浙江省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 第3講 解答題題型特點與技法指導(dǎo) 文
《浙江省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 第3講 解答題題型特點與技法指導(dǎo) 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《浙江省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 第3講 解答題題型特點與技法指導(dǎo) 文(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第3講 解答題題型特點與技法指導(dǎo) 高考解答題一般有六大方向:三角函數(shù)與平面向量、概率與統(tǒng)計、立體幾何、數(shù)列與不等式、解析幾何、不等式與函數(shù)及導(dǎo)數(shù).一般來說,前三題屬于中、低檔題,第四題屬中檔偏難題,后兩題屬難題.三角函數(shù)與平面向量、概率與統(tǒng)計、立體幾何在前三題中出現(xiàn)的概率較高,掌握解這幾類題的解法是大多數(shù)學(xué)生成功的關(guān)鍵.目前的高考解答題已經(jīng)由單純的知識綜合型轉(zhuǎn)化為知識、方法和能力的綜合型解答題.能否做好解答題,是高考成敗的關(guān)鍵. 1.三角函數(shù) 有關(guān)三角函數(shù)的大題即解答題,主要是考查基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法,且難度不大.凸顯恒等變換與三角函數(shù)圖象、性質(zhì)在三角形內(nèi)考查.主要考查以
2、下4個方面:①三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)、圖象變換,主要是y=Asin(ωx+φ)+b的圖象、性質(zhì)及圖象變換,考查三角函數(shù)的概念、奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值及圖象的平移和對稱等;②三角恒等變換,主要考查公式的靈活運用、變換能力,一般需要運用和差角公式、倍角公式,尤其是對公式的應(yīng)用與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合考查;③三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.通過解三角形來考查三角恒等變形及應(yīng)用三角函數(shù)性質(zhì)的綜合能力;④三角函數(shù)與平面向量、數(shù)列、不等式等知識的綜合問題. 【例1】已知向量a=(cos ωx-sin ωx,sin ωx),b=(-cos ωx-sin ωx,2cos ωx),設(shè)函數(shù)f(x)=a·b+λ(x∈R)的圖
3、象關(guān)于直線x=π對稱,其中ω,λ為常數(shù),且ω∈. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (2)若y=f(x)的圖象經(jīng)過點,求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍. 點評 利用向量的工具作用,與向量結(jié)合在一起命制綜合題,體現(xiàn)了在知識交匯點處命題的指導(dǎo)思想.這類問題求解時,首先利用向量的運算,將向量式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式,再進(jìn)行有關(guān)的三角恒等變換,再研究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì). 變式訓(xùn)練1 (2020·安徽高考,理16)設(shè)函數(shù)f(x)=cos+sin2x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)設(shè)函數(shù)g(x)對任意x∈R,有g(shù)=g(x),且當(dāng)x∈時,g(x)=-f(x).求g(x)在區(qū)間[-π,0]上的
