江蘇省南通市通州區(qū)2020年高二數(shù)學(xué)暑假補(bǔ)充練習(xí) 單元檢測十二 綜合試卷（2）

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1、高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測十二 綜合試卷（2） 一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分． 1．設(shè)集合A={-1,1,3},B={}{3},則實(shí)數(shù)a的值為 ． 2．在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限. 3．已知直線：和：，則的充要條件是 ． 4．?dāng)?shù)據(jù)的方差為3，則數(shù)據(jù)的方差為 ． 5．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是 ． 6．已知，則= ． 7．設(shè)、、是三個(gè)不重合的平面,m、n是不重合的直線,給出下列命題: ①若則; ②若m∥∥則; ③若∥∥則∥; ④若m、n在內(nèi)的射

2、影互相垂直,則n. 其中錯(cuò)誤命題有 個(gè). 8．若，，則與的夾角為銳角的概率 是 ． 9．設(shè)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為則x與y的大小關(guān)系 為 ． 10．若不等式對于任意正整數(shù)n恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ． 11．已知，設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為N， 那么M+N ． 12．在棱長為1的正方體中，若點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，則滿足的 點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ． 13．設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足.則不等式 的解集為 ． 14．若實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，點(diǎn)在動(dòng)直線上的射影為，點(diǎn)， 則線段長度的

3、最大值是 ． 二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．(本小題滿分14分) 已知△中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為，且． （1）求角的大小； 20202016 （2）設(shè)向量，，求當(dāng)取最大值時(shí)，的值． 16．(本小題滿分14分) 如圖，已知BC是半徑為1的半圓O的直徑，A是半圓周上不同于B，C的點(diǎn)，F(xiàn)為的 中點(diǎn)．梯形ACDE中，DE∥AC，且AC＝2DE，平面ACDE⊥平面ABC．求證： F E O A C B D （1）平面ABE⊥平面ACDE； （2）平面OFD∥平面B

4、AE． 17．(本小題滿分14分) 因發(fā)生意外交通事故,一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中.為了治污,根據(jù)環(huán)保部門的建 議,現(xiàn)決定在漁塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑.已知每投放,且個(gè)單位的藥劑,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時(shí)間(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中.若多次投放,則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時(shí),它才能起到有效治污的作用. （Ⅰ）若一次投放4個(gè)單位的藥劑,則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天? （Ⅱ）若第一次投放2個(gè)單位的藥劑,6天后再投放個(gè)單位的藥劑,要

5、使接下來的4天中能 夠持續(xù)有效治污,試求的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):取1.4). 18．(本小題滿分16分) 已知橢圓E：的左焦點(diǎn)為F，左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn). （1）求圓C的方程； （2）若直線FG與直線交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長； （3）在平面上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 19．(本小題滿分16分) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為，已知. ⑴求,及； ⑵設(shè)若對一切均有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

6、 20．(本小題滿分16分) 已知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù). (1)求與的表達(dá)式； (2)設(shè)，試問有幾個(gè)零點(diǎn)，并說明理由？ 高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測十二參考答案 一、填空題： 1．答案：1解析：∵ ∴a+2=3, ∴a=1. 2．答案：一 解析：i,所以在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限. 3．答案：解析：. 4．答案：18解析：數(shù)據(jù)的方差為 5．答案：解析：由題知，， 若，則9+，即，解得. 6．答案：解析：依題意得， 又， 則. 7．答案：3 解析：①錯(cuò),此時(shí)與也可能相交或∥;②錯(cuò)

7、,如直線m,n均平行于兩平面的交線,此時(shí)m∥n;③正確;面面平行具有傳遞性;④錯(cuò);通過空間想象兩直線的位置關(guān)系不確定. 8．答案：解析：因?yàn)榕c的夾角為銳角，所以滿足條件的有所以 9．答案：x=y解析：由題意,得成等比數(shù)列,所以展開整理,得即x=y. 10．答案：解析：由 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí); 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)-2). 綜上,當(dāng)不等式恒成立時(shí),a的取值范圍是. 11．答案：解析：又為奇函數(shù)，所以. 12．答案：6解析：點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓上，分別在、、 、、、上. 或者，若在上，設(shè), 有. 故上有一點(diǎn)（的中點(diǎn)）滿足條件. 同理在、、、、上各有一點(diǎn)滿足條件. 又若點(diǎn)在上上

