形的邊長等于兩個(gè)小正方形組成的矩形對角線的長 于是 畫出如圖2所示的分割線 拼出如圖3所示的新正方形 請你參考小東同學(xué)的做法 解決如下問題 現(xiàn)有10個(gè)邊長為1的正方形 排列形式如圖4 請把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形 要求 在圖4中畫出分割線 并在圖5的正方形網(wǎng)格圖 圖中每個(gè)小正方形的邊長均為1 中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形 解析 依葫蘆畫瓢 是同學(xué)們最樸素 最直接的學(xué)習(xí)方法 設(shè) 解得 等于三個(gè)小正方形組成的矩形對角線的長 于是 畫出如圖6所示的分割線 拼出如圖7所示的新正方形 本題用方程的思想解決幾何問題 又用到勾股定理 是體現(xiàn)新課程理念的 一道好題目 例17 在平面內(nèi) 將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定距離 這樣的圖形變換為平移 如圖1 將網(wǎng)格中的三條線段沿網(wǎng)格線的方向 水平或垂直 平移后組成一個(gè)首尾依次相接的三角形 至少需要移動(dòng) A 12格 B 11格 C 9格 D 8格 解析 我們可以通過勾股定理及其逆定理先判斷三條線段圍成的三角形是等腰直角三角形 再來確定平移的 原則 三條線段同時(shí)平移 向目標(biāo)集中 則效率最快 如圖1 點(diǎn)B與點(diǎn)C平移到點(diǎn)M 點(diǎn)A與點(diǎn)E平移到點(diǎn)P 三條線段共平移9格 圍成 PMN 在這個(gè)過程中 線段AB CD的方向沒有改變 線段EF的方向只改變了1次 這是一道很好的研究性學(xué)習(xí)的題目 可以在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究精神 但不適宜作為中考題 圖1 六 利用格點(diǎn)圖形探究規(guī)律 解析 從題目的語氣看 似乎要畫直線AB與CD夾角的平分線 但是網(wǎng)格中沒有畫出直線AB與CD的夾角 圖形的特殊性就在于AC BD 又已知AB CD 因此四邊形ABDC是等腰梯形 線段BD的垂直平分線就是這個(gè)等腰梯形的對稱軸 如圖 M N分別為BD AC的中點(diǎn) 直線MN上的點(diǎn)到直線AB CD的距離相等 恰好點(diǎn)M是格點(diǎn) 以MB為斜邊的直角三角形的直角邊長為3和1 這樣 斜邊在直線MN上 直角邊為3和1的格點(diǎn)直角三角形有3個(gè) 符合題意的點(diǎn)有4個(gè) 選C 例18 如圖 在10 10的正方形網(wǎng)格紙中 線段AB CD的長均等于5 則圖中到AB和CD所在直線的距離相等的網(wǎng)格點(diǎn)的個(gè)數(shù)有 A 2個(gè) B 3個(gè) C 4個(gè) D 5個(gè) 例19 在邊長為l的正方形網(wǎng)格中 按下列方式得到 L 形圖形第1個(gè) L 形圖形的周長是8 第2個(gè) L 形圖形的周長是12 則第n個(gè) L 形圖形的周長是 解析 把圖1中 L 形圖形的邊平移 成為圖2中的形狀 周長沒有變化 規(guī)律盡在不言中 第n個(gè) L 形圖形的周長是4 n 1 圖1圖2 網(wǎng)格問題是近幾年新課程中考數(shù)學(xué)命題的熱點(diǎn)問題 新穎的題目不斷涌現(xiàn) 但是歸根到底 中考題還是來源于課本 網(wǎng)格問題是課本知識的情景再現(xiàn) 我們一定要圍繞課本開展復(fù)習(xí) 再見