福建省晉江二中2020屆高三數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 第四章 第2講 平面向量基本定理及坐標表示 理（無答案）

第2講 平面向量基本定理及坐標表示（A組） 一．選擇題 1．如果e1，e2是平面α內(nèi)一組不共線的向量，那么下列四組向量中，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是(　　) A．e1與e1＋e2　　　B．e1－2e2與e1＋2e2 C．e1＋e2與e1－e2 D．e1＋3e2與6e2＋2e1 2．已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，則向量a－b＝(　　) A．(－2，－1)　　　　 B．(－2,1) C．(－1,0) D．(－1,2) 3．已知點M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若＝－3a，則點N的坐標為(　　) A．(2,0)　　　 B．(－3,6) C．(6,2) D．(－2,0) 4．已知平行四邊形ABCD中，＝(3,7)，＝(－2,3)，對角線AC與BD交于點O，則的坐標為(　　) A.　　　　　 B. C. D. 5．已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，則c等于A．－a＋b B.a－b C．－a－b D．－a＋b 6．在平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC.已知A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，則D點的坐標為(　　) A．(0，－2) B．(－4,2) C．(16,14) D．(0,2) 二．填空題 7.若向量，，則=______ 8.已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，則k＝________. 9.已知點，點，若，則點的坐標是 。 10．在△ABC中，點P在BC上，且＝2，點Q是AC的中點，若＝(4,3)，＝(1,5)，則＝________. 三．解答題 11.平面內(nèi)給定三個向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)． (1)求3a＋b－3c； (2)求滿足a＝mb＋nc的實數(shù)m，n； (3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求實數(shù)k. (4)若d滿足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝，求d. (5)若ma＋nb與a－2b共線，求的值． (6)判斷A，B，C三點能否共線． 第2講 平面向量基本定理及坐標表示（B組） 一．選擇題 1.設(shè)，, 且∥，則銳角為（ ） A、 B、 C、 D、 2．已知點A(6,2)，B(1,14)，則與共線的單位向量為 A．(，－)或(－，) B．(，－) C．(－，)或(，－) D．(－，) 3.若α，β是一組基底，向量γ＝x·α＋y·β(x，y∈R)，則稱(x，y)為向量γ在基底α，β下的坐標，現(xiàn)已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐標為(－2,2)，則a在另一組基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐標為( ) A.(2,0) B.(0，－2) C.(－2,0) D.(0,2) 4.已知向量m、n滿足m=(2,0)，n=().在△ABC中，D為BC邊的中點，則||等于( ) (A)2　　　(B)4　 　(C)6　　　　　(D)8 5.已知△ABC的三內(nèi)角所對邊的長分別為設(shè)向量,,若,則角的大小為( ) A. B. C. D. 6．已知A(－3,0)，B(0,2)，O為坐標原點，點C在∠AOB內(nèi)，|OC|＝2，且∠AOC＝，設(shè)＝ λ＋(λ∈R)，則λ的值為 (　　) A．1 B. C. . 二．填空題 7.已知A(2，－2)，B(4,3)，向量p的坐標為(2k－1,7)且p∥，則k的值為 _________ 8．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足＝＋，則＝________. 9.如圖，在△ABC中，＝，P是BN上的一點，若＝m＋，則實數(shù)m的值為________． 10.是邊長為2的等邊三角形，已知向量滿足，，則下列結(jié)論中正確的是 。（寫出所有正確結(jié)論得序號） ①為單位向量；②為單位向量；③；④；⑤。 三．解答題 11．已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若向量m＝(cos B,2cos2－1)與向量n＝(2a－b，c)共線． (1)求角C的大??； (2)若c＝2，S△ABC＝2，求a，b的值 第2講 平面向量基本定理及坐標表示（C組） 一．選擇題 1.已知向量，．若向量滿足，，則 （ ） A． B． C． D． 2．的三個內(nèi)角的對邊分別為，已知，向量， ，若，則角的大小為（　　） A． 　B． 　　C． D． 3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，m＝(b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，m∥n，則cosA的值等于 (　　) A. B. C. D. 4．函數(shù)的圖象按向量平移到,的函數(shù)解析式為當為奇函數(shù)時，向量可以等于 ( ) 5.設(shè)，，，，，O為坐標原點，若A,B，C三點共線，則的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D . 8 6．在△ABC中，點D在線段BC的延長線上，且＝3，點O在線段CD上(與點C，D不重合)，若＝x＋(1－x)，則x的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 二．填空題 7.設(shè)0<θ<，向量a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(cos θ，1)，若a∥b，則tan θ＝________. 8.已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，若點A、B、C能構(gòu)成三角形，則實數(shù)m滿足的條件是________． 9.在平面直角坐標系中，，將向量按逆時針旋轉(zhuǎn)后，得向量則點的坐標是________ 10.給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為120°.如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動.若＝x＋y，其中x，y∈R，則x＋y的最大值是　　　　. 三．解答題 11.在?ABCD中，A(1,1)，＝(6,0)，點M是線段AB的中點，線段CM與BD交于點P. (1)若＝(3,5)，求點C的坐標； (2)當| |＝| |時，求點P的軌跡.