8、，則. 故上不存在滿足條件的點(diǎn)，同理上不存在滿足條件的點(diǎn). 13．答案：解析：記，由得，即在上遞增，由得，解得. 14．答案： 解析：由題可知?jiǎng)又本€過定點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)，由可求得點(diǎn)的軌跡方程為圓，故線段長度的最大值為 二、解答題： 15. 解：（1）由題意， ……………………… 2分 所以. ……………………… 3分 因?yàn)?，所? 所以. …………………………………… 5分 因?yàn)椋? ………………………………… 6分 （2）因?yàn)? …………………………… 8分 所以………… 10分 所以當(dāng)時(shí)，取最大值 此時(shí)（），于是 ………………………… 12分 所

9、以 ………………………………………… 14分 16.證明：（1）因?yàn)槠矫鍭CDE⊥平面ABC，平面ACDE∩平面ABC＝AC，ABì平面ABC， 又在半圓O中，AB⊥AC． 所以AB⊥平面ACDE． 因?yàn)锳Bì平面ABE， 所以平面ABE⊥平面ACDE． ………………… 6分 （2）設(shè)線段AC與OF交于點(diǎn)M，連結(jié)MD． F E O A C B D M 因?yàn)镕為的中點(diǎn)，所以O(shè)F⊥AC，M為AC的中點(diǎn)． 因?yàn)锳B⊥AC，OF⊥AC，所以O(shè)F∥AB． 又OF平面BAE，ABì平面ABE，

10、所以O(shè)F∥平面BAE． ………………… 8分 因?yàn)镸為AC的中點(diǎn)，且DE∥AC，AC＝2DE， 所以DE∥AM，且DE＝AM． 所以四邊形AMDE為平行四邊形，所以DM∥AE． 又DM平面BAE，AEì平面ABE， 所以DM∥平面BAE． ………………… 11分 又OF∥平面BAE，MD∩OF＝M，MDì平面OFD，OFì平面OFD， 所以平面OFD∥平面BAE． ………………… 14分 17．解：（Ⅰ）因?yàn)?所以… …………1分 則當(dāng)時(shí),由,解得,所以此時(shí)……… … ……

11、3分 當(dāng)時(shí),由,解得,所以此時(shí)………… ………5分 綜合,得,若一次投放4個(gè)單位的制劑,則有效治污時(shí)間可達(dá)8天…… ……… 6分 （Ⅱ）當(dāng)時(shí),……… ………9分 ==,因?yàn)?而, 所以,故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 有最小值為 ………………………12分 令,解得, 所以的最小值為 ………………14分 18.解：（1）由橢圓E：，得：，，， 又圓C過原點(diǎn)，所以圓C的方程為．………………………4分 （2）由題意，得，代入，得， 所以的斜率為，的方程為， ……=…………8分 （注意：若點(diǎn)G或FG方程只寫一種情況扣1分） 所以到的距離為，直線被圓C截得弦長為． 故直線被圓C截得弦

12、長為7．………………………………………………10分 （3）設(shè)，，則由，得， 整理得①，…………………………12分 又在圓C：上，所以②， ②代入①得， …………………………14分 又由為圓C 上任意一點(diǎn)可知，解得． 所以在平面上存在一點(diǎn)P，其坐標(biāo)為． …………………………16分 19. 解：依題意，時(shí)，;時(shí)，.………………2分 因?yàn)椋? 時(shí) 所以………………5分 上式對也成立，所以………………6分 （2）當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，, 所以………………8分 ，，數(shù)列是等比數(shù)列， 則.………………12分 因?yàn)殡S的增大而增大，所以， 由得，所以或………………16分 20.解：(1)在恒成立………………2分 在恒成立…………………4分 所以………………………………………………………………6分 (2)記 所以，………………………………………………8分 令， 所以 令，因?yàn)?，…………………?0分 所以有唯一解，且當(dāng)時(shí)，，遞增， 當(dāng)時(shí)，，遞減，…………………………12分 是的唯一最小值點(diǎn)，且時(shí)， 故有且僅有一個(gè)零點(diǎn). …………………………16分