4、解析式. 2.立體幾何 立體幾何是高中數(shù)學(xué)的主干知識之一,命題形式比較穩(wěn)定,主要考查:(1)三視圖:解答題中一般是根據(jù)三視圖還原幾何體模型,然后展開推理; (2)空間線面關(guān)系的判定和推理證明:主要是證明平行和垂直,求解這類問題要依據(jù)線面關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行推理論證; (3)空間幾何量(空間角、空間距離、幾何體體積與面積)的計算:求解這類問題,常用方法是依據(jù)公理、定理以及性質(zhì)等經(jīng)過推理論證,作出所求幾何量并求之.一般解題步驟是“作、證、求”. 【例2】(2020·安徽八校一聯(lián)考,18)如圖,在多面體ABDEC中,AE⊥平面ABC,BD∥AE,且AC=AB=BC=AE=1,BD=
5、2,F(xiàn)為CD的中點. (1)求證:EF∥平面ABC; (2)求證:EF⊥平面BCD; (3)求多面體ABDEC的體積. 點評 本題第(1)問是證明線面平行問題,證明直線與平面平行,往往通過證直線與直線平行來實現(xiàn).第(2)問是證線面垂直問題,往往轉(zhuǎn)化為證線線垂直來實現(xiàn).第(1)(2)問充分體現(xiàn)了問題的轉(zhuǎn)化思想.第(3)問是幾何體的體積計算問題,需要把握錐體的體積計算公式. 變式訓(xùn)練2 (2020·廣東高考,文18)如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中點,F(xiàn)是DC上的點且DF=AB,PH為△PAD中AD邊上的高. (1)證明:
6、PH⊥平面ABCD; (2)若PH=1,AD=,F(xiàn)C=1,求三棱錐E-BCF的體積; (3)證明:EF⊥平面PAB. 3.?dāng)?shù)列與不等式 高考中數(shù)列解答題的求解主要有以下幾個特點: (1)與等差、等比數(shù)列基本量有關(guān)的計算,可根據(jù)題意列方程(方程組)或利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)求解; (2)與求和有關(guān)的題目,首先要求通項公式,并根據(jù)通項公式選擇恰當(dāng)?shù)那蠛头椒?如錯位相減法、裂項相消法、分組求和法等); (3)含Sn的式子,要根據(jù)題目特征利用an=進(jìn)行轉(zhuǎn)化; (4)與遞推數(shù)列有關(guān)的問題,要能合理轉(zhuǎn)化,使之構(gòu)造出新的等差、等比數(shù)列; (5)與數(shù)列有關(guān)的不等式問題,可根據(jù)數(shù)列的特征選擇方
7、法(如比較法、放縮法等); (6)與函數(shù)有關(guān)的問題,應(yīng)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解. 【例3】(2020·四川成都二診,20)已知數(shù)列{an}和{bn},b1=1,且bn+1-3bn=2n-2,記an=bn+1-bn+1,n∈N*. (1)證明:數(shù)列{an}為等比數(shù)列; (2)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式; (3)記,數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,若45Tk<29,k∈N*恒成立,求k的最大值. 點評 第(1)問考查了等比數(shù)列的證明,它是為第(2)、(3)問服務(wù)的.第(2)問考查了求數(shù)列通項公式的常規(guī)方法.第(3)問考查了數(shù)列的求和方法,是數(shù)列與不等式知識的綜合問題. 變式訓(xùn)練3 (
8、2020·湖北八校二聯(lián),19)各項為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足:Sn=a+an+(n∈N*). (1)求an; (2)設(shè)函數(shù)f(n)=cn=f(2n+4)(n∈N*),求數(shù)列{cn}的前n項和Tn. 4.解析幾何 解析幾何解答題主要考查圓錐曲線的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識和處理有關(guān)問題的基本技能、基本方法,往往以中檔偏難題或以壓軸題形式出現(xiàn),主要考查學(xué)生的邏輯推理能力、運算能力,考查學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.突破解答題,應(yīng)重點研究直線與曲線的位置關(guān)系,要充分運用一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理,注意運用“設(shè)而不求”的思想方法,靈活運用“點差法”解題
