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河北省正定中學(xué)2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 統(tǒng)計(jì)學(xué)案 理(無(wú)答案)

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河北省正定中學(xué)2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 統(tǒng)計(jì)學(xué)案 理(無(wú)答案)

河北省正定中學(xué)2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 統(tǒng)計(jì)學(xué)案 理(無(wú)答案) 一、 基礎(chǔ)知識(shí)整理 統(tǒng)計(jì)的基本思想是用樣本去估計(jì)總體。為使樣本能更好的反映總體,抽取樣本要具有代表性和公平性。 1. 抽樣方法: (1) 簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣:一般地,設(shè)一個(gè)總體有有限個(gè)個(gè)體,并記其個(gè)數(shù)為N,如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法,從中抽取一個(gè)樣本,且每次抽取時(shí),各個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等,就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。 兩種常用的方法:①抽簽法;②隨機(jī)數(shù)表法。它適用于總體所含個(gè)體數(shù)較少的情況。 (2) 系統(tǒng)抽樣:當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí),可將總體分成均衡的幾個(gè)部分,然后按照預(yù)先定出的規(guī)則,從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體,得到所需要的樣本,這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣。當(dāng)均分時(shí),總體個(gè)數(shù)不能被整除,則可隨機(jī)的剔除幾個(gè)個(gè)體。 (3) 分層抽樣:當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí),為了使樣本更能充分地反映總體情況,常將總體分成幾部分,然后按照各部分所占的比進(jìn)行抽樣,這種抽樣叫做分層抽樣,其中所分成的各部分叫做層。 顯然,簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的基礎(chǔ)。 2. 總體分布的估計(jì) (1) 總體分布:總體取值的概率分布規(guī)律通常稱為總體分布??傮w分布往往是不易知道的,所以要用樣本的頻率分布支估計(jì)總體分布。一般地,樣本容量越大,估計(jì)就越精確。 (2) 樣本頻率分布:樣本所有數(shù)據(jù)(或數(shù)據(jù)組)的頻率的分布變化規(guī)律,稱為樣本頻率分布。 (3) 樣本頻率分布的表示方法有頻率分布表、頻率分布條形圖、頻率分布直方圖。要特別注意:頻率分布條形圖的高度是頻率,而頻率分布直方圖的高度是頻率與組距的比,這為后邊用面積表示頻率或概率提供了方便。 (4) 總體密度曲線:設(shè)想樣本容量無(wú)限增大,分組的組距無(wú)限縮小,那么頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近于一條光滑曲線——總體密度曲線??傮w地某一區(qū)間內(nèi)的概率等于總體密度曲線與橫軸及過(guò)區(qū)間兩端點(diǎn)且與橫軸垂直的兩條平行線圍成的圖形的面積(如圖)??傮w密度曲線與軸之間的區(qū)域的面積為1,它表示總體在區(qū)間內(nèi)的分布的概率為1。 3. 正態(tài)分布: (1) 總體密度曲線是可近似地是函數(shù),(σ>0)圖象的分布稱為分布(這個(gè)總體是有無(wú)限容量的抽象總體)。這個(gè)函數(shù)的圖象叫做正態(tài)曲線。 (2) 正態(tài)曲線具有以下性質(zhì):工 ① 曲線在軸的上方,與軸不相交; ② 曲線關(guān)于直線對(duì)稱; ③ 曲線在時(shí),位于最高點(diǎn); ④ 當(dāng)時(shí),曲線上升;當(dāng)時(shí),曲線下降,并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無(wú)限延伸時(shí),以軸為漸近線,向它無(wú)限靠近。 ⑤ 當(dāng)一定時(shí),曲線的形狀由確定。越大,曲線越“矮胖”,表示總體的分布越分散;越小,曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中。 (3) 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體:總體密度曲線是函數(shù),(-∞<x<+∞)的圖象的總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體,相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是軸。它是,(σ>0)的特例。 (4) 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的概率計(jì)算: ① 在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中,表示的是總體取值小于的概率,即。 ② 兩個(gè)重要公式:; ③ 一般的正態(tài)總體都能化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體來(lái)計(jì)算,即一般正態(tài)總體取值小于的概率。 (5) 小概率事件:正態(tài)總體在區(qū)間以外的概率只有4.6%,在區(qū)間外的概率只有0.3%,由于這些概率值很小,通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。 4. 線性回歸 (1) 相關(guān)關(guān)系:當(dāng)自變量的取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。 (2) 回歸分析:對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫做回歸分析。 (3) 線性回歸分析: ① 散點(diǎn)圖:表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形,叫做散點(diǎn)圖; ② 回歸直線方程:兩個(gè)具有相關(guān)關(guān)系的變量的散點(diǎn)圖中的點(diǎn),大致分布在一條直線上,并且由確定的直線方程叫做回歸直線方程,相應(yīng)的直線叫做回歸直線,而對(duì)上述兩個(gè)變量所進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析叫做線性回歸分析。 (4) 線性相關(guān)顯著性質(zhì)檢驗(yàn):對(duì)于變量與的一組觀測(cè)值來(lái)說(shuō),把 叫做變量與之間的樣本相關(guān)系數(shù)(), 當(dāng)時(shí),與之間不具有線性相關(guān)關(guān)系,當(dāng)時(shí),與之間具有線性相關(guān)關(guān)系。在求回歸直線方程時(shí),應(yīng)先進(jìn)行線性相關(guān)性檢驗(yàn)。 二、 練習(xí)題 (一)選擇題: 1. 正態(tài)曲線是 ( ) A.遞增函數(shù);B.遞減函數(shù);C.從左到右先增后減的函數(shù);D.從左到右先減后增的函數(shù) 2. 一個(gè)容量為20的樣本,已知某組的頻率為0.25,則該組的頻數(shù)為 ( ) A.2 B.5 C.15 D.80 3. 右圖所示是一批產(chǎn)品中抽樣得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,由圖 中可看出概率最大時(shí)數(shù)據(jù)所落在的范圍是 ( ) A.(8.1,8.3)B.(8.2,8.4)C.(8.4,8.5)D.