福建省晉江二中2020屆高三數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 第四章 第4講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 理（無答案）

第4講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入（A組） 一、選擇題 1． i是虛數(shù)單位，1＋i3等于（　?。? A．i B．－i C．1＋i D．1－i 2．設(shè)a，b∈R，“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的（　?。? A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 3.若(x－i)i＝y(tǒng)＋2i，x，y∈R，則復(fù)數(shù)x＋yi＝（　　） A．－2＋i B．2＋i C．1－2i D．1＋2i 4.復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5.把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，i為虛數(shù)單位．若z＝1＋i，則(1＋z)·＝（　?。? A．3－i B．3＋i C．1＋3i D．3 6.若復(fù)數(shù) z滿足z(1＋i)＝2i(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝（） A．1　　B．2 C. D. 二．填空題 7 ．設(shè)（是虛數(shù)單位），則_____ 8. 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為 . 9． ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，A，B，C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1＋3i，－i,2＋i，則點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為________． 10.若復(fù)數(shù)3+i是實系數(shù)一元二次方程的一個根，則b=___________,另一個根為_____________ 三、解答題 11．計算：(1)； (2)＋； (3) . 12.實數(shù)m分別取什么數(shù)值時？復(fù)數(shù)z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i (1)與復(fù)數(shù)2－12i相等； (2)與復(fù)數(shù)12＋16i互為共軛； （3）是純虛數(shù) (4)對應(yīng)的點在x軸上方. 第4講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入（B組） 一、選擇題 1．計算 ＝(　　) A．1＋i B．1－I C．－1＋i D．－1－i 2.設(shè)x∈R，則“x＝1”是“復(fù)數(shù)z＝(x2－1)＋(x＋1)i為純虛數(shù)”的(　　) A．充分不必要條件　B．必要不充分條件 C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件 3．設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，z1＝2＋i，則z1z2＝(　　) A．－5　　　B．5 C．－4＋i D．－4－i 4．若a＋bi＝(i是虛數(shù)單位，a，b∈R)，則ab＝( ) A．－2 B．－1 C．1 D．2 5．設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是(　　) A．若|z1－z2|＝0，則＝ B．若z1＝，則＝z2 C．若|z1|＝|z2|，則z1·＝z2· D．若|z1|＝|z2|，則z＝z 6.若為復(fù)數(shù)，且，則的最小值是( ) 二．填空題 7.若復(fù)數(shù)滿足 則的值為_____ 8.設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，若z+=4,z·＝8，則等于__________ 9.設(shè)，則集合的元素個數(shù)為________ 10．已知復(fù)數(shù)z＝x＋yi，且|z－2|＝，則的最大值為________． 三．解答題 11.已知復(fù)數(shù)，當實數(shù)取什么值時，復(fù)數(shù)是 （1）0 （2） 虛數(shù) （3）純虛數(shù) （4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù) 12.如圖所示，平行四邊形OABC，頂點O，A，C分別表示0,3＋2i，－2＋4i，試求： (1)、所表示的復(fù)數(shù)； (2)對角線所表示的復(fù)數(shù)； (3)求B點對應(yīng)的復(fù)數(shù)． 第4講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入（C組） 一、選擇題 1. i是虛數(shù)單位，若集合S={-1,0,1}，則( ) (A)i∈S (B)i2∈S (C)i3∈S (D)∈S 2.若i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點Z表示復(fù)數(shù)Z，則表示復(fù)數(shù)的點是（　?。? A．E B．F C．G D．H 3．i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z＝，z的共軛復(fù)數(shù)為，則z·＝(　　) A．1 B．－1 C. D．－ 4．復(fù)數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z＝的四個命題： p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i，p4：z的虛部為－1，其中的真命題為（　?。? A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4 6．復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，則λ的取值范圍是(　　) A．[－1,1] B. C. D. 二．填空題 7. 若（i為虛數(shù)單位， ）則_________ 8.設(shè)復(fù)數(shù)a+bi（a，bR）的模為，則（a+bi）（a-bi）=________. 9.復(fù)數(shù)z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它們在復(fù)平面上的對應(yīng)點是一個正方形的三個頂點，則這個正方形的第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為________ 10.已知復(fù)數(shù)z1＝cosθ－i，z2＝sinθ＋i，則z1·z2的實部最大值為　　　　，虛部最大值為　　　　. 三．解答題 11．已知關(guān)于x的方程：x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)有實數(shù)根b.  (1)求實數(shù)a，b的值；  (2)若復(fù)數(shù)z滿足|－a－bi|－2|z|＝0，求z為何值時，|z|有最小值，并求出|z|的值. 12.已知x，y為共軛復(fù)數(shù)，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x，y.