【高考前三個(gè)月復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科函數(shù)與導(dǎo)數(shù)】專題3 第7練
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第7練 抓重點(diǎn)——函數(shù)性質(zhì)與分段函數(shù) [題型分析高考展望] 函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性是高考必考內(nèi)容，以分段函數(shù)為載體是常考題型.主要以選擇題或填空題的形式考查，難度為中檔偏上.二輪復(fù)習(xí)中，應(yīng)該重點(diǎn)訓(xùn)練函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用能力，收集函數(shù)應(yīng)用的不同題型，分析比較異同點(diǎn)，排查與其他知識(shí)的交匯點(diǎn)，找到此類問(wèn)題的解決策略，通過(guò)訓(xùn)練提高解題能力. ?？碱}型精析 題型一 函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的應(yīng)用 1.常用結(jié)論：設(shè)x1、x2∈[a，b]，則(x1－x2) [f(x1)－f(x2)]>0?>0?f(x)在[a，b]上遞增. (x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0?<0?f(x)在[a，b]上遞減. 2.若f(x)和g(x)都是增函數(shù)，則f(x)＋g(x)也是增函數(shù)，－f(x)是減函數(shù)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)內(nèi)函數(shù)和外函數(shù)同增異減的法則判斷. 3.定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù). 4.奇偶性相同的兩函數(shù)的積為偶函數(shù)，奇偶性相反的兩函數(shù)的積為奇函數(shù). 例1 (1)(2014湖北)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2).若?x∈R，f(x－1)≤f(x)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( ) A.[－，] B.[－，] C.[－，] D.[－，] (2)(2014課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，f(2)＝0.若f(x－1)>0，則x的取值范圍是________. 點(diǎn)評(píng) (1)奇偶性：具有奇偶性的函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上其圖象、函數(shù)值、解析式和單調(diào)性聯(lián)系密切，研究問(wèn)題時(shí)可轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半)區(qū)間上，這是簡(jiǎn)化問(wèn)題的一種途徑.尤其注意偶函數(shù)f(x)的性質(zhì)：f(|x|)＝f(x). (2)單調(diào)性：可以比較大小，求函數(shù)最值，解不等式，證明方程根的唯一性. 變式訓(xùn)練1 (1)(2015天津)已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2|x-m|－1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，記a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，則a，b，c的大小關(guān)系為( ) A.a＜b＜c B.c＜a＜b C.a＜c＜b D.c＜b＜a (2)(2015北京)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是( ) A.y＝x2sin x B.y＝x2cos x C.y＝|ln x| D.y＝2-x 題型二 函數(shù)的周期性與對(duì)稱性的應(yīng)用 重要結(jié)論：1.若對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，都有f(a－x)＝f(a＋x)，則f(x)關(guān)于x＝a對(duì)稱. 2.若對(duì)于任意x都有f(x＋T)＝f(x)，則f(x)的周期為T(mén). 例2 (1)已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，當(dāng)x∈[－1,0)時(shí)，f(x)＝－x，則f(2 015)＋f(2 016)＝________. (2)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋6)＝f(x).當(dāng)－3≤x<－1時(shí)，f(x)＝－(x＋2)2；當(dāng)－1≤x<3時(shí)，f(x)＝x，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 016)＝________. 點(diǎn)評(píng) 利用函數(shù)的周期性、對(duì)稱性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)解析式、圖象和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解. 變式訓(xùn)練2 已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，y＝f(x)單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題： ①f(2)＝0；②x＝－4為函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)y＝f(x)在[8,10]上單調(diào)遞增；④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝－8. 則所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______. 題型三 分段函數(shù) 例3 已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù). (1)求實(shí)數(shù)m的值； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 點(diǎn)評(píng) (1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系的不同而分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示的.分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù). (2)在求分段函數(shù)f(x)解析式時(shí)，一定要首先判斷x屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式. 變式訓(xùn)練3 (2014浙江)設(shè)函數(shù)f(x)＝ 若f(f(a))≤2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 高考題型精練 1.(2015安徽)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是( ) A.y＝ln x B.y＝x2＋1 C.y＝sin x D.y＝cos x 2.(2015陜西)設(shè)f(x)＝則f(f(－2))等于( ) A.－1 B. C. D. 3.(2014山東)函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)? ) A. B.(2，＋∞) C.∪(2，＋∞) D.∪[2，＋∞) 4.(2014江西)已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)， 若f[f(－1)]＝1，則a等于( ) A. B. C.1 D.2 5.下列函數(shù)f(x)中，滿足“?x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0”的是( ) A.f(x)＝－x B.f(x)＝x3 C.f(x)＝ln x D.f(x)＝2x 6.函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)＋xf′(x)<0成立，若a＝20.2f(20.2)，b＝ln 2f(ln 2)，c＝(log)f(log)，則a，b，c的大小關(guān)系是( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b 7.設(shè)函數(shù)g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝ 則f(x)的值域是( ) A.[－，0]∪(1，＋∞) B.[0，＋∞) C.[－，＋∞) D.[－，0]∪(2，＋∞) 8.(2015青島模擬)對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b＝設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R.若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是( ) A.(－∞，－2]∪(－1，) B.(－∞，－2]∪(－1，－) C.(－1，)∪(，＋∞) D.(－1，－)∪[，＋∞) 9.(2014安徽)若函數(shù)f(x)(x∈R)是周期為4的奇函數(shù)，且在[0,2]上的解析式為f(x)＝則f＋f＝________. 10.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義min{a，b}＝設(shè)函數(shù)f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，則函數(shù)h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________. 11.已知函數(shù)f(x)＝其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù).若直線y＝k(x＋1)(k>0)與函數(shù)y＝f(x)的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________. 12.已知函數(shù)y＝f(x)，x∈R，有下列4個(gè)命題： ①若f(1＋2x)＝f(1－2x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱； ②y＝f(x－2)與y＝f(2－x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱； ③若f(x)為偶函數(shù)，且f(2＋x)＝－f(x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱； ④若f(x)為奇函數(shù)，且f(x)＝f(－x－2)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱. 其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______. 答案精析 第7練 抓重點(diǎn)——函數(shù)性質(zhì)與分段函數(shù) ?？碱}型精析 例1 (1)B (2)(－1,3) 解析 (1)因?yàn)楫?dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2)，所以當(dāng)0≤x≤a2時(shí)，f(x)＝(a2－x＋2a2－x－3a2)＝－x； 當(dāng)a2下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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