《(全國通用)2020年高三數(shù)學 第13課時 第二章 函數(shù) 反函數(shù)專題復習教案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用)2020年高三數(shù)學 第13課時 第二章 函數(shù) 反函數(shù)專題復習教案(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第13課時:第二章 函數(shù)——反函數(shù)
一.課題:反函數(shù)
二.教學目標:理解反函數(shù)的意義,會求一些函數(shù)的反函數(shù);掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系,會利用與的性質(zhì)解決一些問題.
三.教學重點:反函數(shù)的求法,反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系.
四.教學過程:
(一)主要知識:
1.反函數(shù)存在的條件:從定義域到值域上的一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù);
2.反函數(shù)的定義域、值域上分別是原函數(shù)的值域、定義域,若與互為反函數(shù),
函數(shù)的定義域為、值域為,則,;
3.互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性,它們的圖象關(guān)于對稱.
(二)主要方法:
1.求反函數(shù)的一般方法:(1)由解出,(2)將中的
2、互換位置,得,(3)求的值域得的定義域.
(三)例題分析:
例1.求下列函數(shù)的反函數(shù):
(1);(2);
(3).
解:(1)由得,
∴,
∴所求函數(shù)的反函數(shù)為.
(2)當時,得,當時,
得,
∴所求函數(shù)的反函數(shù)為.
(3)由得,∴,
∴所求反函數(shù)為.
例2.函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,求的值.
解:由得,
∴,
由題知:,,∴.
例3.若既在的圖象上,又在它反函數(shù)圖象上,求的值.
解:∵既在的圖象上,又在它反函數(shù)圖象上,
∴,∴,∴.
例4.(《高考計劃》考點12“智能訓練第5題”)設(shè)函數(shù),又函數(shù)與的圖象關(guān)于對稱,求的值.
解法一:由得,∴,,
∴與互為反
3、函數(shù),由,得.
解法二:由得,∴,
∴.
例5.已知函數(shù)(定義域為、值域為)有反函數(shù),則方程有解,且的充要條件是滿足.
例6.(《高考計劃》考點12“智能訓練第15題”)已知,是上的奇函數(shù).(1)求的值,(2)求的反函數(shù),(3)對任意的解不等式.
解:(1)由題知,得,此時
,
即為奇函數(shù).
(2)∵,得,
∴.
(3)∵,∴,∴,
①當時,原不等式的解集,
②當時,原不等式的解集.
(四)鞏固練習:
1.設(shè),則 .
2.設(shè),函數(shù)的反函數(shù)和的反函數(shù)的圖象關(guān)于( )
軸對稱 軸對稱 軸對稱 原點對稱
3.已知函數(shù),則的圖象只可能是 ( )
4.若與的圖象關(guān)于直線對稱,且點在指數(shù)函數(shù)的圖象上,則 .