9、,要善于運用數(shù)形結(jié)合思想分析問題,使數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化,根據(jù)具體特征選擇相應(yīng)方法. 【例4】已知橢圓+=1,點P是橢圓上異于頂點的任意一點,過點P作橢圓的切線l,交y軸于點A,直線l′過點P且垂直于l,交y軸于點B.試判斷以AB為直徑的圓能否經(jīng)過定點,若能,求出定點坐標(biāo);若不能,請說明理由. 點評 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一直是命題的熱點,基本方法是聯(lián)立方程,利用判別式、根與系數(shù)關(guān)系求解,運算量一般較大,這類綜合題中常涉及的問題有弦長問題、面積問題、對稱問題、定點定值問題等,是歷年高考的熱點問題,復(fù)習(xí)時要注重通性通法的訓(xùn)練. 變式訓(xùn)練4 (2020·山東高考,文21)如圖,橢圓M:+=1(a
10、>b>0)的離心率為,直線x=±a和y=±b所圍成的矩形ABCD的面積為8. (1)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)設(shè)直線l:y=x+m(m∈R)與橢圓M有兩個不同的交點P,Q,l與矩形ABCD有兩個不同的交點S,T.求的最大值及取得最大值時m的值. 5.函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 以函數(shù)為載體,以導(dǎo)數(shù)為工具,以考查函數(shù)性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用為目標(biāo),以導(dǎo)數(shù)為工具圍繞函數(shù)、不等式、方程等綜合考查.在知識的交匯處命題,涉及到具體內(nèi)容較多,如給定解析式求參數(shù)值,給定條件求參數(shù)范圍,以及對參數(shù)討論與證明不等式問題,極值、最值、值域及分析圖象交點等問題,都以導(dǎo)數(shù)為工具.既考查函數(shù)部分的相關(guān)知識,又滲透函數(shù)與方程、數(shù)形
11、結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合等數(shù)學(xué)思想. 【例5】(2020·山東青島一模,21)已知函數(shù)f(x)=x3-x. (1)若不等式f(x)<k-2 005對于x∈[-2,3]恒成立,求最小的正整數(shù)k; (2)令函數(shù)g(x)=f(x)-ax2+x(a≥2),求曲線y=g(x)在(1,g(1))處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值. 點評 第(1)問是恒成立求參數(shù)范圍問題,常用分離參數(shù)求最值.第(2)問考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程,利用導(dǎo)數(shù)求最值問題. 變式訓(xùn)練5 (2020·廣西南寧一模,21)已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d是定義在R上的奇函數(shù),其圖象過點和(2,2
12、). (1)求出函數(shù)f(x)的解析式,并求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)設(shè)g(x)=f(x)-5t,當(dāng)實數(shù)t取何值時,關(guān)于x的方程g(x)=0有且只有一個實數(shù)根? 參考答案 方法例析 【例1】解:(1)因為f(x)=sin2ωx-cos2ωx+2sin ωx·cos ωx+λ =-cos 2ωx+sin 2ωx+λ=2sin+λ. 由直線x=π是y=f(x)圖象的一條對稱軸, 可得sin=±1, 所以2ωπ-=kπ+(k∈Z), 即ω=+(k∈Z). 又ω∈,k∈Z, 所以k=1,故ω=. 所以f(x)的最小正周期是. (2)由y=f(x)的圖象過點,得f=0, 即
