河北省正定中學(xué)2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 統(tǒng)計學(xué)案 理（無答案）

河北省正定中學(xué)2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 統(tǒng)計學(xué)案 理（無答案） 一、 基礎(chǔ)知識整理 統(tǒng)計的基本思想是用樣本去估計總體。為使樣本能更好的反映總體，抽取樣本要具有代表性和公平性。 1． 抽樣方法： (1) 簡單的隨機抽樣：一般地，設(shè)一個總體有有限個個體，并記其個數(shù)為N，如果通過逐個抽取的方法，從中抽取一個樣本，且每次抽取時，各個個體被抽取的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。 兩種常用的方法：①抽簽法；②隨機數(shù)表法。它適用于總體所含個體數(shù)較少的情況。 (2) 系統(tǒng)抽樣：當總體中的個體數(shù)較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣。當均分時，總體個數(shù)不能被整除，則可隨機的剔除幾個個體。 (3) 分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更能充分地反映總體情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層。 顯然，簡單的隨機抽樣是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的基礎(chǔ)。 2． 總體分布的估計 (1) 總體分布：總體取值的概率分布規(guī)律通常稱為總體分布?？傮w分布往往是不易知道的，所以要用樣本的頻率分布支估計總體分布。一般地，樣本容量越大，估計就越精確。 (2) 樣本頻率分布：樣本所有數(shù)據(jù)(或數(shù)據(jù)組)的頻率的分布變化規(guī)律，稱為樣本頻率分布。 (3) 樣本頻率分布的表示方法有頻率分布表、頻率分布條形圖、頻率分布直方圖。要特別注意：頻率分布條形圖的高度是頻率，而頻率分布直方圖的高度是頻率與組距的比，這為后邊用面積表示頻率或概率提供了方便。 (4) 總體密度曲線：設(shè)想樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線——總體密度曲線?？傮w地某一區(qū)間內(nèi)的概率等于總體密度曲線與橫軸及過區(qū)間兩端點且與橫軸垂直的兩條平行線圍成的圖形的面積(如圖)。總體密度曲線與軸之間的區(qū)域的面積為1，它表示總體在區(qū)間內(nèi)的分布的概率為1。 3． 正態(tài)分布： (1) 總體密度曲線是可近似地是函數(shù)，（σ＞0）圖象的分布稱為分布(這個總體是有無限容量的抽象總體)。這個函數(shù)的圖象叫做正態(tài)曲線。 (2) 正態(tài)曲線具有以下性質(zhì)：工 ① 曲線在軸的上方，與軸不相交； ② 曲線關(guān)于直線對稱； ③ 曲線在時，位于最高點； ④ 當時，曲線上升；當時，曲線下降，并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以軸為漸近線，向它無限靠近。 ⑤ 當一定時，曲線的形狀由確定。越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中。 (3) 標準正態(tài)總體：總體密度曲線是函數(shù)，（-∞＜x＜+∞）的圖象的總體稱為標準正態(tài)總體，相應(yīng)的曲線稱為標準正態(tài)曲線。標準正態(tài)曲線的對稱軸是軸。它是，（σ＞0）的特例。 (4) 標準正態(tài)分布下的概率計算： ① 在標準正態(tài)分布表中，表示的是總體取值小于的概率，即。 ② 兩個重要公式：； ③ 一般的正態(tài)總體都能化為標準正態(tài)總體來計算，即一般正態(tài)總體取值小于的概率。 (5) 小概率事件：正態(tài)總體在區(qū)間以外的概率只有4.6％，在區(qū)間外的概率只有0.3％，由于這些概率值很小，通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。 4． 線性回歸 (1) 相關(guān)關(guān)系：當自變量的取值一定時，因變量的取值帶有一定的隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。 (2) 回歸分析：對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫做回歸分析。 (3) 線性回歸分析： ① 散點圖：表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，叫做散點圖； ② 回歸直線方程：兩個具有相關(guān)關(guān)系的變量的散點圖中的點，大致分布在一條直線上，并且由確定的直線方程叫做回歸直線方程，相應(yīng)的直線叫做回歸直線，而對上述兩個變量所進行的統(tǒng)計分析叫做線性回歸分析。 (4) 線性相關(guān)顯著性質(zhì)檢驗：對于變量與的一組觀測值來說，把 叫做變量與之間的樣本相關(guān)系數(shù)()， 當時，與之間不具有線性相關(guān)關(guān)系，當時，與之間具有線性相關(guān)關(guān)系。在求回歸直線方程時，應(yīng)先進行線性相關(guān)性檢驗。 二、 練習(xí)題 (一)選擇題： 1． 正態(tài)曲線是 （ ） A．遞增函數(shù)；B．遞減函數(shù)；C．從左到右先增后減的函數(shù)；D．從左到右先減后增的函數(shù) 2． 一個容量為20的樣本，已知某組的頻率為0.25，則該組的頻數(shù)為 （ ） A．2 B．5 C．15 D．80 3． 右圖所示是一批產(chǎn)品中抽樣得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，由圖 中可看出概率最大時數(shù)據(jù)所落在的范圍是 （ ） A．（8.1，8.3）B．（8.2，8.4）C．（8.4，8.5）D．（8.5，8.7） 4． 