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1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
一．復(fù)習(xí)目標(biāo)：
1．了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；
2．了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件（導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號），會求一些實際問題的最大值和最小值．
二．知識要點(diǎn)：
1．函數(shù)的單調(diào)性：
設(shè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則在該區(qū)間上單調(diào)遞增；
在該區(qū)間上單調(diào)遞減．
反之，若在某區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間上有恒成立（但不恒等于0）；
若在某區(qū)間上單調(diào)遞減，則在該區(qū)間上有恒成立（但不恒等于0）．
2．函數(shù)的極值：
（1）概念：函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，且若對附近的所有點(diǎn)都有（或），則稱為函數(shù)的一個極大（?。┲担Q為極大（?。┲迭c(diǎn)．
（2）求函數(shù)極值的一般步驟：
2、
①求導(dǎo)數(shù)；②求方程的根；③檢驗在方程的根的左右的符號，如果是左正右負(fù)（左負(fù)右正），則在這個根處取得極大（?。┲担?
3．函數(shù)的最值：
①求函數(shù)在區(qū)間上的極值；②將極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較，其中最大的一個就是最大值，最小的一個就是最小值．
三．課前預(yù)習(xí)：
1．在下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有 （ ）
①單調(diào)增函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是單調(diào)增函數(shù)； ②單調(diào)減函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是單調(diào)減函數(shù)；
③單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是單調(diào)函數(shù)； ④導(dǎo)函數(shù)是單調(diào)，則原函數(shù)也是單調(diào)的．
0個 2個 3個 4個
2．如果函數(shù)在上的最小值是，那么 （ ）
3、1 2
2．若函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是 （ ）
3．函數(shù)的圖象與軸切于點(diǎn)，則的極大值為，極小值為0．
4．函數(shù)，當(dāng)時，有極值1，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為．
5．函數(shù)，若對于任意，都有，則實數(shù)的取值范圍是．
四．例題分析：
例1．已知函數(shù)有絕對值相等，符號相反的極大值和極小值，試確定常數(shù)的值．
解：，
∴，
令，得，
由題意，該方程必定有不相等兩實根，可分別設(shè)為，
則，，
∴
∴或或．
例2．一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已
4、知在速度為每小時10公里時的燃料費(fèi)是每小時6元，而其他與速度無關(guān)的費(fèi)用是每小時96元，問此輪船以何種速度航行時，能使行駛每公里的費(fèi)用總和最小？
解：設(shè)船速度為時，燃料費(fèi)用為元，則，
由可得，∴，
∴總費(fèi)用，
，令得，
當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
∴當(dāng)時，取得最小值，
∴此輪船以20公里/小時的速度使行駛每公里的費(fèi)用總和最?。?
例3．如圖，已知曲線：與曲線：交于點(diǎn)，直線與曲線、交于點(diǎn)，
（1）寫出四邊形的面積與的函數(shù)關(guān)系；
（2）討論的單調(diào)性，并求的最大值．
解：（1）由得交點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，
，
∴．
（2），令，得，
當(dāng)時，，此時
5、函數(shù)在單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，此時函數(shù)在單調(diào)遞減．
所以，當(dāng)時，的最大值為．
五．課后作業(yè)： 班級 學(xué)號 姓名
1．設(shè)函數(shù)則下列結(jié)論中，正確的是 （ ）
有一個極大值點(diǎn)和一個極小值點(diǎn) 只有一個極大值點(diǎn)
只有一個極小值點(diǎn) 有二個極小值點(diǎn)
2．若函數(shù)在上無極值，則必有 （ ）
3．已知曲線上一點(diǎn)，則點(diǎn)處的切線方程是 ；過點(diǎn)的切線方程是 ．
答：點(diǎn)處的切線方程是，過點(diǎn)的切線方程是或．
4．拋物線上一點(diǎn)處的切線的傾斜角為，切線與軸的交點(diǎn)分別是，則的面積為 ．
5．已知，奇函數(shù)在上單調(diào)，則字母應(yīng)滿足的條件是 ．
6．已知函數(shù)在點(diǎn)處有極小值，試確定的值，并求出的單調(diào)區(qū)間．
7．已知函數(shù).
（1）若的單調(diào)減區(qū)間為，求的值；
（2）當(dāng)時，求證：.
8．已知為實數(shù)，，
（1）求；
（2）若，求在上的最大值和最小值；
（3）若在和上都是遞增的，求的取值范圍．
高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第83課時導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用教案