13、λ=-2sin=-2sin=-, 即λ=-. 故f(x)=2sin-. 由0≤x≤,有-≤x-≤, 所以-≤sin≤1, 得-1-≤2sin-≤2-, 故函數(shù)f(x)在上的取值范圍為[-1-,2-]. 【變式訓(xùn)練1】解:(1)f(x)=cos+sin2x =+ =-sin 2x, 故f(x)的最小正周期為π. (2)當(dāng)x∈時,g(x)=-f(x)=sin 2x.故 ①當(dāng)x∈時,x+∈. 由于對任意x∈R,g=g(x),從而g(x)=g=sin=sin(π+2x)=-sin 2x. ②當(dāng)x∈時,x+π∈. 從而g(x)=g(x+π)=sin[2(x+π)]=sin
14、2x. 綜合①②得g(x)在[-π,0]上的解析式為 g(x)= 【例2】(1)證明:取BC的中點G,連接AG,F(xiàn)G. ∵F,G分別為DC,BC的中點, ∴FG綉DB綉EA. ∴四邊形EFGA為平行四邊形. ∴EF∥AG. 又因為EF平面ABC,AG?平面ABC, ∴EF∥平面ABC. (2)證明:因為AE⊥面ABC,BD∥AE, ∴DB⊥平面ABC. 又∵DB?平面BCD, ∴平面ABC⊥平面BCD. 又∵G為BC的中點且AC=AB=BC, ∴AG⊥BC.∴AG⊥平面BCD. 又∵EF∥AG,∴EF⊥平面BCD. (3)解:過C作CH⊥AB,則CH⊥平面
15、ABDE且CH=, ∴VC-ABDE=S四邊形ABDE·CH=××=. 【變式訓(xùn)練2】(1)證明:AB⊥平面PAD,PH?面PAD?PH⊥AB, 又PH⊥AD,AD,AB?平面ABCD,AD∩AB=A?PH⊥平面ABCD. (2)解:E是PB中點?點E到面BCF的距離h=PH=, ∴三棱錐E-BCF的體積V=S△BCF·h=··FC·AD·h=×1××=. (3)證明:取PA的中點為G,連接DG,EG. PD=AD?DG⊥PA, 又AB⊥平面PAD,AB?平面PAB?平面PAD⊥平面PAB, 又平面PAD∩平面PAB=PA,DG?平面PAD?DG⊥面PAB, 點E,G是
16、棱PB,PA的中點?EG綉AB, 又DF綉AB?EG綉DF?DG∥EF,得EF⊥平面PAB. 【例3】(1)證明:∵bn+1-3bn=2n-2, ∴bn-3bn-1=2(n-1)-2,n≥2,n∈N*. 兩式相減,得bn+1-bn-3bn+3bn-1=2(n≥2,n∈N*). 整理,得bn+1-bn+1=3(bn-bn-1+1)(n≥2,n∈N*), 即an=3an-1(n≥2,n∈N*). ∴數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列. (2)解:∵b2=3, ∴a1=3-1+1=3.∴an=3n(n∈N*). ∵an=bn+1-bn+1=3n, ∴bn-bn-1+1=3n-1,
17、bn-1-bn-2+1=3n-2,…,b2-b1+1=31. 累加,得bn-b1+n-1=-1. ∴bn=-n+(n∈N*). (3)解:cn===. ∴Tn==-. 由45Tk<29得135-90<116. ∴+>=+. ∴k<8. 又k∈N*,∴k的最大值為7, 【變式訓(xùn)練3】解:(1)由Sn=a+an+,① 得:當(dāng)n≥2時,Sn-1=a+an-1+.② ①-②,化簡得:(an+an-1)(an-an-1-2)=0. 又∵數(shù)列{an}的各項為正數(shù), ∴當(dāng)n≥2時,an-an-1=2. 故數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且公差為2. 又a1=S1=a+a1+,解得a1=
18、1, ∴an=2n-1. (2)由分段函數(shù)f(n)= 可以得到:c1=f(6)=f(3)=a3=5, c2=f(8)=f(4)=f(2)=f(1)=a1=1; 當(dāng)n≥3,n∈N*時, cn=f(2n+4)=f(2n-1+2)=f(2n-2+1)=2(2n-2+1)-1=2n-1+1, 故當(dāng)n≥3時,Tn=5+1+(22+1)+(23+1)+…+(2n-1+1)=6++(n-2)=2n+n. n=1時,T1=5不滿足Tn=2n+n; n=2時,T2=c1+c2=6滿足Tn=2n+n. 故Tn= 【例4】解:設(shè)點P(x0,y0)(x0≠0,y0≠0),直線l的方程為y-y0=
