高中數(shù)學(xué) 第一章1.2.2《等差數(shù)列前n項(xiàng)》課時(shí)訓(xùn)練 北師大版必修5

上傳人:艷*** 文檔編號(hào):111501870 上傳時(shí)間:2022-06-20 格式:DOC 頁(yè)數(shù):4 大?。?03KB
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1、1.2.2等差數(shù)列前n項(xiàng) 一、選擇題 1.等差數(shù)列{an}中,S10=4S5,則等于(  ) A.        B.2        C.        D.4 答案 A 解析 由題意得:10a1+×10×9d=4(5a1+×5×4d), ∴10a1+45d=20a1+40d,∴10a1=5d,∴=. 2.已知等差數(shù)列{an}中,a+a+2a3a8=9,且an<0,則S10為(  ) A.-9 B.-11 C.-13 D.-15 答案 D 解析 由a+a+2a3a8=9得(a3+a8)2=9,∵an<0,∴a3+a8=-3, ∴S10==

2、==-15. 3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3=9,S6=36.則a7+a8+a9等于(  ) A.63 B.45 C.36 D.27 答案 B 解析 數(shù)列{an}為等差數(shù)列,則S3,S6-S3,S9-S6為等差數(shù)列, 即2(S6-S3)=S3+(S9-S6),∵S3=9,S6-S3=27,則S9-S6=45. ∴a7+a8+a9=S9-S6=45. 4.在小于100的自然數(shù)中,所有被7除余2的數(shù)之和為(  ) A.765 B.665 C.763 D.663 答案 B 解析 因a1=2,d=7,2+

3、(n-1)×7<100,∴n<15, ∴n=14,S14=14×2+×14×13×7=665. 5.一個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n,若a1+a3+…+a2n-1=90,a2+a4+…+a2n=72,且a1-a2n=33,則該數(shù)列的公差是(  ) A.3 B.-3 C.-2 D.-1 答案 B 解析 由 得nd=-18. 又a1-a2n=-(2n-1)d=33,所以d=-3. 二、填空題 6.設(shè){an}是公差為-2的等差數(shù)列,如果a1+a4+…+a97=50,那么a3+a6+…+a99=________. 答案?。?2 解析 ∵a3+a6+…+a99,a1+a4+…+a97分

4、別是33項(xiàng)之和, ∴(a3+a6+…+a99)-(a1+a4+…+a97)=(a3-a1)+(a6-a4)+…+(a99-a97) =2d+2d+…+2d=33×2d=33×(-4)=-132, ∴a3+a6+…+a99=-132+50=-82. 7.在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中,所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165,所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150,則n的值為_(kāi)_______. 答案 10 解析 S奇==165,S偶==150 ∵a1+a2n+1=a2+a2n,∴==,∴n=10. 8.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}、{bn},它們的前n項(xiàng)和分別是Sn、S′n,若=,則=______. 答案  解析 

5、方法一?。剑剑?, ∴====. 方法二 由=,可知公差d≠0,設(shè)Sm=km(2m+3), S′m=km(3m-1) (k∈R,且k≠0), 則== (m≥2),∴==. 三、解答題 9.已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿(mǎn)足:a3·a4=117,a2+a5=22. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an; (2)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,且bn=,求非零常數(shù)c. 解 (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,且d>0. ∵a3+a4=a2+a5=22,又a3·a4=117, ∴a3,a4是方程x2-22x+117=0的兩個(gè)根. 又公差d>0,∴a3

6、=9,a4=13. ∴,∴,∴an=4n-3. (2)由(1)知,Sn=n·1+·4=2n2-n, ∴bn==.∴b1=,b2=,b3=. ∵{bn}是等差數(shù)列,∴2b2=b1+b3,∴2c2+c=0,∴c=- (c=0舍去). 10.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為a-1,4,2a,記前n項(xiàng)和為Sn. (1)設(shè)Sk=2 550,求a和k的值; (2)設(shè)bn=,求b3+b7+b11+…+b4n-1的值. 解 (1)由已知得a1=a-1,a2=4,a3=2a,又a1+a3=2a2,∴(a-1)+2a=8,即a=3. ∴a1=2,公差d=a2-a1=2.由Sk=ka1+d,得2k+