以表示標準正態(tài)總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率，若隨機變量服從正態(tài)分布，則概率等于　（ ） （A） （B）?。–） （D） 5． 在線性回歸中，點 是散點圖中個點的（ ） A.內(nèi)心 B.外心 C.重心　　　D.垂心 6． 設(shè)隨機變量服從標準正態(tài)分布，已知，則=（ ） A．0.025      B．0.050      C．0.950      D．0.975 7． 某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為，成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可分析出和分別為（ ） A．0.9， 35    B．0.9，45　C．0.1，20 D．0.1，40. 8． 某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測。若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（ ） A 4              B 5           C 6             D 7 9． 某中學(xué)有高級教師28人，中級教師54人，初級教師81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是（ ） A、簡單隨機抽樣；　　　　B、系統(tǒng)抽樣； C、分層抽樣 ；　　　　　　D、先從高級教師中隨機剔除1人，再用分層抽樣 10． 為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個同學(xué)各自獨立地做了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2.已知兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為t，那么下列說法正確的是 （ ） A．l1與l2有交點（s，t） B．l1與l2相交，但交點不一定是（s，t） C．l1與l2必定平行 D．l1與l2必定重合 (二)填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上. 11． 一個總體含有100個個體，以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為        ． 12． 某自動包裝機包裝的食鹽中，隨機抽取20袋，測得各袋的質(zhì)量分別為（單位：g）： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 　　根據(jù)頻率分布估計總體分布的原理，該自動包裝機包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在497.5g～501.5g之間的概率約為_____． 13． 某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人．為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個200人的樣本．則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為_____． 14． 設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N（0，1），記，給出下列結(jié)論：①；②；③；④ 其中正確的序號是         。 15． 為了了解高三學(xué)生的身體狀況。抽取了部分男生的體重,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1︰2︰3,第2小組的頻數(shù)為12,則抽取的男生人數(shù)是       。 16． 某校共有2500名學(xué)生,其中男生1300名，女生1200名,用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本,則男生應(yīng)抽取 名. (三)解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟. 17． （本小題滿分12分）下表給出了某校120名12歲男孩的身高資料（單位：cm） 身高 [122,126 [126,130 [130,134 [134,138 [138,142 [142,146 [146,150 [150,154 [154,158 人數(shù) 5 8 10 22 33 20 11 6 5 （1）列出樣本的頻率分布表；（2）繪出頻率分布直方圖； （3）根據(jù)樣本的頻率分布，估計身高小于134cm的男孩所占的百分比. 18． 為了解某學(xué)校高一男生的身體發(fā)育情況，用系統(tǒng)抽樣法從中抽取了一個容量為40的樣本，用測得的體重數(shù)據(jù)繪出的頻率分布直方圖如下圖。根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校男生體重大于56.5kg的概率是多少？ 19． 在學(xué)校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的成績近似服從正態(tài)分布N（70，100）。已知成績在85分以上（含85分）的學(xué)生有20名。如果要對成績排在前15名的學(xué)生進行獎勵，設(shè)獎的分數(shù)線怎樣確定？ 20． 某種魚的飼養(yǎng)時間（月數(shù)）與個體體重（kg）的統(tǒng)計資料如下表： 飼養(yǎng)月數(shù) 2 3 4 5 6 個體體重 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 （1） 資料中變量與之間有線性相關(guān)關(guān)系嗎（可用散點圖確定）？ （2） 若資料中的與具有線性相關(guān)關(guān)系，求對的回歸直線方程，并估計飼養(yǎng)7個月時，這種魚個體的體重。 答案：1－10題：CBCBC CACDA 11、0.05　12、0.25　13、50　14①②③　15、48 16、104　17、（1）略;（2）略; （3）約19%.　18、0.3475　19、86.5分　20、（1）略;（2）12.4kg