浙江省諸暨市2020屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 線性規(guī)劃綜合練習(xí)卷

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1、線性規(guī)劃 1.不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在直角坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)，應(yīng)是下列圖形中的(　　) 2.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為(　　) A.1 B. C. D. 3.不等式組的解集記為D，若(a，b)∈D，則z＝2a－3b的最小值是(　　) A.－4 B.－1 C.1 D.4 4.若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是(　　) A. B. C. D. 5.x，y滿足約束條件若z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A.或－1 B.2或

2、 C.2或1 D.2或－1 6.若函數(shù)y＝2x圖象上存在點(diǎn)(x，y)滿足約束條件則實(shí)數(shù)m的最大值為(　　) A. B.1 C. D.2 7.已知x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－mx(m>0)的最大值為1，則m的值是(　　) A.－ B.1 C.2 D.5 8.若變量x、y滿足約束條件則(x－2)2＋y2的最小值為(　　) A. B. C. D.5 9.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋2y的最小值為_(kāi)_______. 10.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，1)，若點(diǎn)N(x，y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則·的最大值是_

3、_______. 11.已知－1≤x＋y≤4且2≤x－y≤3，則z＝2x－3y的最大值為_(kāi)_______，最小值為_(kāi)_______. 12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足設(shè)b＝x－2y，若b的最小值為－2，則b的最大值為_(kāi)_______. 13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則y的最小值為_(kāi)_______；當(dāng)ax＋y的最大值為時(shí)，實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______. 14.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A、B原料都不

4、超過(guò)12千克.通過(guò)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是(　　) A.1 800元 B.2 400元 C.2 800元 D.3 100元 15.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足則的最小值是(　　) A.－5 B.－ C. D.5 16.已知變量x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(其中a>0)僅在點(diǎn)(3，0)處取得最大值，則a的取值范圍是________. 17.若實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2≤1，則|2x＋y－4|＋|6－x－3y|的最大值是________. 18.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件則z＝的最大值為_(kāi)_______，z取得最大值

5、的最優(yōu)解為_(kāi)_______. 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí)：30分鐘) 一、選擇題 1.不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在直角坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)，應(yīng)是下列圖形中的(　　) 解析　法一　不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0等價(jià)于或畫(huà)出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，可知C正確. 法二　結(jié)合圖形，由于點(diǎn)(0，0)和(0，4)都適合原不等式，所以點(diǎn)(0，0)和(0，4)必在區(qū)域內(nèi)，故選C. 答案　C 2.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為(　　) A.1 B. C. D. 解析　作出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)椤鰾CD，由題意知xB＝1，xC＝2.由得yD＝

6、，所以S△BCD＝×(xC－xB)×＝. 答案　D 3.(2020·湖州市統(tǒng)檢)不等式組的解集記為D，若(a，b)∈D，則z＝2a－3b的最小值是(　　) A.－4 B.－1 C.1 D.4 解析　畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示， 當(dāng)a＝－2，b＝0，z＝2a－3b取得最小值－4. 答案　A 4.(2020·浙江卷)若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是(　　) A. B. C. D. 解析　已知不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，由解得A(1，2)， 由 解得B(2，1). 由題意

7、可知，當(dāng)斜率為1的兩條直線分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B時(shí)，兩直線的距離最小， 即|AB|＝＝. 答案　B 5.x，y滿足約束條件若z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A.或－1 B.2或 C.2或1 D.2或－1 解析　如圖，由y＝ax＋z知z的幾何意義是直線在y軸上的截距，故當(dāng)a＞0時(shí)，要使z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a＝2；當(dāng)a＜0時(shí)，要使z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a＝－1. 答案　D 6.若函數(shù)y＝2x圖象上存在點(diǎn)(x，y)滿足約束條件則實(shí)數(shù)m的最大值為(　　) A. B.1 C. D.2 解析　在同

8、一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝2x的圖象及所表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示. 由圖可知，當(dāng)m≤1時(shí)， 函數(shù)y＝2x的圖象上存在點(diǎn)(x，y)滿足約束條件， 故m的最大值為1. 答案　B 7.(2020·石家莊質(zhì)檢)已知x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－mx(m>0)的最大值為1，則m的值是(　　) A.－ B.1 C.2 D.5 解析　作出可行域，如圖所示的陰影部分. 化目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－mx(m＞0)為y＝mx＋z，由圖可知，當(dāng)直線y＝mx＋z過(guò)A點(diǎn)時(shí)，直線在y軸的截距最大，由解得即A(1，2)，∴2－m＝1，解得m＝1.故選B. 答案　B 8.(2020·杭

9、州七校聯(lián)考)若變量x、y滿足約束條件則(x－2)2＋y2的最小值為(　　) A. B. C. D.5 解析　作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示. 設(shè)z＝(x－2)2＋y2，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D(2，0)的距離的平方， 由圖知C、D間的距離最小，此時(shí)z最小. 由得即C(0，1)， 此時(shí)zmin＝(x－2)2＋y2＝4＋1＝5，故選D. 答案　D 二、填空題 9.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋2y的最小值為_(kāi)_______. 解析　由線性約束條件畫(huà)出可行域(如圖所示). 由z＝x＋2y，得y＝－x＋z，z的幾何意義是直線