19、k(x-x0),代入+=1, 整理得(3+4k2)x2+8k(y0-kx0)x+4(y0-kx0)2-12=0. ∵x=x0是方程的兩個相等實根, ∴2x0=-, 解得k=-. ∴直線l的方程為y-y0=-(x-x0).令x=0,得點A的坐標(biāo)為. 又∵+=1,∴4y+3x=12, ∴點A的坐標(biāo)為. 又直線l′的方程為y-y0=(x-x0),令x=0,得點B的坐標(biāo)為, ∴以AB為直徑的圓方程為x·x+·=0, 整理得x2+y2+y-1=0.由得 ∴以AB為直徑的圓恒過定點(-1,0)和(1,0). 【變式訓(xùn)練4】解:(1)設(shè)橢圓M的半焦距為c, 由題意知 所以a=
20、2,b=1. 因此橢圓M的方程為+y2=1. (2)由整理得5x2+8mx+4m2-4=0, 由Δ=64m2-80(m2-1)=80-16m2>0, 得-<m<. 設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2), 則x1+x2=-,x1x2=. 所以|PQ|== =(-<m<). 線段CD的方程為y=1(-2≤x≤2),線段AD的方程為x=-2(-1≤y≤1). ①不妨設(shè)點S在AD邊上,T在CD邊上,可知1≤m<,S(-2,m-2),D(-2,1), 所以|ST|=|SD|=[1-(m-2)]=(3-m), 因此=, 令t=3-m(1≤m<), 則m=3-t,t∈(3-,2]
21、, 所以== =, 由于t∈(3-,2], 所以∈, 因此當(dāng)=,即t=時,取得最大值,此時m=. ②不妨設(shè)點S在AB邊上,T在CD邊上,此時-1≤m≤1, 因此|ST|=|AD|=2,此時=, 所以當(dāng)m=0時,取得最大值. (3)不妨設(shè)點S在AB邊上,T在BC邊上,-<m≤-1, 由橢圓和矩形的對稱性知的最大值為,此時m=-. 綜上所述,m=±或m=0時,取得最大值. 【例5】解:(1)∵f(x)=x3-x, 令f′(x)=x2-1=0,解得x=±1. 當(dāng)x變化時,f′(x),f(x)的變化如下: x -2 (-2,-1) -1 (-1,1) 1
22、(1,3) 3 f′(x) + 0 - 0 + f(x) 極大值 極小值 由上表可知:f(x)極大值=f(-1)=. 又f(3)=6,f(-2)=-. 比較可得:當(dāng)x∈[-2,3]時,f(x)max=f(3)=6. 因為f(x)<k-2 005恒成立, 所以k-2 005>6,即k>2 011, 所以最小的正整數(shù)k=2 012. (2)g(x)=f(x)-ax2+x=x3-ax2, 則g′(x)=x2-ax,所以g′(1)=1-a. 又因為g(1)=-a, 所以切線方程為y-=(1-a)(x-1). 令x=0,得y=a-,令
23、y=0,得x=, 所以S=. 因為a≥2,則S=, 則S′=. 所以S′>0,即S在[2,+∞)上單調(diào)遞增, 所以a=2時,Smin==. 【變式訓(xùn)練5】解:(1)∵f(-x)=-f(x), ∴-ax3+bx2-cx+d=-ax3-bx2-cx-d. ∴b=0,d=0.故f(x)=ax3+cx. 而它的圖象過點和(2,2), 則 解得故f(x)=x3-x. 從而f′(x)=x2-1==. 由f′(x)>0,得f(x)的單調(diào)增區(qū)間為和; 由f′(x)<0,得f(x)的單調(diào)減區(qū)間為. (2)令g(x)=0,得f(x)=5t,要使得方程g(x)=0有且只有一個解,即函數(shù)y=f(x)與y=5t的圖象有且只有一個交點, 而由(1)知,f(x)在x=-時取得極大值,在x=時取得極小值, 而f=×3-=, f=-f=-, 故要使得y=f(x)與y=5t的圖象只有一個交點, 則5t>或5t<-,即t>或t<-.
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 6.煤礦安全生產(chǎn)科普知識競賽題含答案
- 2.煤礦爆破工技能鑒定試題含答案
- 3.爆破工培訓(xùn)考試試題含答案
- 2.煤礦安全監(jiān)察人員模擬考試題庫試卷含答案
- 3.金屬非金屬礦山安全管理人員(地下礦山)安全生產(chǎn)模擬考試題庫試卷含答案
- 4.煤礦特種作業(yè)人員井下電鉗工模擬考試題庫試卷含答案
- 1 煤礦安全生產(chǎn)及管理知識測試題庫及答案
- 2 各種煤礦安全考試試題含答案
- 1 煤礦安全檢查考試題
- 1 井下放炮員練習(xí)題含答案
- 2煤礦安全監(jiān)測工種技術(shù)比武題庫含解析
- 1 礦山應(yīng)急救援安全知識競賽試題
- 1 礦井泵工考試練習(xí)題含答案
- 2煤礦爆破工考試復(fù)習(xí)題含答案
- 1 各種煤礦安全考試試題含答案