(8.5,8.7) 4. 以表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率,若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則概率等于 ( ) (A) (B)?。–) (D) 5. 在線性回歸中,點(diǎn) 是散點(diǎn)圖中個(gè)點(diǎn)的( ) A.內(nèi)心 B.外心 C.重心   D.垂心 6. 設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,已知,則=( ) A.0.025      B.0.050      C.0.950      D.0.975 7. 某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組:第一組,成績(jī)大于等于13秒且小于14秒;第二組,成績(jī)大于等于14秒且小于15秒;第六組,成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒.右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設(shè)成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為,成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為,則從頻率分布直方圖中可分析出和分別為( ) A.0.9, 35    B.0.9,45 C.0.1,20 D.0.1,40. 8. 某商場(chǎng)有四類食品,其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種,現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)。若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是( ) A 4              B 5           C 6             D 7 9. 某中學(xué)有高級(jí)教師28人,中級(jí)教師54人,初級(jí)教師81人,為了調(diào)查他們的身體狀況,從他們中抽取容量為36的樣本,最適合抽取樣本的方法是( ) A、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;    B、系統(tǒng)抽樣; C、分層抽樣 ;      D、先從高級(jí)教師中隨機(jī)剔除1人,再用分層抽樣 10. 為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性,甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立地做了10次和15次試驗(yàn),并且利用線性回歸方法,求得回歸直線分別為l1和l2.已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為s,對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為t,那么下列說(shuō)法正確的是 ( ) A.l1與l2有交點(diǎn)(s,t) B.l1與l2相交,但交點(diǎn)不一定是(s,t) C.l1與l2必定平行 D.l1與l2必定重合 (二)填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中橫線上. 11. 一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體,以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本,則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為        . 12. 某自動(dòng)包裝機(jī)包裝的食鹽中,隨機(jī)抽取20袋,測(cè)得各袋的質(zhì)量分別為(單位:g): 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499   根據(jù)頻率分布估計(jì)總體分布的原理,該自動(dòng)包裝機(jī)包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在497.5g~501.5g之間的概率約為_(kāi)____. 13. 某校有學(xué)生2000人,其中高三學(xué)生500人.為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況,采用按年級(jí)分層抽樣的方法,從該校學(xué)生中抽取一個(gè)200人的樣本.則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為_(kāi)____. 14. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1),記,給出下列結(jié)論:①;②;③;④ 其中正確的序號(hào)是         。 15. 為了了解高三學(xué)生的身體狀況。抽取了部分男生的體重,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫(huà)出了頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1︰2︰3,第2小組的頻數(shù)為12,則抽取的男生人數(shù)是       。 16. 某校共有2500名學(xué)生,其中男生1300名,女生1200名,用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本,則男生應(yīng)抽取 名. (三)解答題:本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程和演算步驟. 17. (本小題滿分12分)下表給出了某校120名12歲男孩的身高資料(單位:cm) 身高 [122,126 [126,130 [130,134 [134,138 [138,142 [142,146 [146,150 [150,154 [154,158 人數(shù) 5 8 10 22 33 20 11 6 5 (1)列出樣本的頻率分布表;(2)繪出頻率分布直方圖; (3)根據(jù)樣本的頻率分布,估計(jì)身高小于134cm的男孩所占的百分比. 18. 為了解某學(xué)校高一男生的身體發(fā)育情況,用系統(tǒng)抽樣法從中抽取了一個(gè)容量為40的樣本,用測(cè)得的體重?cái)?shù)據(jù)繪出的頻率分布直方圖如下圖。根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)該校男生體重大于56.5kg的概率是多少? 19. 在學(xué)校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,全體參賽學(xué)生的成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(70,100)。已知成績(jī)?cè)?5分以上(含85分)的學(xué)生有20名。如果要對(duì)成績(jī)排在前15名的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線怎樣確定? 20. 某種魚(yú)的飼養(yǎng)時(shí)間(月數(shù))與個(gè)體體重(kg)的統(tǒng)計(jì)資料如下表: 飼養(yǎng)月數(shù) 2 3 4 5 6 個(gè)體體重 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (1) 資料中變量與之間有線性相關(guān)關(guān)系嗎(可用散點(diǎn)圖確定)? (2) 若資料中的與具有線性相關(guān)關(guān)系,求對(duì)的回歸直線方程,并估計(jì)飼養(yǎng)7個(gè)月時(shí),這種魚(yú)個(gè)體的體重。 答案:1-10題:CBCBC CACDA 11、0.05 12、0.25 13、50 14①②③ 15、48 16、104 17、(1)略;(2)略; (3)約19%. 18、0.3475 19、86.5分 20、(1)略;(2)12.4kg

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