10、y＝－x＋z在y軸上的截距，要使z最小，需使z最小，易知當(dāng)直線y＝－x＋z過(guò)點(diǎn)A(1，1)時(shí)，z最小，最小值為3. 答案　3 10.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，1)，若點(diǎn)N(x，y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則·的最大值是________. 解析　依題意，得不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示， 其中A，B，C(1，1). 設(shè)z＝·＝2x＋y，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y過(guò)點(diǎn)C(1，1)時(shí)，z＝2x＋y取得最大值3. 答案　3 11.(2020·紹興質(zhì)檢)已知－1≤x＋y≤4且2≤x－y≤3，則z＝2x－3y的最大值為_(kāi)_______，最小值為_(kāi)_______. 解析　法一

11、　設(shè)2x－3y＝a(x＋y)＋b(x－y)，則由待定系數(shù)法可得解得所以z＝－(x＋y)＋(x－y). 又 所以兩式相加可得z∈[3，8]，即zmax＝8，zmin＝3. 法二　作出不等式組 表示的可行域，如圖中陰影部分所示. 平移直線2x－3y＝0，當(dāng)相應(yīng)直線經(jīng)過(guò)x－y＝2與x＋y＝4的交點(diǎn)A(3，1)時(shí)，z取得最小值，zmin＝2×3－3×1＝3； 當(dāng)相應(yīng)直線經(jīng)過(guò)x＋y＝－1與x－y＝3的交點(diǎn)B(1，－2)時(shí)，z取得最大值，zmax＝2×1＋3×2＝8. 答案　8　3 12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足設(shè)b＝x－2y，若b的最小值為－2，則b的最大值為_(kāi)_______. 解析　作出不

12、等式組滿足的可行域如圖陰影部分所示.作出直線l0：x－2y＝0， ∵y＝－， ∴當(dāng)l0平移至A點(diǎn)處時(shí)b有最小值，bmin＝－a，又bmin＝－2， ∴a＝2，當(dāng)l0平移至B(a，－2a)時(shí)，b有最大值bmax＝a－2×(－2a)＝5a＝10. 答案　10 13.(2020·臺(tái)州統(tǒng)檢)已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則y的最小值為_(kāi)_______；當(dāng)ax＋y的最大值為時(shí)，實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______. 解析　不等式所表示的可行域如圖陰影部分，由得可行域最低點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，1)， ∴ymin＝1，令z＝ax＋y，即y＝－ax＋z，由題意知，當(dāng)－a大于直線x－y＋2＝0的斜率1，即－a>1

13、，a<－1時(shí)，z＝ax＋y有最大值，且取得最大值的最優(yōu)解為點(diǎn)N(如圖)，由得N，∴＝a＋，a＝－2. 答案　1?。? 能力提升題組 (建議用時(shí)：15分鐘) 14.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過(guò)12千克.通過(guò)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是(　　) A.1 800元 B.2 400元 C.2 800元 D.3 100元 解

14、析　設(shè)每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x桶，乙種產(chǎn)品y桶，則根據(jù)題意得x、y的約束條件為 設(shè)獲利z元，則z＝300x＋400y. 畫(huà)出可行域如圖. 畫(huà)直線l：300x＋400y＝0，即3x＋4y＝0. 平移直線l，從圖中可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)M時(shí)， 目標(biāo)函數(shù)取得最大值. 由解得即M的坐標(biāo)為(4，4)， ∴zmax＝300×4＋400×4＝2 800(元)，故選C. 答案　C 15.(2020·湖州監(jiān)測(cè))設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足則的最小值是(　　) A.－5 B.－ C. D.5 解析　作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，則w＝的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P(x，y)與定點(diǎn)A(1，1

15、)所在直線的斜率，由圖象可知當(dāng)P位于點(diǎn)時(shí)，直線AP的斜率最小，此時(shí)w＝的最小值為＝－，故選B. 答案　B 16.已知變量x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(其中a>0)僅在點(diǎn)(3，0)處取得最大值，則a的取值范圍是________. 解析　畫(huà)出x、y滿足約束條件的可行域如圖所示， 要使目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y僅在點(diǎn)(3，0)處取得最大值，則直線y＝－ax＋z的斜率應(yīng)小于直線x＋2y－3＝0的斜率， 即－a<－，∴a>. 答案　 17.(2020·浙江卷)若實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2≤1，則|2x＋y－4|＋|6－x－3y|的最大值是________. 解析　∵x2＋y2≤1，∴

16、2x＋y－4＜0，6－x－3y＞0，∴|2x＋y－4|＋|6－x－3y|＝4－2x－y＋6－x－3y＝10－3x－4y. 令z＝10－3x－4y， 如圖，設(shè)OA與直線－3x－4y＝0垂直；∴直線OA的方程為y＝x， 聯(lián)立得A， ∴當(dāng)z＝10－3x－4y過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取最大值， zmax＝10－3×－4×＝15. 答案　15 18.(2020·浙江名校聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件則z＝的最大值為_(kāi)_______，z取得最大值的最優(yōu)解為_(kāi)_______. 解析　不等式組表示的可行域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分，當(dāng)x＝0，y＝2，此時(shí)z＝＝－1，當(dāng)x≠0時(shí)，令u＝∈[0，＋∞)，則z＝＝＝＝－1≥－1＝1，即z的最大值為1，此時(shí)u＝＝0，故最優(yōu)解為(3，0). 答案　1　(3，0)