7、×2=2 550, 即k2+k-2 550=0,解得k=50或k=-51(舍去).∴a=3,k=50. (2)由Sn=na1+d,得Sn=2n+×2=n2+n. ∴bn==n+1.∴{bn}是等差數(shù)列. 則b3+b7+b11+…+b4n-1=(3+1)+(7+1)+(11+1)+…+(4n-1+1)=2n2+2n ∴b3+b7+b11+…+b4n-1=2n2+2n. 課時(shí)作業(yè)2 一、選擇題 1.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a2=-8,a15=5,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則(  ) A.S9

8、 答案 B 解析 由已知得d==1, ∴a1=-9,∴a10=a1+9d=0,∴S10=S9+a10=S9. 2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-9n,第k項(xiàng)滿(mǎn)足5

9、S3,S9-S6,S12-S9仍然是等差數(shù)列, 公差為(S6-S3)-S3=S3,從而S9-S6=S3+2S3=3S3?S9=6S3, S12-S9=S3+3S3=4S3?S12=10S3,所以=. 4.?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n-2n2 (n∈N*),則當(dāng)n≥2時(shí),下列不等式成立的是(  ) A.Sn>na1>nan B.Sn>nan>na1 C.na1>Sn>nan D.nan>Sn>na1 答案 C 解析 由an=,解得an=5-4n. ∴a1=5-4×1=1,∴na1=n,∴nan=5n-4n2, ∵na1-

10、Sn=n-(3n-2n2)=2n2-2n=2n(n-1)>0. Sn-nan=3n-2n2-(5n-4n2)=2n2-2n>0.∴na1>Sn>nan. 5.設(shè){an}是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和,且S5S8,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(  ) A.d<0 B.a(chǎn)7=0 C.S9>S5 D.S6與S7均為Sn的最大值 答案 C 解析 由S50.又S6=S7?a7=0. 由S7>S8?a8<0,因此,S9-S5=a6+a7+a8+a9=2(a7+a8)<0. 二、

11、填空題 6.?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=n2-n(n∈N*),則通項(xiàng)an=________. 答案 2n-2 7.等差數(shù)列{an}中,|a3|=|a9|,公差d<0,則使前n項(xiàng)和Sn取得最大值的自然數(shù)n是______. 答案 5或6 解析 d<0,|a3|=|a9|,∴a3>0,a9<0且a3+a9=0, ∴a6=0,∴a1>a2>…>a5>0,a6=0,0>a7>a8>…. ∴當(dāng)n=5或6時(shí),Sn取到最大值. 8.在等差數(shù)列{an}中,已知前三項(xiàng)和為15,最后三項(xiàng)和為78,所有項(xiàng)和為155,則項(xiàng)數(shù)n=________. 答案 10 解析 由已知,a1+a2+a3

12、=15,an+an-1+an-2=78,兩式相加,得 (a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)=93,即a1+an=31. 由Sn===155,得n=10. 三、解答題 9.已知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7 (1)設(shè)f(x)的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{an},求證:{an}為等差數(shù)列; (2)設(shè)f(x)的圖象的頂點(diǎn)到x軸的距離構(gòu)成{bn},求{bn}的前n項(xiàng)和. (1)證明 f(x)=[x-(n+1)]2+3n-8,∴an=3n-8,∵an+1-an=3,∴{an}為等差數(shù)列. (2)解 bn=|3n-8|.當(dāng)1≤n≤2時(shí),bn=8-3n,b1=5. Sn==. 當(dāng)n≥3時(shí),bn=3n-8, Sn=5+2+1+4+…+(3n-8)=7+=. ∴Sn= 10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a3=12,且S12>0,S13<0. (1)求公差d的范圍; (2)問(wèn)前幾項(xiàng)的和最大,并說(shuō)明理由. 解 (1)根據(jù)題意,有: 整理得: 解之得:-a2>a3>…>a12>a13>…, 而S13==13a7<0,∴a7<0. 又S12==6(a1+a12)=6(a6+a7)>0,∴a6>0. ∴數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和S6最大.

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